直接開方解一元二次方程【教案】

1、西河中學(xué)個(gè)性化教案 課題： 直接開方解一元二次方程 李緒生課型新授備課時(shí)間2016、3、2上課時(shí)間2016、3、9審核簽字序號(hào)知識(shí)點(diǎn)直接開平方法解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)（1） 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：認(rèn)識(shí)形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會(huì)用直接開平方法解（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡(jiǎn)潔的計(jì)算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點(diǎn)：通過兩邊同時(shí)開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識(shí)）向已知（舊知識(shí)）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知教學(xué)重點(diǎn)用直接開平方法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)清具有（axb）2c（a0，c

2、0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的一元二次方程適用于直接開平方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)1復(fù)習(xí)提問（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？（2）平方根的概念及開平方運(yùn)算？2引例：解方程x2-4=0解：移項(xiàng)，得x24兩邊開平方，得x±2  x12，x2-2分析  x24，一個(gè)數(shù)x的平方等于4，這個(gè)數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個(gè)數(shù)x為±2求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學(xué)生體會(huì)到直接開平方法的實(shí)質(zhì)是求一個(gè)數(shù)平方根的運(yùn)算二、知

3、識(shí)講解考點(diǎn)1直接開平方法解一元二次方程議一議4x2-70（x-2）2=9考點(diǎn)2靈活直接開平方法解一元二次方程形如 的方程，可用直接開平方法解?！纠?運(yùn)用直接開平方法解下列一元二次方程。三例題精析【例題1】 【題干】 解方程9x2-160答案】【解析】解：移項(xiàng)，得：9x2=16，【例題2】 解方程（x3）22【答案】【解析】分析：把x3看成一個(gè)整體y例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應(yīng)把例2中的x+3看成一個(gè)整體，兩邊同時(shí)開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程，便求得方程的兩個(gè)解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達(dá)到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想【例題3】 解方程

4、（2-x）2-810【答案】 x1=-7，x211 【解析】移項(xiàng)，得：（2-x）281兩邊開平方，得：2-x=±9  2-x9或2-x-9  x1=-7，x211解法（二）  （2-x）2（x-2）2，  原方程可變形，得（x-2）2=81兩邊開平方，得x-2±9  x-29或 x-2-9  x111，x2-7比較兩種方法，方法（二）較簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)在解方程的過程中，要注意方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行靈活適當(dāng)?shù)淖儞Q，擇其簡(jiǎn)捷的方法，達(dá)到又快又準(zhǔn)地求出方程解的目的【例題4】方程x24=0的解是（）A、x=2B、x=2C、x=

5、±2D、x=±4【答案】C【解析】考點(diǎn)：解一元二次方程直接開平方法。專題：計(jì)算題。分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=±2解答：解：x2=4，x=±2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到方程的解【例題5】 解方程x2+6 x+925三、課堂運(yùn)用課本56頁(yè)隨堂練習(xí)，習(xí)題8.32. 若方程式（3xc）260=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（）A、1B、8C、16D、61【答案】B【解析】考點(diǎn)：解一元二次方程直接開平方法。分析

6、：利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可解答：解：（3xc）260=0 （3xc）2=603xc=± 3x=c± x=又兩根均為正數(shù)，且7所以整數(shù)c的最小值為8故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒柟?. （2011山東淄博14，4分）方程x22=0的根是 【答案】【解析】考點(diǎn)：解一元二次方程直接開平方法。分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=2，從而把問題轉(zhuǎn)化為求2的平方根，直接得出答案即可解答：解：移項(xiàng)得x2=2，x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（