2022年中考數(shù)學(xué)專題-一次方程和方程組-北師大版

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題：一次方程和方程組一1、一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 .解方程的根本思想就是應(yīng)用等式的根本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以或除以含有未知數(shù)的整式，否那么所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)要變號(hào).等式及其性質(zhì) 等式：用等號(hào)“=來(lái)表示 關(guān)系的式子叫等式. 性質(zhì)： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 2、二元一次方程組的解法 代入消元法：在二元一次方程組中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方

2、程，消去一個(gè)未知數(shù)得到一元一次方程，求出這個(gè)未知數(shù)的值，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相差，從而消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種求二元一次方程組的解的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法3、列方程解應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是尋找題中的等量關(guān)系二、典題例析11種飲料種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶種飲料和3瓶種飲料，一共花了13元，如果設(shè)種飲料單價(jià)為元/瓶，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是a b c d2班長(zhǎng)去文具店買畢業(yè)留言卡50張，每張標(biāo)價(jià)2元，店老板說(shuō)可以按標(biāo)價(jià)九折優(yōu)惠，那么班

3、長(zhǎng)應(yīng)付a45元 b90元 c10元 d100元3一家商店將某件商品按本錢價(jià)提高50%后，標(biāo)價(jià)為450元，又以8折出售，那么售出這件商品可獲利潤(rùn)_元4某商品的原價(jià)為100元，如果經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率都是，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是 元結(jié)果用含的代數(shù)式表示2如果方程是一元一次方程，那么 .假設(shè)2xm+n13ymn3+5=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么m=_，n=_3.方程的解是 關(guān)于的方程的解是，那么的值是_關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，那么k的取值范圍是 4.一個(gè)物表達(dá)在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，那么再過(guò) 秒它的速度為15米/秒5、解方程 及方程組6、是方程組的解，求m+

4、n及mn的值7、孔明同學(xué)在解方程組的過(guò)程中，錯(cuò)把看成了6，他其余的解題過(guò)程沒有出錯(cuò)，解得此方程組的解為，又直線過(guò)點(diǎn)3，1，那么的正確值應(yīng)該是 aababbb8、如圖中標(biāo)有相同字母的物體的質(zhì)量相同，假設(shè)的質(zhì)量為20克，當(dāng)天平處于平衡狀態(tài)時(shí)，的質(zhì)量為 克 9、假設(shè)關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程 的解，那么k的值為a b c d101一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共7間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有a4種b3種c2種d1種2請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句:“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)

5、，鴉樹各幾何？ 詩(shī)句中談到的鴉為 只、樹為 棵. 111在“五一期間，小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩，下面是購(gòu)置門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話如圖，試根據(jù)圖中的信息，解答以下問(wèn)題：小明他們一共去了幾個(gè)成人，幾個(gè)學(xué)生？請(qǐng)你幫助小明算一算，用哪種方式購(gòu)票更省錢？說(shuō)明理由。2某城市按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：用水量不超過(guò)6噸，按每噸1.2元收費(fèi)；如果超過(guò)6噸，未超過(guò)局部仍按每噸1.2元收取，而超過(guò)局部那么按每噸2元收費(fèi)。如果某用戶5月份水費(fèi)平均為每噸1.4元，那么該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？3某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))1假設(shè)商店方案銷售完這

6、批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)1535售價(jià)(元/件)20452假設(shè)商店方案投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案? 并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案.4小王購(gòu)置了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如下圖根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)單位：，解答以下問(wèn)題： 1寫出用含x、y的代數(shù)式表示的地面總面積；2客廳面積比衛(wèi)生間面積多212，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍，鋪12地磚的平均費(fèi)用為80元，求鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？·p1，111223311o第12題圖12用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角

