2015年上海市各區(qū)數(shù)學(xué)一模18、23、24、25匯編-教師版

1、 24 / 242015年上海市各區(qū)一模數(shù)學(xué)18、23、24、25匯編2015崇明一模18、如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使得點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，那么EBG的周長(zhǎng)為 。23、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB，ABC=2C，E與F分別為邊AD于DC上的兩點(diǎn)，且有EBF=C。（1）求證：BE:BF=BD:BC（2）當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)，求AE:ED的比值。24、如圖，已知拋物線y=58x2+bx+c經(jīng)過(guò)直線y=-12x+ 1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)，且ABC=90°。（1）求拋物線的解析式；（2）求

2、點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）直線y=-12x+ 1上是否存在點(diǎn)P，使得BCP和OAB相似，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2015黃浦一模18、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BECD，垂足為點(diǎn)E，連接AE，AEB=C，且cosC=25，若AD=1，則AE的長(zhǎng)為 。23、已知，如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ABE=ACD，BE、CD交于點(diǎn)G。（1）求證：AEDABC;（2）如果BE平分ABC，求證：DE=CE。24、在平面直角坐標(biāo)系中， 將拋物線y=14（x-3）2向下平移使之經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（8,0），平移后的拋物線交y軸與點(diǎn)B。（1）求OBA的正切值；（2）點(diǎn)C在平移

3、后的拋物線上且位于第二象限，其縱坐標(biāo)為6，連接CA、CB，求ABC的面積；（3）點(diǎn)D在平移后拋物線的對(duì)稱軸上且位于第一象限，連接DA、DB，當(dāng)BDA=OBA時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。25、在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，連接CE，AFCE，AF分別交線段CE、邊BC、對(duì)角線BD與點(diǎn)F、G、H（點(diǎn)F不與點(diǎn)C、E重合）。（1）當(dāng)點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)時(shí)，求GF的長(zhǎng)；（2）設(shè)BE=x，OH=y，求y關(guān)于x的定義域，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)BHG是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)。閔行區(qū)2015一模18、把一個(gè)三角形繞其中一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并放大或縮?。ㄟ@個(gè)頂點(diǎn)不變

4、），我們把這樣的三角形運(yùn)動(dòng)稱為三角形的T-變換，這個(gè)頂點(diǎn)稱為T(mén)-變換中心，旋轉(zhuǎn)角稱為T(mén)-變換角，三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊之比稱為T(mén)-變換比。已知ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A（0，1），B（3,2），C（0,2），將ABC進(jìn)行T-變換，T-變換中心為點(diǎn)A，T-變換角為60°，T-變換比為23，那么經(jīng)過(guò)T-變換后點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。23、已知，如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，DEBC，交邊AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF=DE，連接BF，交邊AC于點(diǎn)G，連接CF。（1）求證：AEAC=EGCG；（2）如果CF2=FGFB，求證：CGCE=BCDE。24. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，

5、二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）將這個(gè)二次函數(shù)的圖像向上平移，交軸于點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，請(qǐng)用的代數(shù)式表示平移后函數(shù)圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，平分，求的值； 25. 已知在矩形中，是邊上的一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，過(guò)點(diǎn)作射線交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且使得，如果，；（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的正切值；（3）如果是以為底角的等腰三角形，求的長(zhǎng)；2015徐匯區(qū)一模18、如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=6，BC=8，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，沿直線MN將ABC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，如果APBC

6、且AP=4，那么BN= .23、已知菱形ABCD中，AB=8，點(diǎn)G是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，CG交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：AG2=GEGF（2）如果DG=12GB，且AGBF，求cosF.24、已知：如圖，拋物線C1:y=ax2+4ax+c的圖像開(kāi)口向上，與x軸交于點(diǎn)A、B（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，AB=2，OA=OC.（1）求拋物線C1的對(duì)稱軸和函數(shù)解析式；（2）把拋物線C1的圖像先向右平移3個(gè)單位，再向下平移m個(gè)單位得到拋物線C2，記頂點(diǎn)為M，并與y軸的交于點(diǎn)F（0，1），求拋物線C2的函數(shù)解析式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)G是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)APF與FMG相似時(shí)，求點(diǎn)G

