【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 11.3二項(xiàng)式定理課時(shí)提能演練 理 新人教A版

1、【全程復(fù)習(xí)方略】廣東省2013版高中數(shù)學(xué) 11.3二項(xiàng)式定理課時(shí)提能演練 理 新人教A版(45分鐘 100分)一、選擇題(每小題6分，共36分)1.(2x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，則a2()(A)60(B)60(C)160(D)152.(2011·重慶高考)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n()(A)6 (B)7 (C)8 (D)93.(x1)2(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，則a1()(A)9 (B)10 (C)11 (D)124.(預(yù)測題)若(x)n的展開式中含有非零常

2、數(shù)項(xiàng)，則這樣的正整數(shù)n的最小值是()(A)3 (B)4 (C)10 (D)125.(易錯(cuò)題)(1axby)n展開式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為243，不含y的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為32，則a，b，n的值可能為()(A)a2，b1，n5(B)a2，b1，n6(C)a1，b2，n6(D)a1，b2，n56.若(12x)2 013a0a1xa2 013x2 013(xR)，則的值為 ()(A)2 (B)0 (C)1 (D)2二、填空題(每小題6分，共18分)7.(2012·揭陽模擬)(ax1)5展開式中x3的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為.8.(2011·安徽高考)設(shè)(x1)21a0

3、a1xa2x2a21x21，則a10a11.9.(2012·廣州模擬)若C n13C n232C n33n2C nn13n185，則n的值為三、解答題(每小題15分，共30分)10.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.11.已知f(x)(3x2)5.(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).【探究創(chuàng)新】(16分)設(shè)(5xx)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，MN992.(1)判斷該展開式中有無x2項(xiàng)？若有，求出它的系數(shù)；若沒有，說明

4、理由；(2)求此展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).答案解析1.【解析】選A.由題意可知(2x1)6(12x)6T3C26162(2x)260x2，因此a260.2.【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的相關(guān)公式列出x5與x6的系數(shù)，然后根據(jù)系數(shù)相等求出n的值.【解析】選B.x5的系數(shù)為35C n5，x6的系數(shù)為36C n6，由35C n536C n6，可得C n53C n6，解之得n7.3.【解析】選A. (x1)2(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C11102119.4.【解析】選B.Tr1Cnr(x)nr()rCnr()nr·(1)r()r·xnr·xCnr()nr

5、()rx，令nr0，得nr.n取最小值為4.5.【解析】選D.不含x的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|b|)n24335，不含y的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值為(1|a|)n3225，n5，再驗(yàn)證選項(xiàng)知應(yīng)選D.6.【解析】選C.令x0得a01；令x得a00，故1. 7.【解析】(ax1)5展開式中x3的系數(shù)為C52a380解得a2.答案：28.【解析】利用二項(xiàng)式展開式的性質(zhì)，可知第11項(xiàng)和第12項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，從而這兩項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，即a10a110.答案：09.【解析】C n13C n232C n33n2C nn13n1(C n03C n132C n233C n33n1C nn13nCnn)1(13)n1

6、85，即4n256，n4.答案：410.【解析】令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a71令x1，則a0a1a2a3a4a5a6a737(1)a0C701，a1a2a72.(2) ()÷2得：a1a3a5a71 094.(3) ()÷2得：a0a2a4a61 093.(4)(12x)7展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 0931 0942 187.11.【解析】(1)由題意可知展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間兩項(xiàng)，它們是T3C52(x)3(3x2)290x6，T4C5

7、3(x)2(3x2)3270x.(2)展開式通項(xiàng)為Tr1C5r3r·x假設(shè)Tr1項(xiàng)系數(shù)最大，則有r，rN，r4.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T5C54x(3x2)4405x.【方法技巧】關(guān)于最大項(xiàng)的求解技巧(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)：如果n是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)(第(1)項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第項(xiàng)與第(1)項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大.(2)求展開式系數(shù)最大的項(xiàng)：如求(abx)n(a，bR)的展開式系數(shù)最大的項(xiàng)，一般是采用待定系數(shù)法，設(shè)展開式各項(xiàng)系數(shù)分別為A0，A1，A2，且第r1項(xiàng)系數(shù)最大，應(yīng)用解出r來，即得系數(shù)最大項(xiàng).【變式備選】在(12x)10的展開式中，(1)求

8、系數(shù)最大的項(xiàng)；(2)若x2.5，則第幾項(xiàng)的值最大？【解析】(1)設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)最大，由通項(xiàng)公式得Tr1C10r·2rxr，依題意知Tr1項(xiàng)的系數(shù)不小于Tr項(xiàng)及Tr2項(xiàng)的系數(shù).則解得r且rZ，r7，故系數(shù)最大的項(xiàng)為T8C107·27·x715 360x7.(2)設(shè)展開式中的第r1項(xiàng)的值最大，則Tr1Tr0，Tr1Tr201，1.將x2.5代入得得r.r9，即展開式中的第10項(xiàng)的值最大.【探究創(chuàng)新】【解析】令x1得M4n，而N2n，由MN992，得4n2n992.即(2n32)·(2n31)0，故2n32，n5.(1)Tk1C5k·(5x)5k(x)k(1)k·C5k·55k·x