2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程練習(xí)

1、C.1，+s)D.1，+)第 2 講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程高考定位 1.掌握二次函數(shù)、分段函數(shù)、幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)；2.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關(guān)系、函數(shù)零點存在性定理；3.能利用函數(shù)解決簡單 的實際問題真題感悟考點整合答案廠X, ce，xw0，3.(2018 全國I卷)已知函數(shù)f(x) =cg(x) =f(x)+x+a.若g(x)存在 2 個零真題感悟1.(2017 全國川卷)已知函數(shù)2x1f(x) =x 2x+a(e+ eX+1)有唯一零點，則a=(1A. 21B.31C.21X,解析f(x) = (x 1)2+a(ex_1+ e ) 1，2t一t則g(t

2、) =f(t+ 1) =t+a(e + e ) 1.2一t t- g( t) = ( t)2+a(e + e) 1 =g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù). f(x)有唯 零點，g(t)也有唯 零點.又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0) = 0,答案 C12.(2018 天津卷)已知a= log2e，b= In 2，c= log ，貝Ua，b，c的大小關(guān)系是(23A.abcB.bacD.cabC.cba1c= log =log23，a= log2e，由y= log2X在(0，+m)上是增函數(shù)，知ca1.又b=23解析In 2ab.D.12Inx，x0，點，則a的取值范圍是()B.0 ,+)A

3、. 1 , 0)3解析 函數(shù)g(x) =f(x) +x+a存在 2 個零點，即關(guān)于x的方程f(x) =xa有 2 個不同的實根，即函數(shù)f(x)的圖象與直線y=-xa有 2 個交點，作出直線y= xa與函數(shù)f(x)的圖象， 如圖所示，由圖可知，一a 1.答案 C4.(2017 江蘇卷)某公司一年購買某種貨物600 噸，每次購買x2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=ax(a0,a* 1)與對數(shù)函數(shù)y= logax(a0,a* 1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，當(dāng)a1 時，兩函數(shù)在定義域內(nèi)都為增函數(shù)，當(dāng)0a2 X4x=240,當(dāng)且僅當(dāng)迴=4x，即x= 30 x時，y有最小值 240.答案

4、301.指數(shù)式與對數(shù)式的七個運算公式m nn(1)aa=a；m n mn(2)(a) =a；(3)ioglog(5)logalog(7)log注：a,b0 且a,1,M0, N0).考點整合aM=nlogaNaN=M&N=logaM logaN;a(MN= logaM logaN；4用兩個函數(shù)圖象的交點求解.4.應(yīng)用函數(shù)模型解決實際問題的一般程序讀題建模求解反饋文字語言數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)應(yīng)用 檢驗作答.烈點聚焦fi類突破熱點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例 1】（1）（2018 鄭州一模）若函數(shù)y=a|X|（a0,且az1）的值域為y|y 1，則函數(shù)y=loga|x|的圖象大致是（）（2018 濟南質(zhì)

5、檢）已知a（a+1）豐0,若函數(shù)f（x）=log2(ax 1)在(一 3, 2)上為減函4X,xW2,數(shù)，且函數(shù)g（x）1 log|ax,xj在 R 上有最大值，則a的取值范圍為（A.-IL2，ci 犬 HC. _2，- 2解析(1)由于y=ax|的值域為y|y 1,2 D半,0!Uo,B. 1,-a1,則y= logax在(0 ,+)上是增函數(shù),又函數(shù)y= loga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱.因此y= loga|x|的圖象應(yīng)大致為選項B.(2) /f(x) = log2(ax 1)在(3, 2)上為減函數(shù),a2有最大值，則當(dāng)1又aW 2，-1一 1x2 時，log wixW2, 且 |a| $

6、, 1 J,-log2 -2 1WaW 一.2 2W2,- |a|20 時，y= Inxx2,則y=2x,x當(dāng)x 0，乂2時，y=2x0,y= lnxx2單調(diào)遞增，排除I 2 丿xF1，j若f(t) 1,顯然成立，則有 彳 35 或/E+L若f(t)0 的限制條C.A 項滿足.解得t- 3.答案(1)A(2)t1t=- 3 或t- 3執(zhí)占一八、函數(shù)的零點與方程考法 1確定函數(shù)零點個數(shù)或其存在范圍B. 2,1C.(1 ,2)D.(2 , 3)0 ,n的零點個數(shù)為37解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0 ,+)，且函數(shù)f(x)在(0,+)上為增函數(shù)81f(1)=log21-1=01v0,11 1f

