2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體檢測試題新人教A版必修2

1、第一章空間幾何體檢測試題（時間:120分鐘 滿分：150分）選題明細(xì)表知識點、方法題號空間幾何體的結(jié)構(gòu)1,3三視圖與直觀圖2,4,7,14空間幾何體的側(cè)面積與表面積5,6,14,16,19空間幾何體的體積8,9,11,13,18綜合應(yīng)用10,12,15,17,20,21,22、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.觀察如圖所示的四個幾何體，其中判斷不正確的是（B ）-14 -（A）是棱柱（B）不是棱錐（C）不是棱錐（D）是棱臺解析：結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的定義可知是棱柱，是棱錐，是棱臺，不是棱錐，故B錯誤.故選B.2 .下列說法中，正確的個數(shù)為（B ）相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然

2、相等平行的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然平行（A）1（B）2（C）3（D）4解析：正確.3 .棱錐的側(cè)面和底面可以都是（A ）（A）三角形 （B）四邊形 （C）五邊形；相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等；d；線段的中點在直觀圖中仍然是線段的中點（D）六邊形解析：三棱錐的側(cè)面和底面均是三角形.故選A.4.如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實物是（A ）5 .以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(A)2 兀(B)兀 (C)2(D)1解析：所得旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為1,高為1的圓柱,其側(cè)面積S側(cè)=2兀Rh= 2兀X 1 X 1=2兀.6 .已知一個

3、底面是菱形、側(cè)面是矩形的四棱柱，側(cè)棱長為5,菱形的對角線的長分別是9和15,則這個棱柱的側(cè)面積是（A ）（A）30 |亞（B）60 4%（C）30 、+135（D）135解析：由菱形的對角線長分別是9和15,得菱形的邊長為側(cè)面積為4XX 5=307 .如圖所示，AA' B' C'是水平放置的 ABC的直觀圖，則在 ABC的三邊及線段 AD中，最長的線段是（D ）(A)AB (B)AD（C）BC （D）AC解析：AA' B' C'是水平放置的 ABC的直觀圖，則在 ABC中,AB，BC,AC為斜邊，AD為三角形內(nèi)部的一條線段,AC的長度最長,即最長

4、的線段是 AC；故選D.8 .某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積是（B ）1(A) 3 cm3(B)1 cm 3(C)2 cm 3(D)3 cm解析：由題意，該幾何體是以俯視圖為底面，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，如圖，四棱錐的1 1 + 2體積為 3x 2 x 1 x 2=1(cm3).故選 B.9.已知底面邊長為1,側(cè)棱長為飛泛的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為32 fi(A)4ti(B)4 兀 (C)2 兀 (D) 3解析：因為該正四棱柱的外接球的半徑是四棱柱體對角線的一半，所以半徑1-=4n |4ttR 3r= 2=1,所以 V球=? x 1 =.

5、故選 d.10 .如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示1 cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3 cm,高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為（C ）解析：該零件是一個由兩個圓柱組成的組合體,其體積V=7tX3X2+itX2X 4=34兀(cm ),原毛坯的體積 V毛坯=兀X 32X 6=54兀(cm3),被切部分的體積 V切松毛7=54兀-34兀=20兀(cm3),所以F切 20n 106=前工7.11 .如圖，如果底面半徑為r的圓柱被一個平面所截，剩下部分母線長的最大值為a,最小值為b,那么圓柱被截后剩下部分的體積是(B )

6、1(A) 3兀 r2(a+b)1(B)之兀 r2(a+b)(C)兀 r2(a+b)(D)2r 2(a+b)解析：將這樣兩個完全相同的幾何體拼在一起組成一個高為a+b的圓柱，故圓柱被截后剩下部1分的體積為Njir彳a+b).12.九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，其中有很多對幾何體體積的研究，已知某囤積糧食的容器的下面是一個底面積為32兀,高為h的圓柱，上面是一個底面積為32兀,高為h的圓錐，若該容器有外接球，則外接球的體積為(C )62256(A)36 兀 (B)3 兀(c)288 兀 (D) 3 兀解析：如圖所示，根據(jù)圓柱與圓錐和球的對稱性知其外接球的直徑是 2R=3h,設(shè)圓柱的底面圓半徑為r,

7、母線長為l=h,則兀r2=32兀，解得=蒙,又 l 2+(2r) 2=(3h) 2,所以 h2+(8 戌)2=9h2,解得 h=4,3所以外接球的半徑為 R且X 4=6,' 4tt x 6'所以外接球的體積為 V= ' ="=288兀.故選C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都為2,則此四棱錐體積為解：因為棱錐的棱長都為 2,所以四棱錐P-ABCM正四棱錐，則AO=0, 在RtPOA中，可得PO=21所以棱錐P-ABC琳積黑4套 x2X2xK= 3 .4出答案：14. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

