四川省成都市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7課時函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)同步測試新人教A版選修2-2

1、第 7 課時函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)達標(biāo)(水平一)1.函數(shù)f(x)=sinx+,x (0,n)的極大值是().靠IT麗TTA2 +B.- 2 +3C 2 +3 D. 1 +卻【解析】f (x)=cosx+,x (0,n),由f(x)=0,即 cosx=-,得x=,x 爲(wèi)-時,f(x)0；x時,f(x)0,二x=時，f(x)有極大值f - = + .【答案】C2.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的極小值是().Aa+b+cB. 8a+4b+cC. 3a+2bD.c【解析】由f(x)的圖象可知,當(dāng)x(-g ,0)U(2,)時,f(x)0.f(x)在(-g,0

2、)和(2,+g)上為減函數(shù)，在(0,2)上為增函數(shù).二當(dāng)x=0 時,f(x)取到極小值為f(0)=c.【答案】D3.函數(shù)f(x)=ax3+bx在x=1 處有極值-2,則a,b的值分別為().A 1,-3B.1,3 C-1,3D.-1,-3【解析】2f (x)=3ax +b,由題意可知【答案】A4.若a0,b0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx-2 在x=1 處有極值,則ab的最大值為().C.6D.932【解析】f (x)=12x-2ax-2b.由于函數(shù)f(x)在x=1 處有極值,則有f(1)=0,即a+b=6(a,b0),【答案】D15.直線y=a與函數(shù)y=x3-x2的圖象有三個相異的

3、交點，則實數(shù)a的取值范圍是 _2【解析】f(x)=x-2x,令f(x)=0,得x=0 或x=2.44fO)=0,f(2)=- ,- a0.【答案】-：a06.若a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點，則a=_ .【解析】/ f (x)=3x2-12,當(dāng)x0;當(dāng)-2x2 時，f(x)2 時，f (x)0.x=2 是f(x)的極小值點.又a為f(x)的極小值點,a=2.【答案】27.求函數(shù)f(x)=的極值.【解析】函數(shù)f(x)的定義域為 R,f(x)=2xe-x-x2e-x=x(2-x)e-x, 令f(x)=0,得x=0 或x=2.當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化情況如下表x(-a,0)0(

4、0,2)2(2,+a)f(x)-0+0-f(x)04e-2,當(dāng)x=0 時，函數(shù)取得極小值，且為f(0)=0;當(dāng)x=2 時，函數(shù)取得極大值且為f(2)=4e拓展提升(水平二)8.設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則().Ax=1 為f(x)的極大值點B.x=1 為f(x)的極小值點Cx=-1 為f(x)的極大值點D.x=-1 為f(x)的極小值點xxx xv【解析】Tf(x)=xe ,f(x)=e+xe=e (1+x).當(dāng) f (x) 0,即 e (1+x)0時，解得x-1,當(dāng)x-1 時，函數(shù)f(x)為增函數(shù).同理可得，當(dāng)XV-1 時,函數(shù)f(X)為減函數(shù)由于a+b2曲，即abw一=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3

5、 時取最大值 9.由上表可以看出4x=-1 時,函數(shù)f(x)取得極小值【答案】D9.設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c R).若x=-1 為函數(shù)f(x)eX的一個極值點,則下列圖象不可 能為y=f(x)圖象的是().-xxxx_【解析】因為f(x)e =f(x)e+f(x)(e )=f(x)+f(x)e,且x=-1 為函數(shù)f(x)e的一個極值點，所以f(-1)+f (-1)=0,選項 D 中，f(-1)0,f (-1)0,故不滿足.【答案】D10.已知函數(shù)y=xf(x)的圖象如圖所示(其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),給出以下說法：1函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+x)上是增函數(shù)；2函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,1)上無單調(diào)性；I3函數(shù)f(x)在x=-處取得極大值;4函數(shù)f(x)在x=1 處取得極小值.其中正確的說法有_.【解析】從圖象上可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x (1,+8)時，xf(x)0,所以f(x)0,故f(x)在區(qū)間 (1,)上是增函數(shù)，正確；當(dāng)x(-1,1)時,f (x)0,解得xm或 x ;令f(x)0,解得x ;m