7、(2) = log22 2 = 1 2= 2 0，11 2剛f(3) = log23 3 1 3= 3 0，即f(1) f(2)v0,1函數(shù)f(x) = log2X-的零點在區(qū)間(1 , 2)內(nèi).X由題意知，cos3X+6= 0，所以 3x+-6=-2+kn,k Z,所以x=-9-i,k Zn4n7n當(dāng)k= 0 時，X=9；當(dāng)k= 1 時，X=；當(dāng)k= 2 時，X= 一丁，均滿足題意，所以函數(shù)f(X)在0 ,n的零點個數(shù)為 3.答案(1)C(2)3探究提高1.函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的類型有：(1)函數(shù)零點值大致存在區(qū)間的確定；(2)零點個數(shù)的確定；(3)兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)或

8、有幾個交點的確定.2.判斷函數(shù)零點個數(shù)的主要方法：(1)解方程f(x) = 0,直接求零點；(2)利用零點存在定理； (3)數(shù)形結(jié)合法：對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形，常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個能畫出的函數(shù)圖象交點問題.【訓(xùn)練 2】 函數(shù)f(X)= 2sinxsin 卜+專X2的零點個數(shù)為 _ .解析f(X)= 2sinxcosXX= sin2Xx,函數(shù)f(X)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1= sin2X與y2=x2圖象的交點個數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出y1= sin 2X與y2=X2的圖象如圖所示：-TT0 ir:iir A總i由圖可知兩函數(shù)圖象有 2 個交點，貝 Uf(X)的零點個數(shù)為 2.答案

9、 2考法 2 根據(jù)函數(shù)的零點求參數(shù)的取值或范圍r 2X+ 2ax+a,X0,函數(shù)f(x) =2若關(guān)于X的方程X+ 2ax 2a,X0.f(x) =ax恰有 2 個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是 _.2 2 2解析 當(dāng)xW0時，由x+ 2ax+a=ax,得a=x-ax；當(dāng)x0 時，由一x+ 2ax 2a=ax,1 123v0,92xax,xw0,得 2a= x+ax.令g(x) = p2作出y=a(xw0),y= 2a(x0)，函數(shù)g(x)x+ax,x0.2 2 2a a a的圖象如圖所示，g(x)的最大值為一-+ -=-，由圖象可知，若f(x) =ax恰有 2 個互異的2a實數(shù)解，則a42a，

10、解得 4a0)的交點個數(shù)問題：常見的錯誤是誤認為y= 2a,y=a是兩條直線，忽視x的限制條件.2.解決由函數(shù)零點的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問題，關(guān)鍵是利用函數(shù)方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解Xy*【訓(xùn)練 3】(2018 湖北七校聯(lián)考)已知f(x)是奇函數(shù)且是 R 上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+ 1) +f(入一x)只有一個零點，則實數(shù)入的值是_ .2 2解析 令y=f(2x+ 1) +f(入一x) = 0,貝 Uf(2x+ 1) = f(入一x) =f(x入)，因為f(x)是 R 上的單調(diào)函數(shù)，所以 2x2+ 1 =x入，只有一個實根，即 2x2x+ 1 +入

11、=0 只有一個實77根，貝UA= 1 8(1 +入)=0,解得 入=8.A87 /勺答案 88熱點三函數(shù)的實際應(yīng)用【例 3】 為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層，體育館要建造可使用20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬k元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x) = 3x+ 5(0wxw10,k為常數(shù))，若不建隔熱 層，每年能源消耗費用為 8 萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與 20 年的能源消耗費用之和.(1)求k的值及f(x)的表達式；隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最??？并求最小值.10解當(dāng)x= 0 時，C=

12、8, k= 40,11gx)=尹(o0,且a* 1)的取值影響，解題時一定要注意討論，并注意兩類函數(shù)的定義域與值域所隱含條件的制約2. (1)忽略概念致誤：函數(shù)的零點不是一個“點”，而是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).20X40800800探規(guī)律防失誤100-x),0wxw100,=0,得12(2)零點存在性定理注意兩點：滿足條件的零點可能不唯一；不滿足條件時，也可能有零點3.利用函數(shù)的零點求參數(shù)范圍的主要方法：(1)利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解4.構(gòu)建函數(shù)模型解決實際問題的常

13、見類型與求解方法:(1)構(gòu)建二次函數(shù)模型，常用配方法、數(shù)形結(jié)合、分類討論思想求解(2)構(gòu)建分段函數(shù)模型，應(yīng)用分段函數(shù)分段求解的方法構(gòu)建f(x) =x+X(a0)模型，常用基本不等式、導(dǎo)數(shù)等知識求解X專題訓(xùn)竦對接高考、選擇題1.(2 017 北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為 3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為 1080.則下列各數(shù)中與N最接近的是(參考數(shù)據(jù)：lg 30.48)33A.1053B. 10、73C.1093D.10M3361解析M31,N10,N10 眄則 igMig36131080361 36180=Ig3-Ig10=361lg 3M8093. 嚴

