固體物理學(xué)題庫

1、填空1.固體按其微結(jié)構(gòu)的有序程度可分為和準晶體。2. 組成粒子在空間中周期性排列，具有長程有序的固體稱為 ；組成粒子在空間中的分布完全無序或僅僅具有短程有序的固體稱為 。3. 在晶體結(jié)構(gòu)中，所有原子完全等價的晶格稱為 ；而晶體結(jié)構(gòu)中，存在兩種或兩種以上不等價的原子或離子的晶格稱為 。4 晶體結(jié)構(gòu)的最大配位數(shù)是；具有最大配位數(shù)的晶體結(jié)構(gòu)包括2rb rai足 滿9r r r rKh h1b1 h2b2 h3b3 構(gòu)成的點陣，稱為1,2,3) 關(guān) 系 的 br1, br2 , br3 為 基 矢 ， 由。晶體結(jié)構(gòu)和 晶體結(jié)構(gòu)。5. 簡單立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為 ；體心立方結(jié)構(gòu)原子的配位數(shù)為 。6 Na

2、Cl 結(jié)構(gòu)中存在 個不等價原子，因此它是 晶格，它是由氯離子和鈉離子各自構(gòu)成的 格子套構(gòu)而成的。7. 金剛石結(jié)構(gòu)中存在 個不等價原子，因此它是 晶格，由兩個結(jié)構(gòu)的布拉維格子沿空間對角線位移 1/4 的長度套構(gòu)而成， 晶胞中有個碳原子。指數(shù)8. 以結(jié)晶學(xué)元胞（單胞）的基矢為坐標軸來表示的晶面指數(shù)稱為10. 晶格常數(shù)為 a 的一維單原子鏈，倒格子基矢的大小為11. 晶格常數(shù)為a 的面心立方點陣初基元胞的體積為 ；其第一布里淵區(qū)的體積為 。12. 晶格常數(shù)為a 的體心立方點陣初基元胞的體積為 ；其第一布里淵區(qū)的體積為 。13. 晶格常數(shù)為a 的簡立方晶格的 (010) 面間距為 14. 體 心 立

3、方 的 倒 點 陣 是 點 陣 ， 面 心 立 方 的 倒 點 陣 是點陣，簡單立方的倒點陣是 。15. 一個二維正方晶格的第一布里淵區(qū)形狀是 。16. 若簡單立方晶格的晶格常數(shù)由 a增大為2a,則第一布里淵區(qū)的體積變?yōu)樵瓉淼?倍。17. 考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有種，分別是。18. 按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為 大晶系，共 種布拉維格子。19. 對于立方晶系，有 、和三種布拉維格子。20. 晶面間距為d,入射X射線波長為 ，則布拉格公式可以表示為 。21. 若幾何結(jié)構(gòu)因子F(Kh)=0,則由勞厄方程所允許的衍射極大并不出現(xiàn)，這種現(xiàn)象叫。22. 晶體結(jié)合有 種基本類型，分別是

4、 其共同吸引力都是 引力。23. Lennard-Jones （勒納瓊斯）勢描述的是 晶體的勢能。24. 共價鍵結(jié)合的兩個基本特征是 和 。25. 金屬鍵結(jié)合的基本特征是 。26. 晶格振動的能量量子稱為 ，其能量和準動量表示為 和。27. Si、Ge等具有金剛石結(jié)構(gòu)，每個元胞中含有 個原子，它有 格波，其中聲學(xué)波 支，光學(xué)波 支。28. 元胞中有 n 個原子，那么在晶體中有 支聲學(xué)波和 支光學(xué)波。29. 由N個原子組成的一維單原子鏈， 第一布里淵區(qū)中的獨立波矢數(shù)目為 o30. 由N個元胞構(gòu)成的晶體，元胞中有 n個原子，晶體共有 個獨立振動模式。31. 晶體中的典型非諧效應(yīng)是 o32. 描述晶

