三維設(shè)計高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形文新人教A版

1、第三章三角函數(shù)、解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k·360°，kZ2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公式角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1° rad；1 rad°弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23.任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于

2、點P(x，y)，那么y叫做的正弦，記作sin x叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線有向線段OM為余弦線有向線段AT為正切線小題體驗1若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角答案：C2(教材習(xí)題改編)3 900°是第_象限角，1 000°是第_象限角答案：四一3(教材習(xí)題改編)已知半徑為120 mm的圓上，有一條弧的長是144 mm，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為_答案：1.21注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是

3、區(qū)間角2角度制與弧度制可利用180° rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用3已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況4三角函數(shù)的定義中，當(dāng)P(x，y)是單位圓上的點時有sin y，cos x，tan ，但若不是單位圓時，如圓的半徑為r，則sin ，cos ，tan .小題糾偏1下列說法正確的是()A三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B第一象限角必是銳角C不相等的角終邊一定不相同D若k·360°(kZ)，則和終邊相同答案：D2若角終邊上有一點P(x,5)，且cos (x0)，則sin _.答案：題組練透1給出下列四個命

4、題：是第二象限角；是第三角限角；400°是第四象限角；315°是第一象限角其中正確的命題有()A1個B2個C3個 D4個解析：選C是第三象限角，故錯誤；，從而是第三象限角，故正確；400°360°40°，從而正確；315°360°45°，從而正確2(易錯題)若角是第二象限角，則是()A第一象限角 B第二象限角C第一或第三象限角 D第二或第四象限角解析：選C是第二象限角，2k2k，kZ，kk，kZ.當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角3設(shè)集合M，N，那么()AMN BMNCNM DMN解析：選B法一

5、：由于M，45°，45°，135°，225°，N，45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，顯然有MN.法二：由于M中，x·180°45°k·90°45°45°·(2k1)，2k1是奇數(shù)；而N中，x·180°45°k·45°45°(k1)·45°，k1是整數(shù)，因此必有MN.4在720°0°范

6、圍內(nèi)所有與45°終邊相同的角為_解析：所有與45°有相同終邊的角可表示為：45°k×360°(kZ)，則令720°45°k×360°<0°，得765°k×360°<45°，解得k<，從而k2或k1，代入得675°或315°.答案：675°或315°謹記通法1終邊在某直線上角的求法4步驟(1)數(shù)形結(jié)合，在平面直角坐標(biāo)系中畫出該直線；(2)按逆時針方向?qū)懗?,2)內(nèi)的角；(3)再由終邊相同角的表示方法寫

7、出滿足條件角的集合；(4)求并集化簡集合2確定k，(kN*)的終邊位置3步驟(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍；(2)再寫出k或的范圍；(3)然后根據(jù)k的可能取值討論確定k或的終邊所在位置，如“題組練透”第2題易錯題組練透1已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1B4C1或4 D2或4解析：選C設(shè)此扇形的半徑為r，弧長為l，則解得或從而4或1.2(易錯題)若扇形的圓心角是120°，弦長AB12 cm，則弧長l_cm.解析：設(shè)扇形的半徑為r cm，如圖由sin 60°，得r4 cm，l|·r×4 cm.答案：3已知扇形周長為40，

8、當(dāng)它的半徑和圓心角分別取何值時，扇形的面積最大？解：設(shè)圓心角是，半徑是r，則2rr40.又Sr2r(402r)r(20r)(r10)2100100.當(dāng)且僅當(dāng)r10時，Smax100，此時2×101040，2.所以當(dāng)r10，2時，扇形的面積最大謹記通法弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長公式lr，扇形的面積公式是Slrr2(其中l(wèi)是扇形的弧長，是扇形的圓心角)(2)求扇形面積的關(guān)鍵是求得扇形的圓心角、半徑、弧長三個量中的任意兩個量，如“題組練透”第2題命題分析任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義屬于理解內(nèi)容在高考中多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)常見的命題角

