新人教版五年級上冊數(shù)學廣角植樹問題例1教學設計

1、五年級上冊植樹問題（兩端要栽）【教學內容】義務教育課程標準實驗教材四年級下冊117118頁例1及相關練習。教材分析：“植樹問題”是人教版四年級下冊數(shù)學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之問的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段

2、，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。教材編排中，例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學生經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關系，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這

3、種方法在解決實際問題中的應用。學生分析：學生在學這個內容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和成功感。設計理念：結合新課標的要求，本課安排“歌曲引入，導入新課一一解題設疑提出問題一一自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一活用規(guī)律，解決問題一一全課總結，理順知識”五大環(huán)節(jié)。先向學生提出解決問題后要想方設法驗證，以此為起點，啟發(fā)學生在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用

4、知識的技能，逐步提高解決問題的能力。五年級上冊【教學目標】知識目標：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。2、讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。能力目標：1、讓學生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。2、通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數(shù)學方法。情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅?！窘虒W重點】教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關系。教教學難點

5、】理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題?！窘叹邷蕚洹拷虒W準備：課件、學生用尺子、表格等。教學方法：結合新課標的要求，本課安排”手指操引入，導入新課一一解題設疑提出問題一自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律一一活用規(guī)律，解決問題一一全課總結，理順知識”五大環(huán)節(jié)。先向學生提出解決問題后要想方設法驗證，以此為起點，啟發(fā)學生在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的復雜問題。通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問題的能力?！窘虒W過程：一、手指操引入，導入新課。我設計了找手指上的數(shù)學。這一環(huán)

6、節(jié)我從手指操入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數(shù)學上我們把這些與間隔有關的問題稱為植樹問題。導入新課。從我們熟悉的手中尋找數(shù)學問題，用意在于先突破教學中的知識點，理解間隔，間隔數(shù)，初步感知間隔數(shù)與物體個數(shù)的關系，并且起到規(guī)范學生語言的作用，使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊,同時滲透數(shù)學從生活中來，數(shù)學離不開我們生活的道理、解題設疑提出問題。1、環(huán)保教育，導入新課。課件出示課文117頁中的圖:師說：每年3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護環(huán)境，人人有責，光明小學的學生在植樹節(jié)組織了植樹活動，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！2、嘗試解題，制造懸念。黑板上出示：例1:同學們在全長100米的小路一

7、邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽多少棵樹苗？(1)指名讀題，從題中你知道了哪些信息？(2)說一說：“一邊”、“兩端要栽”的含義？(板：兩端要栽)(3)小結、析題意。用下圖演示說明：“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵”是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”?！皟啥艘浴敝钙瘘c與終點處都要栽。讓學生進一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)(間隔點)”的含義。?棵棵數(shù)100米總長【設計意圖：化抽象為具體，幫助學生理解題中信息，進一步明白“兩端要栽”、“間距”、間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)(間隔點)的意思】(4)算一算：一共需要多少棵

8、樹苗？(5)反饋答案：方法1:100+25=20(棵)方法2:100+25=20（段）20+1=21（棵）方法3:100+25=20（段）20-1=19（棵）（6）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來驗證？三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、師用課件出示下表說：同學們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。

9、（板：復雜簡單）總長（米）間距（米）線段圖例（用圖上1厘米代表5米的實際距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）551051552052、先明確表意，再讓學生在輕柔音樂中探索完成上表中內容。3、全班交流匯報表中內容。4、小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？5、把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。（1）出示下表交流匯報總長、問距和間隔數(shù)之間的關系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長+間距=間隔數(shù)）總長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）551105215532054（2）出示下表交流匯報間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思，但關健讓

10、學生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1,滲透對應思想。（板：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）線段圖例（圖上1厘米代表5米的實際距離）間隔數(shù)（段）棵數(shù)（棵）122334456、教師小結。（1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？（2）填一填，反饋規(guī)律?？傞L+間距=間隔數(shù)。間隔數(shù)+1=棵數(shù)。（）X間隔數(shù)=總長棵數(shù)一1=（）總長+（）=間距（）一（）=1【設計意圖：數(shù)學活動是學生自己建構數(shù)學知識的活動。本環(huán)節(jié)教學中我先向學生滲透解決問題

11、的常用方法：在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究再為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間，充分發(fā)揮學生學習主動性和探究性，放手讓學生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結出數(shù)學規(guī)律，這樣學生可以學會學習，使學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實?！克?、活用規(guī)律，解決問題。（一）回歸疑問，初用規(guī)律。以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律來驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）1005?【設計意圖：讓學生用探索出的規(guī)律解決他們認知的矛盾，這個矛盾在此自然而然

12、的化解開來，所有的學生都會豁然開朗?！浚ǘ┗A練習，再用規(guī)律。師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵樹”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：1、把上表補充成下表，并讓學生口答填空：總長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）棵數(shù)（棵）1005202120052001010008（三）深化練習，拓展規(guī)律。師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象1、說一說，生活中有哪些情況類似植樹問題的呢?2、課件依次演示:看得見的假”的樹不容易看見卻能“想象”的樹看不見卻能“聽得見”的樹說明在數(shù)學上，我們把這類問題也歸為“植樹問

13、題”。3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題。（1）請你選一選：這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。.28門.29門.30門（2）下面哪個算式是正確的？一列共有25張凳子，有（）個間隔。.25+1=26個.25個.25-1=24個；（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？讓學生感受生活中處處有數(shù)學，體驗學習數(shù)學的成功喜悅。五、拓展。植樹問題不止這一情況，還存在只栽一端、兩端都不栽或植樹路線是封閉圖形（如正方形、圓形花壇）等的情況六、全課總結，理順知識

14、。1、看書117頁，質疑。2、你在這節(jié)課中有什么收獲？3、教師總結延伸：同學們這節(jié)課中運用化復雜為簡單的數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有封閉圖形（如正方形、圓形花壇）等的情況（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！七、教學反思：通過本次賽課，準備課程的過程中，我覺得又是一次成長，學到了很多！一、數(shù)學方法的滲透作為一名數(shù)學教師，一直以來一直在思考一個問題：在數(shù)學課堂上，我們到底能讓學生留下些什么？是讓學生掌握知識的結果，能夠單純的解題重要還是經(jīng)歷知識的探索過程，在

15、這個過程中形成數(shù)學思想方法，更為重要。我想每位老師都能得出一個正確的解答：結果固然重要，但過程與方法更為重要。(1)在本節(jié)課的教學中，主要滲透了兩個數(shù)學思想：化復雜為簡單和一一對應的數(shù)學思想，在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。在例題中數(shù)字100米較大，我們可以轉化為較簡單的數(shù)字去探究規(guī)律。(2)“植樹問題”的本質就是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。因此，在此真正重要的應是“一一對應”的數(shù)學思想，應該用對應思想統(tǒng)領課堂。從而，在此真正需要的也就并非“規(guī)律的應用”，而是思維的靈活性，即如何能夠依據(jù)基本模式并通過適當變化以適應變化了的情況。對于“兩端都種”“只種一端”與“兩端都不種”這樣三種情況的區(qū)分則不必過于強調，更不必將相應的計算法則看成是重要的規(guī)律乃至要求學生牢牢地去記住