7、的坐標(biāo)。25、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線ACBC，AD=9，AC=12，BC=16，點(diǎn)E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EAF=BAC，AF交CD于點(diǎn)F、交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)BE=x。（1）試用x的代數(shù)式表示FC;（2）設(shè)FGEF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)AEG是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)。閘北區(qū)2015一模18、如圖，在RtABC中，C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處，如果ADDB=m，AEEC=n，那么m與n滿足的關(guān)系式是：m= 。23、如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=1，BC=3，A

8、B=CD=2，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，BAE=DBC。（1）求證：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求線段BF的長(zhǎng)。24、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+k-1圖像過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是B。（1）求出此拋物線的解析式、對(duì)稱軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)。25、如圖，已知等腰RtABC中，C=90°，斜邊AB=2，若將ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、邊BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F（點(diǎn)E不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)F不與

9、B點(diǎn)重合），且點(diǎn)C落在AB邊上，記作點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DKAB，交射線AC與點(diǎn)K，設(shè)AD=x，y=cotCFE.（1）求證：DEKDFB；（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出定義域；（3）連接CD，當(dāng) CDEF=3 2 時(shí)，求x的值。2015年長(zhǎng)寧區(qū)一模18、如圖，正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到正方形A'B'C'D'，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分面積是原正方形面積的 14 時(shí)，sin12B'AD= .23、如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需經(jīng)C地沿折線ACB行駛，向開(kāi)通隧道后，汽車(chē)直接沿直線AB行駛，已知AC=120千米，A=30°，B

10、=135°，則隧道開(kāi)通后，汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）。24、如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的ABC，AC=CB，ACB=90°，且A（1,0），B（m，n）C（3,0）。若拋物線y=ax2+bx-3 經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)。（1）求a、b的值；（2）將拋物線向上平移若干個(gè)單位得到新的拋物線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求新拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的新拋物線的頂點(diǎn)為P點(diǎn)，Q為新拋物線上P點(diǎn)至B點(diǎn)之間的一點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心畫(huà)圓，當(dāng)圓O與x軸和直線BC都相切時(shí)，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積。25、如圖，已知ABC是等邊三角形，AB=4，D是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重

11、合），EF垂直平分BD，分別交AB、BC與點(diǎn)E、F，設(shè)CD=x，AE=y。（1）求證：AEDCDF；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；（3）過(guò)點(diǎn)D作DHAB，垂足為點(diǎn)H，當(dāng)EH=1時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)。普陀區(qū)2015年一模18、如圖6，已知中，于點(diǎn)，是的重心，將繞著重心旋轉(zhuǎn)，得到，并且點(diǎn)在直線上，聯(lián)結(jié)，那么的值等于 。23、如圖10，已知在中，點(diǎn)在邊上，分別是垂足。（1）求證：（2）聯(lián)結(jié)，求證：24、如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)（0），點(diǎn)在軸上（不與點(diǎn)重合）（1）當(dāng)與相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）（2）當(dāng)與全等時(shí)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)三點(diǎn)， 求的值，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）時(shí)（2）中

12、二次函數(shù)圖像上一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及的度數(shù)。25、如圖、等邊，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。聯(lián)結(jié)，作的垂直平分線交線段于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)。（1）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)， 求的度數(shù)并求證 設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域。（2）如果是等腰三角形，求的面積。虹口區(qū)2015年一模18、如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B，若AB=5，AD=8，AE=4，則AF的長(zhǎng)為 。18：2523、（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）如圖，在RtCAB與RtCEF中，ACB=FCE=90°，CAB=CFE，AC

13、與EF相交于點(diǎn)G，BC=15，AC=20。（1） 求證：CEF=CAF；（2） 若AE=7，求AF的長(zhǎng)。23、24、（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2,0），（3,1），二次函數(shù)y=-x2的圖像為C1。（1） 向上平移拋物線C1，使平移后的拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求拋物線C2的表達(dá)式；（2） 平移拋物線C1，使平移后的拋物線C3經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，拋物線C3與y軸交于點(diǎn)D，求拋物線C3的表達(dá)式以及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，記OD中點(diǎn)為E，點(diǎn)P為拋物線C3對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)ABP與ADE相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。24、(1)y=-x2+4(2) y=-x2+4x-4D(0,4)(3) P12