5、體中長光學(xué)波的基本方程黃昆方程的形式 o33. 能帶論建立在三個基本近似的基礎(chǔ)上，分別是 、 和 o34. 布洛赫定理表明：處在晶格周期性勢場中運動的電子，其波函數(shù)滿足：，且本征函數(shù)描述的是 調(diào)幅平面波。35. 晶體中電子能譜在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生 。36. 能帶頂部電子的有效質(zhì)量為 ，能帶底部電子的有效質(zhì)量為 （正，或負）。37. 在所有晶體中，不考慮能帶交疊，處于 帶的電子，無論有無外場，均對宏觀電流的產(chǎn)生沒有貢獻。38. 德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)是研究金屬 的有力工具。39. 自由電子系統(tǒng)的費米能為 Ef,則T=0 K時每個電子的平均能量為 o40. T 0K時，在E E0區(qū)域內(nèi)費米分布函數(shù)

6、f E等于。二、選擇1. 晶體結(jié)構(gòu)的最基本特征是（ ）A、各向異性 B、周期性 C、自范性 D、同一性2. 氯化銫晶體的布拉伐格子是（ ）A. 面心立方 B. 體心立方 C. 底心立方 D. 簡單立方3. 下列晶體的晶格為復(fù)式晶格的是（ ）A.鈉 B. 金C.D.磷化鎵4. 布里淵區(qū)的特點不包括（）A、各個布里淵區(qū)的形狀都是相同的B、各布里淵區(qū)經(jīng)過適當?shù)钠揭?，都可以移到第一布里淵區(qū)且與之重合C、每個布里淵區(qū)的體積都是相同的D、無論晶體是由哪種原子組成，只要布拉維格子相同，其布里淵區(qū)形狀就相同5. 晶格常數(shù)為二的簡立方晶格的（210）面間距為（）A.宀 B.石 C. 葯 D. 厲6. 三維晶格的

7、原胞體積二與倒格子的原胞體積：之積等于（）32A. （2n） B. （2n）C. 2 n D. 17. 一個立方體的宏觀對稱操作共有（）A. 230 個 B. 320 個 C. 488. 晶體結(jié)構(gòu)的實驗研究方法是（）A. X射線衍射 B.中子非彈性散射個 D. 32 個C.回旋共振D.霍耳效應(yīng)不屬于晶體獨立對稱素的是（）A、 1 B5 D、i9. 下列不屬于晶體基本結(jié)合類型的是（ ）A、 共價鍵結(jié)合 B 、 離子鍵結(jié)合 C 、 氫鍵結(jié)合 D 、混合鍵結(jié)合11. Lennard-Jones Potentia （勒納瓊斯勢）是描述的是（ ）結(jié)構(gòu)的勢能A.非極性晶體分子 B .金屬晶體C .原子晶體

8、D .離子晶體12. 晶格振動的能量量子稱為（ ）A、 極化子B 、 激子 C 、 聲子 D 、光子13. 利用德拜模型對于二維晶體其熱容在低溫時隨溫度是按（）變化的。A.不變 B . T C . T2D . T314. 有N個初基元胞的二維簡單正方形晶格，簡約布里淵區(qū)中的分立波矢狀態(tài)有（）A. N 種 B. 2N 種 C. N/2 種 D. N2種15. 對于一維單原子鏈晶格振動，如果最近鄰原子之間的力常數(shù)B增大為4B,則晶格振動的最大頻率變?yōu)樵瓉淼模?）A. 2 倍 B. 4 倍 C. 16 倍 D. 不變16. 下列哪一種物理量體現(xiàn)了晶體的簡諧效應(yīng)（ ）A、晶體熱容B、晶體熱傳導(dǎo)C 、晶

9、體熱膨脹D 、晶體電導(dǎo)17. 能帶論是建立在（）的基本假設(shè)之上的A 周期性勢場B、恒定勢場C 、無勢場D 、無序勢場18. 三維自由電子的能態(tài)密度與能量E的關(guān)系是正比于（）A、E-1/2 B、E0 C 、E"2D、E19. N個原子組成晶格常數(shù)為 a的簡立方晶體，單位空間可容納的電子數(shù)為（）A. N B. 2N C. Na3/（2 n） 3 D. 2Na 3/（2 n） 320. 某種晶體的費米能決定于（）A.晶體的體積 B.晶體中的總電子數(shù) C.晶體中的電子濃度D.晶體的形狀（單位為eV）為晶格常數(shù)為二的一維晶體電子勢能八的傅立葉展幵式前幾項A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準

