初中數(shù)學競賽精品標準教程及練習11：二元一次方程組解的討論(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學競賽精品標準教程及練習（11）二元一次方程組解的討論一、內(nèi)容提要1 二元一次方程組的解的情況有以下三種： 當時，方程組有無數(shù)多解。（兩個方程等效） 當時，方程組無解。（兩個方程是矛盾的） 當（即a1b2a2b10）時，方程組有唯一的解：（這個解可用加減消元法求得）2 方程的個數(shù)少于未知數(shù)的個數(shù)時，一般是不定解，即有無數(shù)多解，若要求整數(shù)解，可按二元一次方程整數(shù)解的求法進行。3 求方程組中的待定系數(shù)的取值，一般是求出方程組的解（把待定系數(shù)當己知數(shù)），再解含待定系數(shù)的不等式或加以討論。（見例2、3）二、例題例1.選擇一組a,c值使方程組 有無數(shù)多解，無解，有唯一的解

2、解：當5a=12=7c時，方程組有無數(shù)多解解比例得a=10,c=14。 當5a127c時，方程組無解。解得a=10,c14。當5a12時，方程組有唯一的解，即當a10時，c不論取什么值，原方程組都有唯一的解。例2.a取什么值時，方程組 的解是正數(shù)？解：把a作為已知數(shù)，解這個方程組得解不等式組得解集是6答：當a的取值為6時，原方程組的解是正數(shù)。例3.m取何整數(shù)值時，方程組的解x和y都是整數(shù)？解：把m作為已知數(shù)，解方程組得x是整數(shù)，m8取8的約數(shù)±1，±2，±4，±8。y是整數(shù)，m8取2的約數(shù)±1，±2。取它們的公共部分，m8±

3、1，±2。解得m=9，7，10，6。經(jīng)檢驗m=9，7，10，6時，方程組的解都是整數(shù)。例4（古代問題）用100枚銅板買桃，李，欖橄共100粒，己知桃，李每粒分別是3，4枚銅板，而欖橄7粒1枚銅板。問桃，李，欖橄各買幾粒？解：設桃，李，欖橄分別買x,y,z粒,依題意得由（1）得x= 100yz (3)把（3）代入（2），整理得y=200+3z 設(k為整數(shù))得z=7k, y=200+20k, x=30027kx,y,z都是正整數(shù)解得（k是整數(shù)）10k<,k是整數(shù)，k=11即x=3（桃）,y=20（李）,z=77（欖橄）(答略)三、練習111 不解方程組，判定下列方程組解的情況：2 a取什么值時方程組的解是正數(shù)？3 a取哪些正整數(shù)值，方程組的解x和y都是正整數(shù)？4 要使方程組的解都是整數(shù)， k應取哪些整數(shù)值？5 （古代問題）今有雞翁一，值錢五，雞母一，值錢三，雞雛三，值錢一，百錢買百雞，雞翁，雞母，雞雛都買，可各買多少？三、練習11參考答案：1