(江蘇專版)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)教案(文)(含解析)蘇教版

1、第二節(jié)復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念：形如a+bi( a, bCR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，其中 a, b分別是它的實部和虛部.若b = 0,則a +bi為實數(shù)；若bw0,則a+bi為虛數(shù)；若a=0且bw0,則a+ bi為純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)相等：a+bi =c+di ? a=c且 b = d(a, b, c, dCR).(3)共軻復(fù)數(shù)：a+bi 與 c+ di 共軻？ a = c, b= d(a, b, c, dC R).(4)復(fù)數(shù)的模：向重OZ的模叫做復(fù)數(shù)z= a+bi( a, bC R)的模，記作| z|或| a+bi| ,即| z| = | a+bi| =.a2+ b2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義對

2、應(yīng)(1)復(fù)數(shù) z= a+bi > 復(fù)平面內(nèi)的點 Z(a, b)( a, bC R).一對儂 一，一(2)復(fù)數(shù) z= a+bi( a, be R) » 平面向重 7OZ .3.復(fù)數(shù)的運算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運算法則設(shè) zi=a+bi , Z2=c+di( a, b, c, dCR),則加法：zi + z2=(a+ bi) +(c+di) = (a+ c) + (b+ d)i ；減法：zi Z2=(a+ bi) (c+di) = (ac) +(bd)i ；乘法：ziz2=(a+bi)(c+di)= (acbd) + (ad+bc)i；除法:zi a+bia+bic-diZ2

3、c+dic + dic-diac+bd bc- adcwi( c+di。12(2)復(fù)數(shù)加法的運算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對任何+ Z3= Zi + ( Z2+ Z3).Zi, Z2, Z3C C, 有 Zi+ Z2 = Z2+ Zi, (Zi+ Z2)小題體驗i. (20i9 徐州調(diào)研)若復(fù)數(shù)Z滿足i z=i + 2i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的模為i + 2i i + 2i i解析：由 i z=1+2i,得z = ;-=p=2-i ,ii | z|=V5.答案：,54 2-i- ，2 .若復(fù)數(shù)z = -(i是虛數(shù)單位)，則z的共軻復(fù)數(shù)為 .一一， 2-i 2- i i、，一解析：

4、因為 z= i 3 =： 3. j= i + 2i ,所以 z = i 2i.答案：i 2i3 .四邊形ABC虛復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A, B, C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是i + 3i,i,2 +i ,則點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.答案：3+5i1判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0 是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義2兩個虛數(shù)不能比較大小3注意不能把實數(shù)集中的所有運算法則和運算性質(zhì)照搬到復(fù)數(shù)集中來例如，若z1 ，222Z2CC, Zi+Z2=0,就不能推出Zi = Z2=0； z < 0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立. 小題糾偏 1 .設(shè)復(fù)數(shù) zi = 2 i , Z2= a+ 2i(i是虛數(shù)單位，a C R

5、),若 zi z2 C R 則 a=.解析：依題意，復(fù)數(shù) ziz2=(2 i)( a+2i) =(2a+2)+ (4 a)i 是實數(shù)，因此 4 a= 0, a= 4.答案： 42設(shè)i 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(2 ai)i的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù) a 的值為解析：因為(2 + ai)i =a+2i ,又其實部與虛部互為相反數(shù)，所以一 a+2=0,即a =2.答案： 2考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念基礎(chǔ)送分型考點一一自主練透題組練透2 i1. （2018 揚州期末）已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z="7的共軻復(fù)數(shù)是解析：z =2-iTTi2-i1-i 13.而一 丁 2i-1 3答案：2+2ia*

6、i2. （2019 鹽城模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z = a （i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù) a的值為解析：法一：復(fù)數(shù)"詈=a+ i1 i1+i1-ia+ 11 - a 、，.一，！-比八2十一二|為純虛數(shù),a+ 11 - a則一2- = 0, -2-*0,故 a=- 1.a+ i法二：設(shè) z = 1q = bi , bC R, bw0,貝U a + i = bi(1 + i) =- b+bi ,a= 一 b,故得a= - 1.b=1,答案：13 .（易錯題）設(shè)復(fù)數(shù)z= 1-i（i為虛數(shù)單位），z的共軻復(fù)數(shù)為z ,則|（1 z） z |解析：依題意得(1 -z) z=(2+i)( 1 + i)=

7、3 + i,則|(1 z) T| =| - 3+i| = y3 2+12 =回.答案：,104 .已知復(fù)數(shù)zi滿足(zi 2)(1 + i) = 1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,且zi z2 是實數(shù)，則z2=.解析：(z12)(1 +i) =1i?z1 = 2i.設(shè) z2= a+2i , a e R,則 z1 z2=(2 i)( a+2i) =(2a+2)+(4 a)i.因為 z1 z2c R,所以 a=4.所以 z2=4 + 2i.答案：4+2i謹(jǐn)記通法求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模，共軻復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實部與虛部有關(guān)，所 以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)

