圖形等式推算與代數(shù)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)(五)

1、圖形等式推算與代數(shù)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)（五）宗文小營實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吳 堅(jiān)教學(xué)目標(biāo)：1 通過圖形等式的觀察與分析，讓學(xué)生初步掌握圖形等式推算的方法。2 讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探索的學(xué)習(xí)活動中，推理的抽象性和概括性得到發(fā)展。教學(xué)重點(diǎn)：掌握圖形等式推算的方法。教學(xué)難點(diǎn)：圖形等式推算方法的靈活應(yīng)用。教學(xué)過程：教學(xué)活動學(xué)生活動備注一、 引入天平引入，左邊放入3個(gè)，右邊放入5個(gè)，天平平衡。二、新授課（一）初步感知圖形等式推算1.師：你有什么發(fā)現(xiàn)。2.師：你能用等式表示嗎？3.師：左邊再放入3個(gè)，要使天平平衡，右邊應(yīng)放入幾個(gè)，為什么？4.師：那該用什么等式表示？5.師：式和式有什么關(guān)系？（利用積不變來解釋）6.師：那么15

2、15;=（ ）×怎么思考？7.師：類似上面的等式你會寫嗎？請你寫一組？（反饋）8.出示：20×=（ ）×，怎么辦？9.出示例題1的2、3、4小題，學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，反饋、講解。（2）2×=3× 15× =（ ）× 8 × =（ ） × （3）6×=1803×=2×=（ ）方法1：6×=180 =30 3×=3×30=2× =90÷2 =45方法2：3×=2× 6×=4×=180 4×

3、;=180 =45方法3：6×=180 3×=90 2×=90 =45（4）=×3=×26×=（ ）×方法1：=×3 6×=×18 ×18=9× 6×=（ 9 ）×方法2：2×=×63×=×6 2×=3× 6×=（9）×11.小結(jié)：剛才我們用的方法叫做“等量代換”，下面我們就用這種方法來進(jìn)行“圖形等式推算”。 （二）圖形等式推算的運(yùn)用出示例題2第1題：求各圖形所表示的數(shù)1. &

4、#215;8×7=135學(xué)生嘗試解決，交流解決方法。 =135÷（87）=135÷15=92、出示第2題：×4×7=646和前面一題有什么區(qū)別（你會做嗎？為什么？）老師再給你添一個(gè)條件出示：=3×現(xiàn)在你能想辦法把第2題變換成第1題的類型嗎？請學(xué)生獨(dú)立思考。代換后得到：×12×7=646×（12+7）=646 =646÷19 =343.出示第3題，求圖形所表示的數(shù)。4×6×=4082× =3× 請學(xué)生先獨(dú)立完成，反饋。4.練一練：求各圖形所表示的數(shù)×

5、;8×9=336 12×10×=270×3=×2 ×3=×5（三）圖形等式推算的實(shí)際運(yùn)用1.出示例題3 買12件羊毛衫和15件襯衣共付2790元。3件羊毛衫的價(jià)錢與4件襯衣的價(jià)錢相等。1件襯衫與1件羊毛衫各多少元？（1）分析數(shù)量關(guān)系，并解答。 學(xué)生審題，從題目中提煉出：羊毛衫單價(jià)×12襯衣單價(jià)×15=2790羊毛衫的單價(jià)×3=襯衫的單價(jià)×4（2）我們上面學(xué)的知識有聯(lián)系嗎？（3）如何求兩者的單價(jià)？請你解決。（4）反饋：12件羊毛衫的總價(jià)=16件襯衣的總價(jià)襯衣單價(jià)：2790÷（1

6、516）=90（元）羊毛衫單價(jià)：90×4÷3=120（元）答：襯衣單價(jià)90元，羊毛衫單價(jià)120元。三、練習(xí)，完成練一練學(xué)生發(fā)現(xiàn)3個(gè)等于5個(gè)3×=5×10個(gè)或者再添加5個(gè)6×=10×學(xué)生發(fā)現(xiàn)，1式兩邊各乘2等于2式，或者左邊加了1份，右邊也加了1份。（教師引導(dǎo)加了以后有2份就是原來的2倍，也就是乘了2）兩邊都乘5，所以結(jié)果是25。學(xué)生獨(dú)立完成。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里交換了位置，今后練習(xí)中要注意審題。第2小題學(xué)生應(yīng)該能順利解決，重點(diǎn)講解第3、4小題?？赡軐W(xué)生會比較多的出現(xiàn)方法1，但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注方法2，因?yàn)槠渲袧B透了等量代換的概念，能為后

7、續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊。學(xué)生獨(dú)立完成。學(xué)生根據(jù)乘法分配律得到：×8×7=×（87）或者從意義上理解8個(gè)加7個(gè)等于15個(gè)。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)第1題兩個(gè)圖形一樣，第2題兩個(gè)圖形不一樣?；蛘甙l(fā)現(xiàn)不能做，因?yàn)榈?題兩個(gè)圖形不一樣。學(xué)生可能會直接把=3×代入第2題，或者把=3×左右都乘4等于4×=12×，然后再將4×=12×代入。有了第2題的練習(xí)，學(xué)生能運(yùn)用相同的方法解決這題。學(xué)生獨(dú)立解決，并進(jìn)行反饋交流。羊毛衫的單價(jià)和襯衣的單價(jià)相當(dāng)于上面題目中的圖形。學(xué)生獨(dú)立完成。板書設(shè)計(jì)：圖形等式推算12件羊毛衫的總價(jià)=16件襯衣的總價(jià)襯衣單價(jià)：2790÷（1516）=90（元）羊毛衫單