2010海淀高三期末數(shù)學(xué)文科Word版

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) (文科) 2010.11（ ）A1 B C D2. 下面給出四個(gè)點(diǎn)中，位于所表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（ ）ABCD 3. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B. C. D. 4.某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為( )A. 分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣 C.分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣, 系統(tǒng)抽樣5. 已知是兩條不同直線， 是兩個(gè)不

2、同平面.下列命題中不正確的是（ ）A若，則/ B若/，則C若，則 D若，則6. 如圖，向量等于 （ ）. B. C. D. 7. 若直線與直線分別交于點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D.8.已知橢圓C：的焦點(diǎn)為，若點(diǎn)在橢圓上，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”.那么下列結(jié)論正確的是 A橢圓上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B橢圓上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C橢圓上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D橢圓上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“點(diǎn)”第II卷（共110分）二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.9.拋物線的準(zhǔn)線方程是_ 10. 某程序的框圖如圖

3、所示，則執(zhí)行該程序，輸出的 .是否輸出開(kāi)始k=1S=0S=S+kk=k+2結(jié)束11一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_(kāi).12.在區(qū)間上，隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則位于0到1之間的概率是_.13.已知為橢圓的左焦點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么的值為_(kāi).14.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.請(qǐng)你寫出一個(gè)具有“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)_;（只要寫出一個(gè)即可)給出下列4個(gè)函數(shù)：；， 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有_（填上正確的序號(hào)）15. （本小題共12分）已知集合=| ，= | ，（）求集合；（）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16. （本小題共13分）某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)

4、，隨機(jī)從甲乙兩班各抽取6名同學(xué)，所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖如右圖所示：(I)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分?jǐn)?shù)較高，并說(shuō)明理由;(II)現(xiàn)從甲班這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求他們的分?jǐn)?shù)之和大于165分的概率.17. （本小題共14分）長(zhǎng)方體中.點(diǎn)為中點(diǎn).(I)求三棱錐的體積；(II)求證：平面；（III）求證： 平面.18. （本小題共13分）函數(shù) .（I）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（II）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （本小題共14分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，且，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).（I）求圓的方程；（II）若，求實(shí)數(shù)的值；（III）過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓交于兩點(diǎn),

5、求四邊形面積的最大值.20. （本小題共14分）已知函數(shù)，其中.定義數(shù)列如下：，.（I）當(dāng)時(shí)，求的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（III）求證：當(dāng)時(shí)，總能找到，使得.海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué)（文）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20101說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù)第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號(hào)12345678答案DCADACBB 第II卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）9.

6、 10. 25 11. 12. 13. 14. ；, 15（本小題共12分） 解：（I）因?yàn)?，所以 . 2分解得, 4分則集合. 6分（II）因?yàn)? 所以, 8分解得 , 10分所以 . 12分注： 若答案寫為，扣1分.16（本小題共13分）解：（I）因?yàn)橐野嗟某煽?jī)集中在80分，且沒(méi)有低分，所以乙班的平均分比較高. 5分 （II）設(shè)從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分為事件A. 7分從甲班6名同學(xué)中任取兩名同學(xué)，則基本事件空間中包含15個(gè)基本事件， 9分 而事件中包含個(gè)基本事件, 11分所以, . 12分答：從甲班中任取兩名同學(xué)，兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)之和超過(guò)165分的概率為. 13分1

7、7.（本小題共14分）解；（I）在長(zhǎng)方體中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?， 2分又底面 所以，三棱錐的體積. 4分 （II）因?yàn)槠矫?，平面，所? 6分因?yàn)闉檎叫?，所? 7分又，所以平面 . 9分 （III）設(shè)的交點(diǎn)為,連結(jié), 因?yàn)闉檎叫?，所以是的中點(diǎn)， 10分 在中，為中位線，所以, 11分 又平面，平面, 13分 所以平面 . 14分18.（本小題共13分）解:(I) , 3分若在點(diǎn)處的切線斜率為，則 . 5分所以，得 a =1. 6分(II) 因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以， 7分即， 8分 . 9分因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以有?+00+極大值極小值 11分所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞

8、減區(qū)間是. 13分19.（本小題共14分）解：(I)設(shè)圓心半徑為. 因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn) 所以，解得 ， 2分 所以圓的方程是 . 4分 (II)方法一：因?yàn)? 6分 所以, , 7分所以圓心到直線的距離, 8分 又，所以. 9分 方法二：設(shè),因?yàn)?，代入消元? 6分由題意得： 7分因?yàn)?， 又,所以, =, 8分化簡(jiǎn)得: ，所以 即. 9分(III)方法一：設(shè)圓心到直線的距離分別為，四邊形的面積為. 因?yàn)橹本€都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，根據(jù)勾股定理，有, 10分又根據(jù)垂徑定理和勾股定理得到，, 11分而，即13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為. 14分方法二：設(shè)四邊形的面積為.當(dāng)直線的斜率時(shí)，則的斜率不存在，此時(shí). 10分當(dāng)直線的斜率時(shí)，設(shè)則 ，代入消元得所以同理得到. 11分 12分因?yàn)椋?, 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,所以的最大值為. 14分20（本小題共14分）解：（）因?yàn)?，所以? 4分 （II）方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.由（I）得到，.因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以， 6分所以， 化簡(jiǎn)得，解得（舍）,. 8分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0，所以存在，使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.9分方法二：因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以， 6分即，所以，即.因?yàn)?，所以解? 8分經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的公差不為0