8、的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a+bi( a, bCR)的形式，再根據(jù)題意求解.考點二復(fù)數(shù)的幾何意義基礎(chǔ)送分型考點一一自主練透題組練透1. (2019 淮安模擬)復(fù)數(shù)z = 3+3i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為.1 i解析：z = 3LL +3i =i + 3i =42- + 3i =2 i + 3i =2+2i ,故 z 在1 + i1 + i 1 i2復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.答案：第一象限2 .在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z = 12;1所對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱的點為A,則A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i2i 1-i解析： 因為 z= 1 + i = -1-1= i(1 i) = 1 + i , 所以

9、 A點坐標(biāo)為 (1 , 1),其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1 i.答案：1 i3 .若復(fù)數(shù)(1 -i)( a + i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，則實數(shù) a的取值范圍是解析：因為 z=(1i)( a+i) =a+1 + (1a)i ,所以它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(a+ 1,1 a),a+ 1 v 0 ,又此點在第二象限，所以解得a<-1.1 a > 0 >答案：（8, 1）4 .已知復(fù)數(shù)z=x+yi ,且lz2| =.氐,則Y的最大值為 x解析：因為 | z 2| =x 22 + y2 =J3,所以（x2）2+y2=3.由圖可知x max= 1= 1 3.答案：,'3謹(jǐn)記通法對復(fù)數(shù)

10、幾何意義的理解及應(yīng)用. . .一 . 一、.一 一復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點 Z及向量OZ相互聯(lián)系，即2=2+ bi（ a,bC R）? Z（a,b）? OZ.（2）由于復(fù)數(shù)、點、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何 聯(lián)系在一起，解題時可運用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀.考點三復(fù)數(shù)的代數(shù)運算基礎(chǔ)送分型考點一一自主練透題組練透1. （2019 贛榆檢測）復(fù)數(shù)z滿足（1+i） z=|2i|（i為虛數(shù)單位），則z =222 1i解析：由(1 + i) z=|2i| ,得 z = 1q-" =11Zri=1i.答案：1 ibe R, i為虛數(shù)單位），則a+b=a+ b

11、i2. (2018 蘇州測試)已知不=3+i( a,2 i一一 一 ,a+ bi_,解析：因為本一=3+i ,所以 a + bi =(3 +i)(2 - i) =7i ,2 i所以 a= 7, b= 1,所以 a+b=6.答案：63.已知復(fù)數(shù)1-i解析：因為 z . -2, z是z的共軻復(fù)數(shù)，則z zV3+i_V3+i1-V3i 2 -2-2V3i;'13+ i-2 1+ ,：3iV3+i1-V3i2>/3-2i 羽 工-2 1+3i1-V3i-8- 4+4，：31.4 4i所以z-T=幸+1-3-1i44443 11=16+16= 4.答案： bi解析：復(fù)數(shù)z=-b-i ,因為

12、復(fù)數(shù)的實部和虛部相等， i所以 b=1,所以 z2 018 = (-1-i) 2 °18=(2i) 1009 = 21 009i.答案：2 1 009i謹(jǐn)記通法復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可.(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軻復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的哥寫成最簡形式.提醒在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度.44. (2018 江蘇信息卷 )已知復(fù)數(shù) Z = 1F(bC R)的實部和虛部相等，則z1 + i 1 i(1)(1

13、±i)=±2i； 13- =i； 1 =-i；(2) b+ ai = i( a+ bi); (3)i 4n 1 i 4n+1 j j 4n+ 21 j 4n+3j 018 =.一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1.若 z=3 2i ,貝U =z - 2解析：由 z=3-2i ,得 y = 3+2i.nrt iii 1- 2i2 1.貝 U = i-z 2 3+2i-21+2i 1-2i 5 5-2 1答案：-+-i 5 52. （2018 淮安調(diào)研）復(fù)數(shù)z=i（1 2i）（i是虛數(shù)單位）的實部為 .解析：因為z=i（1 2i） =2+i,所以復(fù)數(shù)z的實部為2.答案：23. （2