9、度有：(1)三角函數(shù)值的符號判定；(2)由角的終邊上一點的P的坐標(biāo)求三角函數(shù)值；(3)由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值題點全練角度一： 三角函數(shù)值的符號判定1若sin tan 0，且0，則角是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：選C由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，則為第三或第四象限角綜上可知，為第三象限角角度二：由角的終邊上一點P的坐標(biāo)求三角函數(shù)值2如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的終邊與單位圓交于點A，點A的縱坐標(biāo)為，則cos _.解析：因為A點縱坐標(biāo)yA，且A點在第二象限，又因為圓O為單位

10、圓，所以A點橫坐標(biāo)xA，由三角函數(shù)的定義可得cos .答案：3已知角的終邊上一點P(，m)(m0)，且sin ，則m_.解析：由題設(shè)知x，ym，r2|OP|2()2m2(O為原點)，r.sin ，r2，即3m28，解得m±.答案：±角度三：由角的終邊所在的直線方程求三角函數(shù)值4已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值解：設(shè)終邊上任一點為P(4a,3a)，當(dāng)a0時，r5a，sin ，cos ，tan ；當(dāng)a0時，r5a，sin ，cos ，tan .方法歸納應(yīng)用三角函數(shù)定義的3種求法(1)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值先求P到原點的距離

11、，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，可求角終邊上一點P的坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值(3)已知角的終邊所在的直線方程或角的大小，根據(jù)三角函數(shù)的定義可求角終邊上某特定點的坐標(biāo)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若一扇形的圓心角為72°，半徑為20 cm，則扇形的面積為()A40 cm2B80 cm2C40 cm2 D80 cm2解析：選B72°，S扇形r2××20280(cm2)2已知點P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選B因為點P在第三象限，所以所以角的

12、終邊在第二象限3如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點P，若AOP，則點P的坐標(biāo)是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos )D(sin ，cos )解析：選A由三角函數(shù)定義知，點P的橫坐標(biāo)xcos ，縱坐標(biāo)ysin .4(2016·江西六校聯(lián)考)點A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選C因為sin 2 015°sin(11×180°35°)sin 35°0，cos 2 015°cos(11&

13、#215;180°35°)cos 35°0，所以點A(sin 2 015°，cos 2 015°)位于第三象限5(2016·福州一模)設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cos x，則tan ()A. B.C D解析：選D因為是第二象限角，所以cos x0，即x0.又cos x.解得x3，所以tan .二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是()A. B.C D解析：選C將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負角故A，B不正確，又因為撥快10分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的.即為&

14、#215;2.2(2016·南昌二中模擬)已知角終邊上一點P的坐標(biāo)是(2sin 2，2cos 2)，則sin 等于()Asin 2 Bsin 2Ccos 2 Dcos 2解析：選D因為r2，由任意三角函數(shù)的定義，得sin cos 2.3若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角(0，)的弧度數(shù)為()A. B.C. D2解析：選C設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長為r，所以rr，.4(2015·濰坊二模)集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是()解析：選C當(dāng)k2n(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；當(dāng)k2n1(nZ)時，2n2n，此時表示的范圍與

15、表示的范圍一樣5已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y2x上，則cos 2()A BC. D.解析：選B取終邊上一點(a,2a)(a0)，根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得cos ±，故 cos 22cos21.6已知是第二象限的角，則180°是第_象限的角解析：由是第二象限的角可得90°k·360°180°k·360°(kZ)，則180°(180°k·360°)180°180°(90°k·360°)，即k&

16、#183;360°180°90°k·360°(kZ)，所以180°是第一象限的角答案：一7在直角坐標(biāo)系中，O是原點，A(，1)，將點A繞O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到B點，則B點坐標(biāo)為_解析：依題意知OAOB2，AOx30°，BOx120°，設(shè)點B坐標(biāo)為(x，y)，所以x2cos 120°1，y2sin 120°，即B(1，)答案：(1，)8已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸的非負半軸，若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.解析：因為sin ，所以y0，且y264，所以y8.答案：8

