2004高考數(shù)學(xué)全國卷2文科

1、2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則集合=（

2、 ）ABCD 2函數(shù)的反函數(shù)是（ ）ABCD3曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（ ）ABCD4已知圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為（ ）ABCD5已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則可以是（ ）ABCD6正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（ ）A75°B60°C45°D30°7函數(shù)的圖象（ ）A與的圖象關(guān)于軸對稱B與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C與的圖象關(guān)于軸對稱D與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱8已知點(diǎn)A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（ ）ABCD9已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|ab|=2，則|a+b|=（ ）A

3、1BCD10已知球O的半徑為1，A、B、C三點(diǎn)都在球面上，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為（ ）ABCD11函數(shù)的最小正周期為（ ）ABCD212在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）A56個B57個C58個D60個第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13已知a為實(shí)數(shù)，展開式中的系數(shù)是15，則.14設(shè)滿足約束條件：則的最大值是.15設(shè)中心的原點(diǎn)的橢圓與雙曲線=1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)，則該橢圓的方程是.16下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：若有兩個側(cè)面垂直于底

4、面，則該四棱柱為直四棱柱若兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱若四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱若四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）.三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，（）求的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18（本小題滿分12分）已知銳角三角形ABC中，（）求證；（）設(shè)AB=3，求AB邊上的高.19（本小題滿分12分）已知8支球隊(duì)中有3支弱隊(duì)，以抽簽方式將這8支球隊(duì)分為A、B兩組，每組4支.求：（）A、B兩組中有一組恰

5、有兩支弱隊(duì)的概率；（）A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率.20（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90°，AC=1，CB=，側(cè)棱AA1=1，側(cè)面AA1B1B的兩條對角線交點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為M.（）求證CD平面BDM；（）求面B1BD與面CBD所成二面角的大小.21（本小題滿分12分）若函數(shù)在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（6，+）上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22（本小題滿分14分）給定拋物線C：F是C的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn).（）設(shè)的斜率為1，求夾角的大小；（）設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)

6、（必修+選修）參考答案一、選擇題 C A B C A C D B D B B C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13 1451516三、解答題17本小題主要考查等差、等比數(shù)列的概念和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，滿分12分. 解：（）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組 解得 所以的通項(xiàng)公式為（）由所以是首項(xiàng)，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項(xiàng)和 18本小題主要考查三角函數(shù)概念，兩角和、差的三角函數(shù)值以及應(yīng)用、分析和計(jì)算能力，滿分12分.（）證明：所以（）解：， 即 ，將代入上式并整理得解得，舍去負(fù)值得， 設(shè)AB邊上的高為CD.則AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+

7、. 所以AB邊上的高等于2+.19本小題主要考查組合、概率等基本概念，相互獨(dú)立事件和互斥事件等概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，滿分12分.（）解法一：三支弱隊(duì)在同一組的概率為 故有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率為解法二：有一組恰有兩支弱隊(duì)的概率（）解法一：A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率 解法二：A、B兩組有一組至少有兩支弱隊(duì)的概率為1，由于對A組和B組來說，至少有兩支弱隊(duì)的概率是相同的，所以A組中至少有兩支弱隊(duì)的概率為20本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力. 滿分12分.解法一：（）如圖，連結(jié)CA1、AC1、CM，則CA1=CB=CA1=，CBA1為等腰三

8、角形，又知D為其底邊A1B的中點(diǎn)，CDA1B. A1C1=1，C1B1=，A1B1= 又BB1=1，A1B=2. A1CB為直角三角形，D為A1B的中點(diǎn)，CD=A1B=1，CD=CC1，又DM=AC1=，DM=C1M.CDMCC1M，CDM=CC1M=90°，即CDDM. 因?yàn)锳1B、DM為平在BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)F、G分別為BC、BD的中點(diǎn)，連結(jié)B1G、FG、B1F，則FG/CD，F(xiàn)G=CD.FG=，F(xiàn)GBD. 由側(cè)面矩形BB1A1A的對角線的交點(diǎn)為D知BD=B1D=A1B=1， 所以BB1D是邊長為1的正三角形. 于是B1GBD，B1G=B1GF是所求

9、二面角的平面角， 又 B1F2=B1B2+BF2=1+（=， 即所求二面角的大小為解法二：如圖，以C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系.（）B（，0，0），B1（，1，0），A1（0，1，1），D（，M（，1，0），則CDA1B，CDDM.因?yàn)锳1B、DM為平面BDM內(nèi)兩條相交直線，所以CD平面BDM.（）設(shè)BD中點(diǎn)為G，連結(jié)B1G，則 G（），、），所以所求的二面角等于21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念的計(jì)算，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分12分. 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 令，解得 為增函數(shù).依題意應(yīng)有 當(dāng)所以 解得所以a的取值范圍是5，7.22本小題主要考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及解析幾何的基本方法、思想和綜合解題能力