14、N9310 .答案 DA22耳3耳322.(2018 濰坊三模)已知a=,b=,c= log-7，貝Ua,b,3443c的大小關(guān)系是()A.abcB.bacC.cvavbD.acb22 3解析Ty=x3在(0,+s)上是增函數(shù)，ab1.由于 031.因此cba.43答案 A3.函數(shù)f(x) = Inx+ ex(e 為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是()A.C.(1 , e)D.(e,+s)13解析 函數(shù)f(x) = Inx+ ex在(0,+)上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f(x)最多只有一個零點當(dāng)xF+時，f(x)函數(shù)f(x) = Inx+ ex(e 為自然對數(shù)的底數(shù))的零點所在的區(qū)間是0,1.答案

15、A4.(2018 全國川卷)設(shè)a= log0.20.3 ,b= log20.3，貝U()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b1解析 由a= log0.20.3 得 =log0.30.2 ,a1 1 1由b= log20.3 得b= log0.32,所以占+b= log0.30.2 +1 1log0.32= log0.30.4 ,所以 0- 1,得a ba+b00,b0,所以ab0,所以aba+b0，若函數(shù)y=f(x) -k有三x 3x,x0,個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是()A.( 2, 2)B.( 2 , 1)C.(0 , 2)D.(1 , 3)解析 當(dāng)x0上

16、單調(diào)遞增.則函數(shù)f(x)圖象如圖所示.f(x)極大值=f( 1) = 1 + 3 = 2，且f(0) = 0.故當(dāng)k (0 , 2)時，y=f(x) k有三個不同零點.答案 C二、填空題x 4,x入，6.(2018 浙江卷改編)已知入 R,函數(shù)f(x) =2若函數(shù)f(x)恰有 2 個零x 4x+ 3, x.點，貝 U 入的取值范圍是 _ .2解析 令f(x) = 0,當(dāng)X入時，x= 4.當(dāng)x0,e16則x= 1 或x= 3.若函數(shù)f(x)恰有 2 個零點，結(jié)合如圖函數(shù)的圖象知，1入W3或入4.答案(1,3U(4,+s)7.將甲桶中的aL 水緩慢注入空桶乙中，tmin 后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)

17、衰減曲線y=三、解答題(2)討論函數(shù)g(x) =f(x) a(a R 的零點的個數(shù)aent假設(shè)過 5 min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再過ammin甲桶中解析T5 min 后甲桶和乙桶的水量相等,函1y=f(t) =ae滿足f(5) =ae5= a,1 1 可得n= 5ln2,因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有4 L 時,f(k) =ak1 151=4a，即 2 = 4,-k= 10,由題可知 m=k 5= 5.答案 58.(2018 廣州模擬)已知函數(shù) 仆根，貝 U a 的取值范圍是f(x) =ax有三個不同的實數(shù)解析 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，作函數(shù)y=f(x)與y=ax的圖象，當(dāng) 是y= Inx的

18、切線時，設(shè)切點P(X0,y) ,vy= inx,a= (Iny=axx011,yo=axo= 1 = lnxo,xo= e，故a= 一.故y=ax與y=f(x)X。e的圖象:個交點時,10a1, log2(5x),x1 時，由f(x) = 3f(2) = 3 得x+ 1= 27,即x= 26.當(dāng)x1 時，f(x) = log3(x+ 1)遞增，且f(x) (log32,+).當(dāng)XW1時,f(x) = log2(5 x)遞減，且f(x) 2 , +).由g(x) =f(x) a= 0 得f(x) =a,故當(dāng)a(a,log32時，g(x)的零點個數(shù)為 0；當(dāng)a (log32, 2)時，g(x)的零

19、點個數(shù)為 1;當(dāng)a 2,+a)時，g(x)的零點個數(shù)為 2.10.候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類 的飛行速度v(單位：m與其耗氧量Q之間的關(guān)系為v=a+blog 3(其中a,b是實數(shù)).據(jù) 統(tǒng)計，該種鳥類在靜止時其耗氧量為30 個單位，而其耗氧量為 90 個單位時，其飛行速度為1 m/s.(1) 求出 a,b的值；若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？解(1)由題意可知，當(dāng)這種鳥類靜止時，它的速度為0 m/s，此時耗氧量為 30 個單位，故亠30有a+blog3和=0,即a+b= 0;當(dāng)耗氧量為 90 個單位時，速度為 1 m/s ,90故有a+blog30= 1,整理得a+2b