課題：特殊平行四邊形的有關(guān)證明教案

1、課題：特殊平行四邊形的有關(guān)證明教案教學(xué)目標(biāo)1. 熟悉幾種特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定，識(shí)別它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié) 構(gòu);2. 運(yùn)用幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定解決問題.教學(xué)重點(diǎn)運(yùn)用幾種特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定解決問題.教學(xué)難點(diǎn)識(shí)別幾種特殊平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).教學(xué)方法“看一做一議一講”結(jié)合法 教學(xué)課時(shí)一課時(shí) 教學(xué)工具多媒體、三角板等 教學(xué)過程、課題引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形的一些證明，要學(xué)好本部分內(nèi)容的方法是：弄清楚平行四 邊形，矩形、菱形和正方形之間的聯(lián)系和區(qū)別.今天，我們將對(duì)我們所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)整理.、教師板書課題、引領(lǐng)學(xué)生解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)請(qǐng)同學(xué)們先看一下我

2、們本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo).(教師板書課題)，之后教師解讀學(xué)習(xí)目標(biāo).三、學(xué)生自主完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)點(diǎn)梳理內(nèi)容學(xué)生自主完成導(dǎo)學(xué)案上的知識(shí)點(diǎn)梳理內(nèi)容， 期間教師走進(jìn)學(xué)生中間觀察學(xué)生自學(xué)情況， 適 當(dāng)?shù)慕o予自學(xué)引導(dǎo).四、知識(shí)梳理1. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相平 分；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.矩形的判定方法:(1) 有三個(gè)角是直角的四邊形;(2) 是平行四邊形且有一個(gè)角是直角;(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形；(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形.2. 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形. 菱形的四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分, 且每一條對(duì)角

3、線平分一組對(duì)角；既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸.菱形的判定方法：(1)四條邊都相等;有一組鄰邊相等的平行四邊形;對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形.3. 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形的四個(gè)角都是直 角，四條邊都相等，兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是 軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸.正方形的判定方法:(1)鄰邊相等的矩形;(2) 有一角是直角的菱形.五、探究點(diǎn)分析設(shè)計(jì)意圖：在判定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在“四邊形”還是在“平行四邊形” 的基礎(chǔ)之上來求證的.要熟悉各判定定理的聯(lián)系和

4、區(qū)別， 解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過對(duì)已知條件 的分析、綜合，最后確定用哪一種判定方法.探究一：矩形的有關(guān)證明【探究1】(2014 棗莊)如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE =CF, DF/BE .(I)求證：也BOE -ADOF ；1(n) 若 OD =-AC，求證四邊形ABCD是矩形.設(shè)計(jì)意圖：探究一要求學(xué)生掌握有關(guān)矩形證明的相關(guān)概念， 平行四邊形與矩形的聯(lián)系，在 平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一個(gè)角是直角”或“對(duì)角線相等”的條件可為矩形；若在四邊形 的基礎(chǔ)上，則需有三個(gè)角是直角(第四個(gè)角必是直角)則可判定為矩形.D探究二：菱形的有關(guān)證明【探究2】（2014 廈

5、門）如圖，在平行四邊形ABCD中，AM丄BC，垂足為M ， AN丄DC， 垂足為N，若AM =AN，求證：四邊形ABCD是菱形.設(shè)計(jì)意圖：探究二要求學(xué)生掌握有關(guān)菱形證明的相關(guān)概念，平行四邊形與菱形的聯(lián)系，在 平行四邊形的基礎(chǔ)上，增加“一組鄰邊相等”或“對(duì)角線互相垂直”的條件可為菱形；若在四 邊形的基礎(chǔ)上，需有四邊相等則可判定為菱形.EB C探究三：正方形形的有關(guān)證明【探究3】如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG A求證：BE =DG .設(shè)計(jì)意圖：探究三要求學(xué)生掌握有關(guān)正方形證明的相關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)用正方形的相關(guān)性質(zhì)解決問題.同時(shí)還要掌握菱形、矩形與正方形的聯(lián)系，正

6、方形的判定可簡(jiǎn)記為：菱形+矩形=正 方形，其證明思路有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等（即矩 形）；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直（即菱形）六、課堂練習(xí)1.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直2.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0，若NAOB =60。，AC =10，則AB =（第2題）3.已知菱形的兩對(duì)角線長分別為6 cm和8 cm，則菱形的面積為2 cmcm.【自助訓(xùn)練】至也DBE（2014揚(yáng)州）如圖，已知RtMBC中，N ABC =90，先把蟲ABC繞點(diǎn)B順

7、時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 后，再把比ABC沿射線平移至AFEG，DE,FG相交于點(diǎn)H .（I）判斷線段DE,FG的位置關(guān)系，并說明理由;(n)連接CG，求證：四邊形CBEG是正方形.七、課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?八、課后作業(yè) 整理導(dǎo)學(xué)案，認(rèn)真梳理知識(shí)點(diǎn)，沒有完成自助練習(xí)的同學(xué)完成自助練習(xí).板書設(shè)計(jì)左黑板右黑板特殊平行四邊形的有關(guān)證明1. 矩形的性質(zhì)與判定2. 菱形的性質(zhì)與判定3. 正方形的性質(zhì)與判定學(xué)生展示區(qū)課后反思課題：特殊平行四邊形的有關(guān)證明學(xué)案1理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形的概念，并了解它們之間的聯(lián)系;2.掌握菱形、矩形、正方形的性質(zhì)和判定，并能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問題.二.知識(shí)梳理矩

8、形、菱形、正方形的性質(zhì)、判定探究一：矩形的有關(guān)證明【探究1】(2014 棗莊)如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0，已知0是AC的中點(diǎn)，AE =CF , DF II BE .(I)求證：便0E三心DOF ;(n)若0D =1AC，求證四邊形 ABCD是矩形.2規(guī)律方法總結(jié)：探究二：菱形的有關(guān)證明【探究2】（2014 廈門）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AM丄BC ,垂足為M , AN丄DC,垂足為N，若 AM = AN ，求證：四邊形 ABCD是菱形.規(guī)律方法總結(jié)： 探究三：正方形形的有關(guān)證明【探究3】如圖，正方形 ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE,DG -求證：BE =DG .規(guī)律方法總結(jié)：四.反饋練習(xí)1.矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相垂直2.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0，若乂AOB =60，AC =10，則AB =;周長為3.已知菱形的兩對(duì)角線長分別為6 cm和8【自助訓(xùn)練】（2014揚(yáng)州）如圖，已知RMABC中，NABC =90，先把 BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 平移至 EG，DE,FG相交于點(diǎn)H .cm.90至