三角形的中位線

1、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題 思考：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，思考：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？操作：（操作：（1 1）剪一個(gè)三角形，記為）剪一個(gè)三角形，記為ABCABC （2 2）分別取）分別取AB,ACAB,AC中點(diǎn)中點(diǎn)D,ED,E，連接，連接DEDE （3 3） 沿沿DEDE將將ABCABC剪成兩部分，并剪成兩部分，并 將將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，得四邊形，得四邊形BCFD.BCFD.2 2、思考：四邊形、思考：四邊形BCFDBCFD是平行四邊形嗎？是平行四邊形嗎？3 3、探

2、索新結(jié)論：若四邊形、探索新結(jié)論：若四邊形BCFDBCFD是平行四邊形，是平行四邊形，那么與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？那么與有什么位置和數(shù)量關(guān)系呢？三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。A AB BC CD DE E三角形中位線定理：三角形的三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等中位線平行于第三邊，并且等于它的一半于它的一半. .幾何表示幾何表示： DE是ABC的中位線 DEBC,DE=12BC教師講授，傳授新知教師講授，傳授新知師生共析，證明定理師生共析，證明定理已知：如圖已知：如圖6-206-20（1 1），），DEDE是是ABCABC的中位線的中位線. .

3、求證求證:DE:DEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC證明證明: :如圖如圖6-20(2),6-20(2),延長延長DEDE到到F,F,使使DE=EF,DE=EF,連接連接CF.CF.在在ADEADE和和CFECFE中中AE=CE,AE=CE,1=1=2,DE=FE2,DE=FEADEADECFECFEA=A=ECF,AD=CFECF,AD=CFCFCFABABBD=ADBD=ADBD=CFBD=CF四邊形四邊形DBCFDBCF是平行四邊形是平行四邊形DFDFBC,DF=BCBC,DF=BCDEDEBC,DE=1BC,DE=12BC2BC靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)靈活運(yùn)用，自我檢測(cè)如圖如圖, ,

4、任意畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形任意畫一個(gè)四邊形，順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形有什么特點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，E E，F(xiàn) F，G G，H H分別是分別是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中點(diǎn)，如圖的中點(diǎn)，如圖4-944-94求證：四邊形求證：四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形分析：分析： 已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)已知四條線段的中點(diǎn)，可設(shè)法應(yīng)用三角形中位線定理，找到法應(yīng)用三角形中位線定理，找到四邊形四邊形EFGHEFGH的邊之間的關(guān)系而的

5、邊之間的關(guān)系而四邊形四邊形ABCDABCD的對(duì)角線可以把四邊的對(duì)角線可以把四邊形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔形分成兩個(gè)三角形，所以添加輔助線，連結(jié)助線，連結(jié)ACAC或或BDBD，構(gòu)造，構(gòu)造“三角三角形的中位線形的中位線”的基本圖形的基本圖形練一練練一練: :1、 A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了A,B間的距離：在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN = 20m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是多少？為什么 ？ 2已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm, 10cm，則連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長為 cm,面積為 cm2,為原三角形面積的 。 3.3.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是 ABAB、CDCD、ACAC、BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn) 。四邊形。四邊形EGFHEGFH是平行是平行 四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論。回顧小結(jié)，共同提升回顧小結(jié)，共同提升小結(jié)：小結(jié)： （1 1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？ （2 2）用什么思維方法提出猜想的？）用什么思維方法提出猜想的？ （3 3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別？）應(yīng)注意