14、018 泰州中學(xué)高三學(xué)情調(diào)研）已知復(fù)數(shù) z=（a- i）（1 +i）（ aC R, i是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則a=.解析：因為 z=（ai）（1 + i） =a+1 + （a1）i ,所以 a1 = 0,所以 a=1.答案：14. （2019 徐州調(diào)研）已知（1+3i）（ a + bi） =10i ,其中i為虛數(shù)單位，a, be R,則ab 的值為.解析：.（1 +3i）（ a+bi） =10i , -a-3b+(3a + b-10)i =0, . a 3b= 3a+b10 = 0,解得 a= 3, b= 1,則 ab= 3.答案：35. （2018 蘇州一調(diào)）若復(fù)數(shù)（a+i） 2對應(yīng)的點在y軸

15、的負(fù)半軸上（其中i是虛數(shù)單位），則實數(shù)a的值是.解析：因為（a + i） 2=a21+2ai ,由條件得a2-1=0,2a<0,從而a= - 1.答案：16. 已知復(fù)數(shù)z滿足（1 +i） z=i ,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的實部為解析：因為（1+i） z=i,所以z=Wi 1 i1+i 1-i+ 1 _1；一,所以z的實部為2.答案：2二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1. （2018 南京名校聯(lián)考）若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足（1 -i） z=1,則|2z3| =解析：由(1 i) z= 1 得 z= :：-=二,貝U |2 z- 3| = | - 2+ i| =f5 1 i 2&qu

16、ot;答案：522. （2019 常熟高三學(xué)情調(diào)研）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z=-r的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的1 i點位于第解析：z =7；-= -：:：1 = 1 + i ,1 i 1 - i 1 + iz = 1 i.則z對應(yīng)的點白坐標(biāo)為（1 , 1）,位于第四象限.答案：四3 .定義運算 a b =adbc,則符合條件 z 1 + i = 0的復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù) T在復(fù) cd- i 2i平面內(nèi)對應(yīng)的點在第 象限.、一 ,., , i 1 + i 11- 1解析：由題息得， 2zi - i（1 + i） =0,則 z=-= 2引，所以 z = 一 21+ 2i ,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.答案

17、:4. （2019 金陵中學(xué)檢測）若2 =彳彗，則z1°°+z5°+1的值是解析：z =書,-洛辭一又 i2=1, i3= i ,i4=1,.,.z100+z50+1 = i 50-i25+1 = - i.答案：i5 .若復(fù)數(shù)z滿足（z1）i =- 1 + i ,其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) z的模是解析：因為 z = 1 + i - = 2+ i ,所以 | z| = ,22+ 12=。5.答案：56 .已知復(fù)數(shù)z滿足：（1 - i） z=4+ 2i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為解析：由（1 i） z=4+2i ,得z=4 + 2i4+2i1-i1-i1 + iTT

18、T. z的虛部為3.答案：37 .已知復(fù)數(shù)z滿足* =i（其中i是虛數(shù)單位），則|z =4 r一 ，Z + 2 乙 解析：由一-=i知,Z 2Z 2z+2=zi 2i ,即 z = 1 所以 | z|=患=2.答案：2，iir,、，、- r,1 + ai,、- r,r r,、r,8 . （2019 蘇州一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)一的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)2 ia的值為解析:1 + ai2-i1 + ai2+i2-i2+i2 a 2a+1可+ki的實部與虛部互為相反數(shù),十 怨J即 a= _ 3.5答案：39 . （2018 常州期末）已知x>0,若（xi） 2是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)

19、單位），則x =解析：因為（x i） 2=x22xi +i2=x21+2xi 為純虛數(shù),x2-1 = 0,所以xw0,解得x=1.x> 0,答案：110 . （2018 南京、鹽城二模）若復(fù)數(shù)z滿足z（1 -i） =2i（i是虛數(shù)單位），z是z的共 軻復(fù)數(shù)，則z z =.I2il 2解析：因為 z - z = | z| ,且 | z| = |1 _ i| =/=，2,所以 z z =2.答案：211 .已知復(fù)數(shù)z1 = 1+2i, z2=1i, z3=3 4i,它們在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A,_，一 _ 2 一 2_ 2.一一，B, C,若 OC=入 OA+OB （入，C R）,求入 十

20、 的值.解：由條件得 七遏=（3, 4）, "OA =（-1,2）,"OB =（i , -1）,根據(jù) TOC =入"OA + "cob 得(3,4)=入(-1,2) +(1(1, 1) = (入2 入一(1),所以一入+ （1=3,2 入一 L = - 4,解得入=-1,i=2.1.2+i所以 12.計算:(2)1 + 2i2+3 1-i2 + i1-i 1 + iTTi2+1-i2；1-m3+i2.1+i2+i解：2(2)1 + 2i2+3 1 i2 + i-3+4i +3 3i2+ii i 2-i2TT =5""1 2.5+5i.1-i 1+i 1-i 1+i 1+i 1+i?Ti2+ 1-i2= 2i + - 2i =