17、9在(0,2)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為_解析：如圖所示，找出在(0,2)內(nèi)，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x.答案：10已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3，求圓心角的大小；(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.解：設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長為l，圓心角為，(1)由題意可得解得或或6.(2)法一：2rl8，S扇lrl·2r2×24，當(dāng)且僅當(dāng)2rl，即2時，扇形面積取得最大值4.圓心角2，弦長AB2sin 1×24sin 1.法

18、二：2rl8，S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，當(dāng)且僅當(dāng)r2，即2時，扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 1×24sin 1.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1若是第三象限角，則下列各式中不成立的是()Asin cos 0 Btan sin 0Ccos tan 0 Dtan sin 0解析：選B是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，則可排除A，C，D.2已知角2k(kZ)，若角與角的終邊相同，則y的值為()A1 B1C3 D3解析：選B由2k(kZ)及終邊相同的概念知，角的終邊在第四象限，又角與角的終邊相同，所以角是第四象限角，所以sin 0，cos 0，t

19、an 0.所以y1111.3已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求終邊所在的象限；(3)試判斷 tansin cos的符號解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y軸的負半軸上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合為.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正號；當(dāng)在第四象限時， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正號因此，tansin cos 取正號第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式_1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方

20、關(guān)系sin2cos21；(2)商數(shù)關(guān)系tan .2誘導(dǎo)公式組序一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin sin sin cos cos_余弦cos cos cos cos_sin sin 正切tan tan tan tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號看象限 小題體驗1已知sin，那么cos ()ABC. D.解析：選Csinsincos ，cos .2若sin cos ，則tan 的值是()A2 B2C±2 D.解析：選Btan 2.3(教材習(xí)題改編)(1)sin_，(2)tan_.答案：(1)(2)1利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值時，先利用公

21、式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時，若開方，要特別注意判斷符號3注意求值與化簡后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化小題糾偏1(2015·福建高考)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A. BC. D解析：選D因為為第四象限的角，故cos ，所以tan .2若sin(3)，則sin _.答案：題組練透1sin 210°cos 120°的值為()A.BC D.解析：選Asin 210°cos 120°sin 30°(cos 60°)&#

22、215;.2已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，2解析：選C當(dāng)k為偶數(shù)時，A2；k為奇數(shù)時，A2.3已知tan，則tan_.解析：tantantantan.答案：4(易錯題)設(shè)f()，則f_.解析：f()，f.答案：謹記通法1利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟也就是：“負化正，大化小，化到銳角就好了”2利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的要求(1)化簡過程是恒等變形；(2)結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值，如“題組練透”第4題典型母題已知是三角形的內(nèi)角，且sin cos .求tan 的值解法一

23、：聯(lián)立方程由得cos sin ，將其代入，整理得25sin25sin 120.是三角形的內(nèi)角，tan .法二：sin cos ，(sin cos )22，即12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.sin cos 0且0，sin 0，cos 0，sin cos 0.sin cos .由得tan .類題通法同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用技巧技巧解讀適合題型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦，或者利用公式tan 化成正切表達式中含有sin ，cos 與tan “1”的變換1sin2cos2cos2(1tan2)tan(sin ±cos

24、)22sin cos 表達式中需要利用“1”轉(zhuǎn)化和積轉(zhuǎn)換利用(sin ±cos )21±2sin cos 的關(guān)系進行變形、轉(zhuǎn)化表達式中含有sin ±cos 或sin cos 越變越明變式一保持母題條件不變，求：(1)；(2)sin22sin cos 的值解：由母題可知：tan .(1).(2)sin22sin cos .變式二若母題條件變?yōu)椤?”， 求tan 的值解：法一：由5, 得5，即tan 2.法二：由5，得sin 3cos 15cos 5sin ，6sin 12cos ，即tan 2.變式三若母題中的條件和結(jié)論互換：已知是三角形的內(nèi)角，且tan ， 求 s