10、經(jīng)典近似 D、平面波法A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典近似 D、平面波法V(x)二嶺 + 2 expQ盂)+ i exp(iaa7)12 exp(i Q + 丄 exp(i x)口2aA、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典近似 D、平面波法A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典近似 D、平面波法在近自由電子近似下，第一個禁帶的寬度為（）A. OeV B. 1eV C. 2eV D. 4eV21. 具有不滿帶的晶體，一定是（）A、半導(dǎo)體 B、絕緣體C 、導(dǎo)體D、超導(dǎo)體A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典近似 D、平面波法A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典

11、近似 D、平面波法不屬于計算布洛赫電子能譜方法的是（）A、近自由電子近似B 、緊束縛近似 C準經(jīng)典近似 D、平面波法22. 在T OK時，Ef上電子占有幾率為（）A. 0B . 1 C . 1 D .隨 T 而變223. 堿金屬的費米面具有什么形狀？（）A.球形B.畸變很大的球，某些方向上形成圓柱形頸C.稍稍變形的球形D分布在多個布里淵區(qū)的復(fù)雜形狀三、簡答1. 考慮到晶體的平移對稱性后，晶體點群的獨立對稱素有哪些？2. 晶體結(jié)合的基本類型有哪幾種？3. 試述晶體、非晶體、準晶體、多晶和單晶的特征性質(zhì)。4. 晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？5. 金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原

12、胞中有幾個碳原子？是復(fù)式格子還是簡單格子？6. 分別指出簡單立方、體心立方、面心立方倒易點陣類型7. 按對稱類型分類，布喇菲格子的種類有幾種，晶格結(jié)構(gòu)的點群類型有幾種，空間群有幾種？8. 三維晶格包括哪七大晶系？并寫出各晶系包含的布喇菲格子。9. 畫出邊長為 a 的二維正方形正格子的倒格子和前三個布里淵區(qū)。10. 試述離子鍵、共價鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。11. 試述半導(dǎo)體材料硅 （鍺）是如何形成晶體結(jié)合的， 它們的鍵有些什么特點？12. 什么是聲子？對于一給定的晶體，它是否擁有一定種類和一定數(shù)目的聲子？13. 由 N 個原胞所組成的復(fù)式三維晶格，每個原胞內(nèi)有r 個原子，試問晶格

13、振動時能得到多少支色散關(guān)系？其波矢的取值數(shù)和模式的取值數(shù)各為多少？14. 在絕對零度時還有格波存在嗎 ? 若存在 , 格波間還有能量交換嗎 ?15. 什么是固體比熱的德拜模型？簡述其計算結(jié)果的意義。16. 簡述愛因斯坦模型及其成功、不足之處。17. 在較低溫度下，德拜模型為什么與實驗相符？18. 能帶論作了哪些基本近似？19. 簡述近自由電子近似模型、方法和所得到的的主要結(jié)論。20. 簡述緊束縛近似模型的思想和主要結(jié)論。21. 近自由電子近似與緊束縛近似各有何特點？22. 什么情況下必須考慮電子對固體熱容的貢獻？為什么？23. 簡述金屬接觸電勢的形成過程24. 試討論金屬費米面是如何構(gòu)造的，堿

14、金屬和貴金屬的費米面都是什么樣的?25. 請分析未滿帶電子為什么在有外場時會導(dǎo)電的原因？(注：同樣一個問題，簡答題的問法可能不限于一種)四、證明1. 試證明體心立方點陣和面心立方點陣互為正倒點陣。2. 證明立方晶系的晶列hkl與晶面族(hkl)正交。3. 矢量a，b，c構(gòu)成簡單正交系，試證明晶面族 (hkl)的面間距為4. 證明在晶體中由于受到周期性的限制，只能有1、2、3、4、6重旋轉(zhuǎn)對稱軸，5重和大于6重的對稱軸不存在。5. 帶土e電荷的兩種離子相間排成一維晶格，設(shè)N為元胞數(shù)，An/r°n為排斥勢，r°為正負離子間距。求證，當 N有很大時有：(a)馬德隆常數(shù)2ln2 ；

