教學大綱_模糊數(shù)學

1、模糊數(shù)學教學大綱課程編號：121082B課程類型：口通識教育必修課口通識教育選修課口專業(yè)必修課 舊專業(yè)選修課學科基礎課總 學時：32講課學時：32 實驗（上機）學時：0學分：2適用對象：金融數(shù)學專業(yè)先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計畢業(yè)要求：1 .掌握數(shù)學、統(tǒng)計及計算機的基本理論和方法2 .具備國際視野，能夠與同行及社會公眾進行有效溝通和交流一、教學目標模糊數(shù)學是統(tǒng)計學院金融數(shù)學專業(yè)選修的基礎課之一。 通過本課程的學習， 使學生對模糊數(shù)學的原理和思想方法有一個基本的認識。 掌握應用模糊數(shù)學的原 理分析和解題的基本技巧。了解模糊數(shù)學方法在各個領域的應用，為應用模糊數(shù) 學知識解決問題打

2、下基礎。二、教學基本要求本課以課堂講授為主。適當補充一些模糊數(shù)學在實際中應用的實例， 理論聯(lián) 系實際。在各章中均可安排一些內容引導學生自學，通過布置作業(yè)和討論題，提 高學生自己解決問題與分析問題的能力。 同時，也可適當讓學生自己來尋找一些 實際問題，應用學過的知識來進行分析、綜合、評判，以期達到更好的鞏固、應 用的目的。（一）模糊數(shù)學的基本理論和基本原理1、模糊集合是處理模糊事物的新的數(shù)學概念，是模糊數(shù)學的基礎。理解模 糊集的定義、表示方法、模糊集的運算。了解模糊算子的定義及各種模糊算子，了解模糊集的模糊度定義。2、理解模糊集截集的定義及性質，掌握模糊數(shù)學的基本原理：分解定理（聯(lián) 系普通集與模

3、糊集的橋梁）、擴張原理。了解模糊數(shù)及模糊數(shù)的運算。（二）模糊數(shù)學方法及其在各領域中的應用1、理解模糊關系的概念及性質，深入理解在有限域的情況下，模糊關系可 以用矩陣表示。理解模糊關系合成的定義及性質。理解掌握貼近度概念及最大隸 屬原則和擇近原則。了解模糊變換以及模糊控制。2、對于模糊數(shù)學方法的應用。重點掌握模糊模式識別、模糊聚類分析、模 糊綜合評判決策，以及了解它們在不同領域的應用舉例。每章節(jié)后的習題要求全部完成；本課程建議使用形成性和終結性考試相結合， 并各占50%比例。形成性考核 為平時作業(yè)、大作業(yè)及課程實踐環(huán)節(jié)等考核，終結性考試是指學期末按教學基本 要求進行的達標測試。教學過程中課程實踐

4、環(huán)節(jié)不占用課上學時。三、各教學環(huán)節(jié)學時分配教學課時分配廳P京下內谷講課實驗其他合計1第一章442弟早883第三章884第四章885第五章44合計3232四、教學內容第一章模糊集的基本概念第一節(jié)模糊數(shù)學概述第二節(jié)模糊理念的數(shù)學基礎1 .經(jīng)典集合2 .映射與擴張3 .二兀關系4 .格第三節(jié)模糊子集及其運算1 .模糊子集的概念2 .模糊集的運算3 .模糊集的其他運算第四節(jié)模糊集的基本定理1 .一截集2 .分解定理3 .擴張原理第五節(jié)隸屬函數(shù)的定理1 .隸屬度的客觀存在性2 .隸屬函數(shù)的確定方法第六節(jié)模糊集的應用教學重點、難點：模糊集的運算和基本定理，隸屬函數(shù)的確定。課程的考核要求：掌握本章各節(jié)的基本

5、運算和定理，能根據(jù)所掌握的概念、 定律、原理、方法的基礎上結合實際加以綜合應用。復習思考題：習題1第二章模糊聚類分析第一節(jié)模糊矩陣1 .模糊矩陣的概念2 .模糊矩陣的運算及其性質3 .模糊矩陣的基本定理第二節(jié)模糊關系1 .模糊關系的定義2 .模糊關系的合成3 .模糊等價關系第三節(jié)模糊等價矩陣1 .模糊等價矩陣及其性質2 .模糊相似矩陣及其性質第四節(jié)模糊聚類分析方法1 .模糊聚類分析的一般步驟2 .最佳閾值的確定第五節(jié)模糊聚類分析的應用教學重點、難點：進行模糊聚類分析。課程的考核要求：掌握本章各節(jié)的基本運算和定理，能根據(jù)所掌握的概念、 定律、原理、方法的基礎上結合實際加以綜合應用。復習思考題：習

6、題2第三章模糊模型識別第一節(jié)模糊模型識別簡介1 .模糊識別2 .模糊模型識別的概念第二節(jié)第一類模糊模型識別1 .模糊向量2 .最大隸屬原則3 .閾值原則第三節(jié)第二類模糊模型識別1 .貼近度2 .擇近原則3 .貼近度的改進第四節(jié) 模糊模型識別的應用教學重點、難點：進行模糊模型識別。課程的考核要求：掌握本章各節(jié)的基本運算和定理，能根據(jù)所掌握的概念、 定律、原理、方法的基礎上結合實際加以綜合應用。復習思考題：習題3第四章模糊決策第一節(jié) 模糊意見集中決策1 .問題的數(shù)學提法2 .模糊意見集中決策的方法與步驟第二節(jié)模糊二元對比決策1 .模糊優(yōu)先關系排序決策2 .模糊相似優(yōu)先比決策3 .模糊相對比較決策第

7、三節(jié)模糊綜合評判決策1 .經(jīng)典的綜合評判決策2 .模糊映射與模糊變換3 .模糊綜合評判決策的數(shù)學模型4 .模糊綜合評判決策模型的改進第四節(jié)權重的確定方法1 .確定權重的統(tǒng)計方法2 .模糊協(xié)調決策法3 .模糊關系方程法第五節(jié)模糊決策的應用教學重點、難點：進行模糊綜合評判決策。課程的考核要求：掌握本章各節(jié)的基本運算和定理，能根據(jù)所掌握的概念、 定律、原理、方法的基礎上結合實際加以綜合應用。復習思考題：習題4第五章模糊線性規(guī)劃第一節(jié)線性規(guī)劃模型簡介1 .線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型2 .線性規(guī)劃問題的常用軟件介紹第二節(jié)模糊環(huán)境下的條件極值第三節(jié)模糊線性規(guī)劃模型1 .資源限量帶有模糊性2 .多目標線性規(guī)劃3 .價值系數(shù)帶有模糊性第四節(jié) 模糊線性規(guī)劃的應用教學重點、難點：模糊線性規(guī)劃的方法。課程的考核要求：簡單了解模糊線性規(guī)劃的方法，理解本章各節(jié)的基本運算 和定理，了解本章基本概念、定律、原理、方法的基礎上結合實際加以綜合應用。復習思考題：習題5五、其它【教材】謝季堅，劉承平.模糊數(shù)學方法及其應用.華中科技大學出版社六、主要參考書（黑體，小四號字）【1】楊綸標.模糊數(shù)學原理及其應用.華南理工大學出版社21羅承忠.模糊集引論.北京師范大學出版