25、in cos 的值解：由tan ，得sin cos ，將其代入 sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ， sin ，故 sin cos .破譯玄機1三角形中求值問題，首先明確角的范圍，才能求出角的值或三角函數(shù)值2三角形中常用的角的變形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin等一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1若，sin ，則cos()()AB.C. D解析：選B因為，sin ，所以cos ，即cos().2已知sin()cos(2)，|，則等于()A BC. D.解析：選Dsin()cos(2)，sin cos ，tan .|，

26、.3已知sin，則cos()A. BC. D解析：選Dcossinsinsin.4已知，sin ，則tan _.解析：，cos ，tan .答案：5如果sin(A)，那么cos的值是_解析：sin(A)，sin A.cossin A.答案：二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1已知sin()<0，cos()>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是()Asin <0，cos >0Bsin >0，cos <0Csin >0，cos >0 Dsin <0，cos <0解析：選Bsin()<0，sin <0，sin >0.cos()&g

27、t;0，cos >0，cos <0.2若sin()2sin，則sin ·cos 的值等于()A BC.或 D.解析：選A由sin()2sin，可得sin 2cos ，則tan 2，sin ·cos .3(2016·江西五校聯(lián)考)()A BC. D.解析：選D原式.4已知f()，則f的值為()A. BC D.解析：選Cf()cos ，fcoscoscos.5已知sin cos ，且<<，則cos sin 的值為()A B.C D.解析：選B<<，cos <0，sin <0且|cos |<|sin |，cos si

28、n >0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .6化簡：_.解析：原式sin sin 0.答案：07sin·cos·tan的值是_解析：原式sin·cos·tan··××().答案：8已知cosa(|a|1)，則cossin的值是_解析：由題意知，coscoscosa.sinsincosa，cossin0.答案：09求值：sin(1 200°)·cos 1 290°cos(1 020°)·sin(1 050°

29、)tan 945°.解：原式sin 1 200°·cos 1 290°cos 1 020°·(sin 1 050°)tan 945°sin 120°·cos 210°cos 300°·(sin 330°)tan 225°(sin 60°)·(cos 30°)cos 60°·sin 30°tan 45°××12.10已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(

30、1)；(2)sin2sin 2.解：由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1sin21°sin22°sin290°_.解析：sin21°sin22°sin290°sin21°sin22°sin244°sin245°cos244°cos243°cos21°sin290°(sin21°cos21°)(sin22°cos22°)(sin244°cos244°)

31、sin245°sin290°441.答案：2已知f(x)(nZ)(1)化簡f(x)的表達式；(2)求ff的值解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n2k(kZ)時，f(x)sin2x；當(dāng)n為奇數(shù)，即n2k1(kZ)時，f(x)sin2x，綜上得f(x)sin2x.(2)由(1)得ffsin2sin2sin2sin2sin2cos21.第三節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,0)，(，0)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象上，五個關(guān)鍵點是：(0,1)，(，1)，(2，1)2正弦、余弦、正切函數(shù)的

32、圖象與性質(zhì)(下表中kZ).函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRxxR，且x值域1,11,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性為增；為減2k，2k為減；2k，2k為增為增對稱中心(k，0)對稱軸xkxk小題體驗1下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()Aycos 2xBysin 2xCytan 2x Dysin答案：B2(教材習(xí)題改編)函數(shù)y4sin x，x，的單調(diào)性是()A在，0上是增函數(shù)，在0，上是減函數(shù)B在上是增函數(shù)，在和上都是減函數(shù)C在0，上是增函數(shù)，在，0上是減函數(shù)D在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)答案：B3(教材習(xí)題改編)函數(shù)ytan2的定義域為_答案：1閉區(qū)間上

33、最值或值域問題，首先要在定義域基礎(chǔ)上分析單調(diào)性，含參數(shù)的最值問題，要討論參數(shù)對最值的影響2要注意求函數(shù)yAsin(x)的單調(diào)區(qū)間時的符號，盡量化成>0時的情況3三角函數(shù)存在多個單調(diào)區(qū)間時易錯用“”聯(lián)結(jié)小題糾偏1函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為()A1 BC. D0解析：選B由已知x，得2x，所以sin，故函數(shù)f(x)sin在區(qū)間上的最小值為.2函數(shù)ycos的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由ycoscos得2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)題組練透1函數(shù)y2sin(0x9)的最大值與最小值之和為()A2B0C1 D1解析：選A0x9，x，sin.