15、(b)結(jié)合能W2Ne2ln2 ,11 -4 or。n6.試證明：如果NaCI結(jié)構(gòu)中離子的電荷增加一倍,1晶體的平衡距離© 2e e 41 n 07.已知原子間相互作用勢為u(r) ，其中，m, n均為大于0 r r的常數(shù)，試證明此系統(tǒng)可以處于穩(wěn)定平衡態(tài)的條件是n m°8.設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為q0 Aq2，試證明，其聲子譜密度為9.證明頻率為3的聲子模式的自由能為hkBT In 2sinh 2kBTV304 2A0,0,式中minmin6 2NV23 a,n為晶體的元胞數(shù)10.在單原子組成的一維點陣中，若假設(shè)每個原子所受的作用力左右不同，其力常數(shù)如下圖所示相間變化

16、，且1 2.試證明：在這樣的系統(tǒng)中，格波仍存在著聲頻支和光頻支，其格波頻率為4 1 1S in 2(詈)211.已知電子濃度為n,用自由電子模型證明k空間費米球的半徑kF(3 2n)1/28.設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為q0 Aq2，試證明，其聲子譜密度為8.設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為q0 Aq2，試證明，其聲子譜密度為五、計算題 1.求晶格常數(shù)為a的面心立方和體心立方晶體晶面族 （hh2h3）的面間距。2.平面正六角形晶格，六角形 2個對邊的間距是a，其基矢為a1a 、32i Taj ； a2試求：（1）倒格子基矢;8.設(shè)某三維晶體光頻聲子的色散關(guān)系為q0 Aq2，試證明，其聲子譜

17、密度為（2）計算第一布里淵區(qū)的體積多大3.求立方晶系密勒指數(shù)為(hkl)的晶面族的晶面間距，并求(111)和(100)的晶面夾4. 若一晶體兩個離子間相互作用能可以表示為u(r) - -r r求1 )平衡間距ro2)結(jié)合能W(單個原子的)N e25. 已知有N個離子組成的NaCl晶體，其結(jié)合能為：U(r) -(n)。2 4 or rr若排斥項由 -來代替，且當晶體處于平衡時，這兩者對相互作用勢能的貢獻相r ce同。試求出n和的關(guān)系。6. 質(zhì)量均為 m的兩種原子構(gòu)成一維線性鏈，原子間距為a，力常數(shù)交錯地為和10 。在最近鄰近似下求出該一維原子鏈晶格振動的色散關(guān)系。并給出 q 0和 q/a處的 q

18、。2 27. 若格波的色散關(guān)系為cq和 0 cq，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達式。8試用德拜模型近似討論單原子組成的一維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。9. 由N個相同原子組成的二維晶格，在德拜近似下計算比熱，并討論高低溫極限。10. 試用德拜模型近似討論單原子組成的三維晶格的熱容與溫度T的關(guān)系，并說明其物理意義。11. 設(shè)晶格中每個振子的零點振動能為，試用德拜模型求二維和三維晶格的總零2點振動能。原子總數(shù)為 N,二維晶格面積為S,三維晶格體積為 V。12. 二維正方格子的晶格常數(shù)為 a。用緊束縛近似求S態(tài)電子能譜Ek (只計算最近 鄰相互作用)、帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。13. 一維晶格中，用緊束縛近似及最近鄰近似，求S態(tài)電子的能譜E(k)的表示式,帶寬以及帶頂和帶底的有效質(zhì)量。14. 用緊束縛近似方法求出面心立方晶格的s態(tài)電子能帶為E(k)Es,kxakyakakzakzakxa、J0 4J1(cos cos cos cos cos cos )222222并求出能帶寬度和能帶底部的有效質(zhì)量。(只考慮最近鄰原子作用