7、坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象如下圖，那么所解的二元一次方程組是 a b c d13假設(shè)與互為倒數(shù)，那么= 三、綜合測(cè)試一、填空題：每題 3 分，共 36 分、方程 2x31 的解是。 、 2xy1，用含 x 的代數(shù)式表示 y。、“某數(shù)與 6 的和的一半等于 12”，設(shè)某數(shù)為 x，那么可列方程。、方程 2xy5 的所有正整數(shù)解為。 、假設(shè) 是方程 3ax2y2 的解，那么 a。、當(dāng) x時(shí)，代數(shù)式 3x2 與 65x 的值相等。、試寫出一個(gè)解為 x1 的一元一次方程。、方程組 的解是。、3 名同學(xué)參加乒乓球賽，每?jī)擅瑢W(xué)之間賽一場(chǎng)，一共需要場(chǎng)比賽，那么 5 名同學(xué)一共需要比賽。10、如圖，

8、是一個(gè)正方形算法圖，里缺的數(shù)是，并總結(jié)出規(guī)律：。11、如圖，四個(gè)一樣大的小矩形拼成一個(gè)大矩形，如果大矩形的周長(zhǎng)為 12cm，那么小矩形的周長(zhǎng)為cm。12、一輪船從重慶到上海要 5 晝夜，而從上海到重慶要 7 晝夜，那么一個(gè)竹排從重慶順流漂到上海要晝夜。二、選擇題：每題 4 分，共 24 分、以下方程中，屬于一元一次方程的是 a、xy1b、1c、x2x1d、x1、 3x2y0，那么 2x4y3 的值為 a、3 b、3 c、1 d、0、用“加減法將方程組 中的 x 消去后得到的方程是a、y8b、7y10c、7y8d、7y10、某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，假設(shè)按定價(jià)的七五折出售將賠 25 元，假設(shè)按定

9、價(jià)的九折出售將賺20 元，那么這種商品的定價(jià)為 a、280 元 b、300 元 c、320 元 d、200 元、小輝只帶了 2 元和 5 元兩種面額的人民幣，他買了一件物品只需付 27 元，如果不麻煩售貨員找零錢，他有幾種不同的付款方法 a、一種 b、兩種c、三種d、四種、為了防沙治沙，政府決定投入資金，鼓勵(lì)農(nóng)民植樹種草，經(jīng)測(cè)算，植樹 1 畝需資金 200 元，種草 1 畝需資金 100 元，某組農(nóng)民方案在一年內(nèi)完成 2400 畝綠化任務(wù)，在實(shí)施中由于實(shí)際情況所限，植樹完成 了方案的 90%，但種草超額完成了方案的 20%，恰好完成了方案的綠化任務(wù)，那么方案植樹、種草各多少畝？假設(shè)設(shè)該組農(nóng)民方

10、案植樹 x 畝，種草 y 畝，那么可列方程組為 a、 b、c、d、三、解以下方程組：每題 6 分，共 36 分、x1 (x2) 、5 、 (x3)110x、 、 、7 四、解答題：每題 8 分，共 32 分、當(dāng) x 為何值時(shí)，代數(shù)式的值比的值大 1。、在等于 sv0tat2 中，當(dāng) t1 時(shí)，s5，當(dāng) t2 時(shí)，s14， 求 v0、a 的值。當(dāng) t3 時(shí)，求 s 的值。、初一班課外活動(dòng)小組買了個(gè)籃球，假設(shè)每人付 9 元，那么多了 5 元，后來(lái)組長(zhǎng)收了每人 8 元，自己多付了 2 元，問(wèn)這個(gè)籃球價(jià)值多少？共計(jì)44元共計(jì)26元、根據(jù)以下圖給出的信息，求每件 t 恤衫和每瓶礦泉水的價(jià)格。五、10分某電廠規(guī)定該廠家屬區(qū)的每戶居民如果一個(gè)月的用電量不超過(guò) a 度，那么這個(gè)月這戶只需交 10 元用電費(fèi)，如果超過(guò) a 度，那么這個(gè)月除了仍要交 10 元用電費(fèi)外，超過(guò)局部還要按每度 0.5 元交費(fèi)。該廠某戶居民 2 月份用電 90 度，超過(guò)了規(guī)定的 a 度，那么超過(guò)局部應(yīng)該交電費(fèi)多少元用 a 表示？下表是這戶居民 3 月、4 月的用電情況和