34、y，2，ymaxymin2.2(易錯題)函數(shù)y的定義域為_解析：要使函數(shù)有意義，必須有即故函數(shù)的定義域為.答案：3函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域為_解析：由得3x<或0<x<.函數(shù)ylg(sin 2x)的定義域為.答案：4(易錯題)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值解：令tsin x，|x|，t.yt2t12，當(dāng)t時，ymax，當(dāng)t時，ymin.函數(shù)ycos2xsin x的最大值為，最小值為.謹記通法1三角函數(shù)定義域的2種求法(1)應(yīng)用正切函數(shù)ytan x的定義域求函數(shù)yAtan(x)的定義域，如“題組練透”第2題易忽視(2)轉(zhuǎn)化為求解簡單的三角不等式求復(fù)雜函數(shù)

35、的定義域2三角函數(shù)最值或值域的3種求法(1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解(2)化一法：把所給三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，由正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(3)換元法：把sin x、cos x、sin xcos x或sin x±cos x換成t，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，如“題組練透”第4題典例引領(lǐng)寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)sin，x0，；(2)f(x)|tan x|；(3)f(x)cos，x.解：(1)由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.又x0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ，減區(qū)間是，

36、kZ.(3)當(dāng)2k2x2k(kZ)，即kxk，kZ，函數(shù)f(x)是增函數(shù)因此函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為，.由題悟法求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法(1)代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解(2)圖象法：畫出三角函數(shù)的正、余弦曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間提醒求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時若x的系數(shù)為負應(yīng)先化為正，同時切莫漏掉考慮函數(shù)自身的定義域即時應(yīng)用1函數(shù)f(x)sin的單調(diào)減區(qū)間為_解析：由已知函數(shù)為ysin，欲求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，只需求ysin的單調(diào)增區(qū)間即可由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故所給函數(shù)的

37、單調(diào)減區(qū)間為(kZ)答案：(kZ)2若函數(shù)f(x)sin x(>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則_.解析：f(x)sin x(>0)過原點，當(dāng)0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當(dāng)x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(>0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減知，.答案：命題分析正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)把三角函數(shù)的對稱性與奇偶性結(jié)合，體會二者的統(tǒng)一常見的命題角度有：(1)三角函數(shù)的周期；(2)求三角函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心；(3)三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用題點全練角度一：三角函數(shù)的周期1函數(shù)y12sin2是

38、()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)解析：選Ay12sin2cos 2sin 2x，所以f(x)是最小正周期為的奇函數(shù)2(2015·長沙一模)若函數(shù)f(x)2tan的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為_解析：由題意知，12，即k2k.又kN，所以k2或k3.答案：2或3角度二：求三角函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心3(2015·太原模擬)已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則函數(shù)f(x)的圖象()A關(guān)于直線x對稱B關(guān)于直線x對稱C關(guān)于點對稱 D關(guān)于點對稱解析：選Bf(x)sin的最小正周期為，2，f(x)s

39、in.當(dāng)x時，2x，A，C錯誤；當(dāng)x時，2x，B正確，D錯誤角度三：三角函數(shù)對稱性的應(yīng)用4(2015·西安八校聯(lián)考)若函數(shù)ycos(N*)圖象的一個對稱中心是，則的最小值為()A1 B2C4 D8解析：選Bk(kZ)6k2(kZ)min2.5.設(shè)偶函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分圖象如圖所示，KLM為等腰直角三角形，KML90°，KL1，則f的值為()ABC D.解析：選D由題意知，點M到x軸的距離是，根據(jù)題意可設(shè)f(x)cos x，又由題圖知·1，所以，所以f(x)cos x，故fcos.方法歸納函數(shù)f(x)Asi