8、何體的表面積為正視圖明衽圖俄視國解析：由三視圖可知：原幾何體為圓柱的一半，（沿中軸線切開） 由題意可知，圓柱的高為2,底面圓的半徑為1,1 1故其表面積為 S=2X 27tx 12+2 X 2+Z X 2 兀 X 1 X 2=3 兀 +4.答案:3兀+415.如圖，在上、下底面對應(yīng)邊的比為 1： 2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于棱CC的平面A1B1EF,這個平面分三棱臺成兩部分，這兩部分的體積之比為 .解析：設(shè)三棱臺的上底面面積為 S,則下底面面積為 4S,高為 h,則17“鵬臺的"嚴(yán)/l=3（S0+4S）+2So）h=0S0hJ=S0h.設(shè)剩余的幾何體的體積為V,則g 4VS

9、Oh-SohSoh,體積之比為 3 ： 4 或 4 ： 3.答案:3 ： 4（或4 ： 3） 16.已知P,A,B,C 是球。的球面上的四個點，PAL平面 ABC,PA=2BC=6/BAC=60，則該球的表面積為解析：由題意畫出幾何體的圖形如圖把P,A,B,C擴展為三棱柱上下底面三角形外接圓圓心連線的中點與A的距離為球的半徑，由 PA=2BC=6,/ BAC=60 ,I 1不BC2 21所以 ae=!x tan3O0=3 xx 3<3,AEl + () I3 I u所以 R=AO=-/： "廣 + 3=2;；=I;所以外接球的表面積為S=4兀 口=4兀- (2 . ；)2=48

10、 兀.答案：48兀三、解答題(共70分)17 .(本小題滿分10分)如圖所示是一個長方體截去一個角得到的幾何體的直觀圖及正視圖和側(cè)視圖(單位：cm).(1)畫出該多面體的俯視圖，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)按照給出的數(shù)據(jù)，求該幾何體的體積.解:(1)該幾何體的俯視圖如圖所示(2)該幾何體的體積11284V=4X 4X 6-3x(2x2X2) X2= 3 (cm3).18 .(本小題滿分12分)如圖，在多面體ABCDE沖,已知面ABC虛邊長為4的正方形，EF /AB,EF=2,EF上任意一點到平 面 A B C D 的 距 離 均 為 3, 求 該 多 面 體 的體積.解：如圖，連接EB,EC.四棱

11、錐E-ABCD的體積V叫樓超EAUCU=3x 42X 3=16.因為 AB=2EF,EF/ AB,所以 Sa eab=2Sa bef.1 1 11所以匕加i J.鋌MFgztwgmwf X/叫 w.所以多面體的體積 V=L '二/+,'./用瀉注=16+4=20.19 .(本小題滿分12分)如圖，已知某幾何體的三視圖如圖(單位:cm).(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法);(2)求這個幾何體的表面積及體積.4P解:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個幾何體可看成是正方體AC及三棱柱 BQQ-ADP的組合體.由 PA=PD=，2,AQ=AD=2,可得PALPD.故所

12、求幾何體的表面積S=5X 22+2 XX 2=22+4、門(cm2),1所求幾何體的體積 V=23+ ( . )2x 2=10(cm3).20.(本小題滿分12分)(如圖)，其中正視圖與側(cè)視圖為兩(單位:cm).某工廠為了制造一個實心工件，先畫出了這個工件的三視圖：硒個全等的等腰三角形，俯視圖為一個圓，三視圖尺寸如圖所示制視圖(1)求出這個工件的體積；(2)工件做好后，要給表面噴漆，已知噴漆費用是每平方厘米1元，現(xiàn)要制作10個這樣白工件，請計算噴漆總費用(精確到整數(shù)部分).解：(1)由三視圖可知，幾何體為圓錐，底面直徑為4,母線長為3,設(shè)圓錐高為h,則1 1 1h=v#=、5,貝u v=sh=

13、$ 兀 R2h='兀X 4X46、5= 3 兀(cm3).(2)圓錐的側(cè)面積 Si=ti Rl=6兀, 2則表面積二側(cè)面積+底面積=6兀+4兀=10兀(cm ),噴漆總費用=10兀X 1X 10=100兀=314(元).21.(本小題滿分12分)如圖所示,圓臺母線AB長為20 cm,上、下底面半徑分別為5 cm和10 cm,從母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B點,求這條繩子長度的最小值.解：如圖所示，作出圓臺的側(cè)面展開圖及其所在的圓錐連接MB ,P,Q分別為圓臺的上、下底面的圓心在圓臺的軸截面中，因為 RtOPM RtAOQB,OA PA所以； 二 ,OA 5所以=:.所以 O

14、A=20(cm).設(shè)/ BOB =a ,由扇形口3的長與底面圓Q的周長相等，a得 2x 10X 兀=2XOBX 兀 x 360°,a即 20 Tt =2 X (20+20)兀 X 360",所以a =90° .所以在 RtAB? OM43,B，M=.1 =50(cm),即所求繩長的最小值為50 cm.22.(本小題滿分12分)一個高為16的圓錐外接于一個體積為972兀的球，在圓錐里又有一個內(nèi)切球.求:圓錐的側(cè)面積；(2)圓錐里內(nèi)切球的體積.解：(1)如圖所示，作出軸截面，則等腰4 SAB內(nèi)接于。O,而。內(nèi)切于 SAB.3設(shè)。的半徑為R,則有3兀R=972tt ,所以 R3=729,R=9.所以 SE=2R=18.因為SD=16,所以ED=2.連接AE,又因為SE是直徑，所以SAL AE