高考數(shù)學(xué)向量專題復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練

1、高考向量專題復(fù)習(xí)1.向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：.（3）單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量。任意向量的單位化：與共線的單位向量是.（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共線向量，記作：.向量與共線，則有且僅有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使；規(guī)定：零向量和任何向量平行；兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；（6）向量的加法和減法滿足平行四邊形法則或三角形法則；2.平面向量的

2、坐標(biāo)表示及其運(yùn)算：（1）設(shè)，則；（2）設(shè)，則；（3）設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則=；（4）設(shè)，向量平行；（5）設(shè)兩個(gè)非零向量，則，所以；（6）若，則；（7）定比分點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)是直線上異于的任意一點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則叫做點(diǎn)分有向線段所成的比，點(diǎn)叫做有向線段的以定比為的定比分點(diǎn)；當(dāng)分有向線段所成的比為，則點(diǎn)分有向線段所成的比為.注意：設(shè)、，分有向線段所成的比為，則， 在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確，、的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo)。在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比.當(dāng)時(shí)，就得到線段的中點(diǎn)公式.的符號(hào)與分點(diǎn)的位置之間的關(guān)系：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)；

3、當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)；3.平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量、，作，稱為向量、的夾角。（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量、，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即.零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意：向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。（3）在上的投影為，投影是一個(gè)實(shí)數(shù)，不一定大于0.（4）的幾何意義：數(shù)量積等于與在上的投影的乘積。（5）向量數(shù)量積的應(yīng)用：設(shè)兩個(gè)非零向量、，其夾角為，則，當(dāng)時(shí)，為直角；當(dāng)時(shí)，為銳角或同向；注意：是為銳角的_條件；當(dāng)時(shí)，為鈍角或反向；注意：是為鈍角的_條件；（6）向量三角不等式：

4、當(dāng)同向，；當(dāng)反向，；當(dāng)不共線；4.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使成立，我們把不共線的向量、叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。（2）O為平面任意一點(diǎn)，A、B、C為平面另外三點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線且.5.空間向量空間向量是由平面向量拓展而來(lái)的，它是三維空間里具有大小和方向的量，它的坐標(biāo)表示有x，y，z.空間向量的性質(zhì)與平面向量的性質(zhì)相同或相似，故在學(xué)習(xí)空間向量時(shí)，可進(jìn)行類比學(xué)習(xí)。如，若、三個(gè)向量共面，則.同時(shí)，對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，存在，其中_例1.下列命題：若a與b共線，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使b=a

5、；若向量a、b所在的直線為異面直線，則向量a、b一定不共面；向量a、b、c共面，則它們所在直線也共面；若A、B、C三點(diǎn)不共線，O是平面ABC外一點(diǎn)，若OM=13OA+13OB+13OC，則點(diǎn)M一定在平面ABC上，且在內(nèi)部；若，且，則；若，則它們的夾角為銳角；其中正確的命題有_（填序號(hào)）例2.已知向量a，b夾角為3，|b|=2，對(duì)任意xR，有|b+xa|a-b|，則|tb-a|+|tb-a2|（tR）的最小值是_例3.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，A=120°，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AB，AF=AC，且，（0，1），且+4=1，若線段EF、BC

6、的中點(diǎn)分別為M、N，則MN的最小值為_(kāi)例4.已知平面向量a，b，c滿足|a|=2，|b|=1，ab=-1，且a-c與b-c的夾角為4，則|c|的最大值為_(kāi)變式訓(xùn)練：1.已知向量a=（-1，-2），b=（1，），若a，b的夾角為鈍角，則的取值范圍是_2.在ABC中，|AB|=5，|AC|=6，若B=2C，則向量BC在BA上的投影是_3.如圖，在中，已知BAC=3，|AB|=2，|AC|=3，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，滿足AC+2AB=3AD，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，滿足AE=2ED，則|BE|=_4.在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB=1，EF=2，CD=3若ADBC=15，則

7、ACBD的值為_(kāi)5.向量a，b的夾角為120°，|a|=|b|=2，|c|=4，則|a+b-c|的最大值為_(kāi)6.已知O是面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上的三個(gè)頂點(diǎn)，B、C分別是邊AC、AB的對(duì)角。以下命題正確的是_（填序號(hào)）動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+PB+PC，則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+（AB|AB|+AC|AC|）（0），則的內(nèi)心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+（AB|AB|sinB+AC|AC|sinC）（0），則的重心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（0），則的垂心一定在

8、滿足條件的P點(diǎn)集合中；動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OB+OC2+（AB|AB|cosB+AC|AC|cosC）（0），則的外心一定在滿足條件的P點(diǎn)集合中；7.已知O是銳角三角形ABC的外接圓的圓心，且A=，若cosBsinCAB+cosCsinBAC=2mAO，則m=_8.（2017全國(guó)）已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA（PB+PC）的最小值是_9.在中，點(diǎn)A在OM上，點(diǎn)B在ON上，且AB/MN，2OA=OM，若OP=xOA+yOB，則終點(diǎn)P落在四邊形ABNM內(nèi)（含邊界）時(shí)，y+x+2x+1的取值范圍為_(kāi)10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC是以（2，1）為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)

9、接正三角形，ABC可繞圓心旋轉(zhuǎn)，M、N分別是邊AC、AB的中點(diǎn)，的取值范圍是_11.如圖，已知點(diǎn)P（2，0），且正方形ABCD內(nèi)接于O：x2+y2=1，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)當(dāng)正方形ABCD繞圓心O旋轉(zhuǎn)時(shí)，PMON的取值范圍為_(kāi)12.如圖，矩形ORTM內(nèi)放置5個(gè)邊長(zhǎng)均為3的小正方形，其中A，B，C，D在矩形的邊上，且E為AD的中點(diǎn)，則（AE-BC）BD= _ 13.（2017浙江）如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則（ ）A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I314.在坐標(biāo)系中，O點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B（-4，3），點(diǎn)P在AOB的角平分線上，且OP長(zhǎng)度為，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_(kāi)15.（2017浙江）已知向量，滿足，則的最小值是，最大值是16.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊B3C3上有10個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，P10，記=，則m1+m2+m10的值為_(kāi)17.已知向量、滿足|=1，|=2，若對(duì)任意單位向量，均有|+|，則當(dāng)取最小值時(shí)，向量與的夾角為_(kāi)（用反三角表示）18.正十二邊形A1A2A12內(nèi)接于半徑為1的圓，從、這12