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1、信息論中有關(guān)各種熵之間關(guān)系的證明07信息班 周艷君 20071115158 指導(dǎo)老師 王桂霞 摘 要 根據(jù)信息量與熵的定義和重要定理以及主要公式，對各種熵之間的關(guān)系進行分析和證明.關(guān)鍵詞 無條件熵 條件熵 聯(lián)合熵 交互熵. 基本定義1.1信息就是對事物動態(tài)（或它的存在方式）的不確定性的一種描述.不確定性及隨機性，可以用研究隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)教具概率論與隨機過程來描述信息.1.2自信息量：一個隨機事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來的信息量稱為自信息量，簡稱自信息.用來表示.1.3聯(lián)合自信息量：自信息量是二維聯(lián)合集上元素的聯(lián)合概率數(shù)的負值，稱為聯(lián)合自信息量.用來表示.1.4條件自信息量：為條件概率對數(shù)的負值.用

2、來表示.1.5交互信息量：后驗概率與先驗概率比值的對數(shù)為對的互信息量,也稱交互信息量(簡稱互信息).用來表示.1.6信源熵：信源各個離散消息的自信息量的數(shù)學(xué)期望（即概率加權(quán)的統(tǒng)計平均值）為信源的平均自信息量，一般稱為信源的信息熵，也叫信源熵或香農(nóng)熵，記為.1.7條件熵：在聯(lián)合符號集合上的條件自信息量的數(shù)學(xué)期望.可以用表示.1.8聯(lián)合熵：也叫共熵，是聯(lián)和離散符號上的每的元素的聯(lián)合自信息量的數(shù)學(xué)期望，用表示.2基本公式2.1 自信息量： 2.2 聯(lián)合的自信息量：當(dāng)和相互獨立時，；則有： 2.3條件自信息量： 或 2.4互信息量： 2.5信源熵： 2.6條件熵：在已知隨機變量的條件下，隨機變量的條件

3、熵為： . ：在已知隨機變量的條件下，隨機變量的條件熵為： .2.7聯(lián)合熵：.2.8有關(guān)概率的基本公式：，,，. 3.各種熵之間的關(guān)系3.1無條件熵 3.1.2 .證明： . . 由熵的極值性知： , 其中 .同理： .3.1.2. .證明： ,同理：.3.2條件熵 .3.2.1 .證明： , 其中：.3.2.2 .證明： , 其中： .同理：.3.3聯(lián)合熵 .3.3.1 .證明： , 其中：.同理： .3.3.2 .證明： .3.3.3 .證明： 3.4交互熵 .3.4.1 證明： , 其中：.同理：.3.4.2證明: .3.4.3證明： .其中：，.參考文獻 1傅祖蕓，趙建中.信息論與編碼.電子工業(yè)出版社,2006,4.2鄧稼先，康耀紅.信息論與編碼.西安電子科技大學(xué)出版社,2007,5.3陳運.信息論與編

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