40、n(x)的奇偶性、周期性和對稱性(1)若f(x)Asin(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x0時，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f(x)0.(2)對于函數(shù)yAsin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線xx0或點(x0,0)是否是函數(shù)的對稱軸或?qū)ΨQ中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)y 的定義域為()A.B.(kZ)C.(kZ)DR解析：選Ccos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2已知函數(shù)f(x)sin(>0)的最小正周期為，則f()A1B.C1 D解析：選A由題設(shè)

41、知，所以2，f(x)sin，所以fsinsin 1.3(2016·石家莊一模)函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：選B由k2xk(kZ)得，x(kZ)，所以函數(shù)f(x)tan的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)4函數(shù)f(x)sin(2x)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k得kxk(kZ)答案：(kZ)5函數(shù)y32cos的最大值為_，此時x_.解析：函數(shù)y32cos的最大值為325，此時x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)二保高考，全練題型做到高考達標(biāo)1若函數(shù)f(x)cos 2x，則f(x)的一個

42、遞增區(qū)間為()A.B.C. D.解析：選B由f(x)cos 2x知遞增區(qū)間為，kZ，故只有B項滿足2(2015·河北五校聯(lián)考)下列函數(shù)最小正周期為且圖象關(guān)于直線x對稱的函數(shù)是()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：選B由函數(shù)的最小正周期為，可排除C.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x對稱知，該直線過函數(shù)圖象的最高點或最低點，對于A，因為sinsin 0，所以選項A不正確對于D，sinsin，所以選項D不正確對于B，sinsin 1，所以選項B正確3已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<), 若f2，則f(x)的一個單調(diào)遞增區(qū)間可以是()A.B.C.D.解析：選Df2，2

43、sin2，sin1.又|<，f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.當(dāng)k0時，得x.4若函數(shù)f(x)sin(>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(x0,0)成中心對稱，x0，則x0()A.B.C.D.解析：選A由題意得，T，2.又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0.5若函數(shù)f(x)sin(x)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f()A.B.C. D1解析：選C由題意得函數(shù)f(x)的周期T2，所以2，此時f(x)sin(2x)，將點代入上式得sin1，所以，所以f(x)sin，于是fsincos.6已知函數(shù)f(x)2s

44、in(x)，對于任意x都有ff，則f的值為_解析：ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f±2.答案：2或27函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是_解析：由2xk(kZ)得，x(kZ)函數(shù)ytan的圖象與x軸交點的坐標(biāo)是，kZ.答案：，kZ8已知x(0，關(guān)于x的方程2 sina有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的圖象如圖所示若2sina在(0，上有兩個不同的實數(shù)解，則y1與y2應(yīng)有兩個不同的交點，所以<a<2.答案：(，2)9已知f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)

45、間；(3)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解：(1)f(x)sin，令2xk，kZ，則x，kZ.函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程是x，kZ.(2)令2k2x2k，kZ，則kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(3)當(dāng)x時，2x，1sin，f(x)1，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.10已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若f(x)的圖象過點，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解：f(x)的最小正周期為，則T，2.f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，將上式展開整理得sin 2x

46、cos 0，由已知上式對xR都成立，cos 0，0<<，.(2)f(x)的圖象過點時，sin，即sin.又0<<，<<.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知函數(shù)f(x)sin，其中x.當(dāng)時，f(x)的值域是_；若f(x)的值域是，則a的取值范圍是_解析：若x，則2x，此時sin1，即f(x)的值域是.若x，則2x2.因為當(dāng)2x或2x時，sin，所以要使f(x)的值域是，則2，即2，所以，即的取值范圍是.答案：2(2015·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若x0，時，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ.(2)0x，x，sin 1，依題意知a0.當(dāng)a>0時，a33，b5.當(dāng)a<0時，