全國新課標卷高考文科數(shù)學及答案解析

1、2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(新課標卷)數(shù)學(文科)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合，則()A(1,3)B(1,0)C(0,2)D(2,3)2若為實數(shù)，且，則()A4 B3 C3 D43根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D

2、2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)4向量，則()A1 B0 C1 D25設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則()A5 B7 C9 D116.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B. C. D.7已知三點，則外接圓的圓心到原點的距離為()A.B.C.D.8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的()第8題圖A0 B2C4 D149已知等比數(shù)列滿足，則()A2 B1C.D.10已知A，B是球O的球面上兩點，AOB90°，C為該球面上

3、的動點若三棱錐O­ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A36 B64 C144 D25611.如圖，長方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOPx，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為()12.設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是()A. B.C. D.第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知函數(shù)的圖象過點，則_.14若x，y滿足約束條件則的最大值為_15已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為_16已知曲線在點處的切線與曲線相切，則_.

4、三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)中，是上的點，平分，(1)求(2)若，求18.(本小題滿分12分)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表圖B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100頻數(shù)2814106(1)在圖中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)圖(2)根據(jù)用戶

5、滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由19.(本小題滿分12分)如圖，長方體中，,，點,分別在,上，.過點,的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值20.(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，點在C上(1)求的方程；(2)直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩個交點,，線段的中點為.證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)討論

6、的單調(diào)性；(2)當有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（I）證明.（II）若AG等于O的半徑,且,求四邊形EBCF的面積23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線（I）求與交點的直角坐標；（II）若與相交于點A,與相交于點B,求

7、最大值24.(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且abcd.證明：(1)若ab>cd，則>；(2)>是|ab|<|cd|的充要條件2015·新課標卷第8頁1、選A2、故選D3、選D4、選C5、解：在等差數(shù)列中，因為6、解：如圖所示，選D.7、選B.8、故選B.9、解：因為所以，故選C.10、解：因為A,B都在球面上，又所以三棱錐的體積的最大值為，所以R=6，所以球的表面積為S=，故選C.11、解：如圖，當點P在BC上時，當時取得最大值，以A,B為焦點C,D為橢圓上兩定點作橢圓，顯然，當點P在C,D之間移動時PA+PB<.又函

8、數(shù)不是一次函數(shù)，故選B.12、解：因為函數(shù)故選A.第二卷一、 填空題：本大題共4個小題，每小題5分13、答：a=-214、解：當x=3,y=2時，z=2x+y取得最大值8.15、解：設(shè)雙曲線的方程為16、解：二、 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）17、解：（）由正弦定理得再由三角形內(nèi)角平分線定理得（）18、解：（1）B地區(qū)頻率分布直方圖如圖所示比較A,B兩個地區(qū)的用戶，由頻率分布直方圖可知：A地區(qū)評分均值為45x0.1+55x0.2+65x0.3+75x0.2+85x0.15+95x0.05=67.5分B地區(qū)評分均值為55x0.05+65x0.2+7

9、5x0.35+85x0.25+95x0.15=76.5分A地區(qū)用戶評價意見較分散，B地區(qū)用戶評價意見相對集中。（2）A地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.3+0.2+0.1=0.6， B地區(qū)的用戶不滿意的概率為0.05+0.20=0.25，所以A地區(qū)的用戶滿意度等級為不滿意的概率大。19、解：（I）在AB上取點M,在DC上取點N，使得AM=DN=10,然后連接EM,MN,NF,即組成正方形EMNF，即平面。（II）兩部分幾何體都是高為10的四棱柱，所以體積之比等于底面積之比，即20、解、（I）如圖所示，由題設(shè)得又點的坐標滿足橢圓的方程，所以，聯(lián)立解得：（II）設(shè)A,B兩點的坐標為上面兩個式子相減得：（定值）21、解：已知.（II）由（1）知，當請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號22、（I）證明：由切線的性質(zhì)得AE=AF，所以AEF是等腰三角形，又AB=AC,所以（II）解：23.在直角坐標系中,曲線（t為參數(shù),且）,其中,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極