指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題型歸類解析

1、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)題型歸類解析一、化簡與計算問題.例1化簡:C戶+ 3病+ 9"也 1-21y/aby/a 3/b解：原式=2! !211(分+3分涼+9涼)(涼一 3涼)411面_27涼)小21 121£(加 +3標3 +9。3)(標36)(a-27b)41(加-27(/b)&3(於)3-(3川力一5一27)_。a1 (a-27 b)331-1X2+/2+3例2已知：爐十一=3,求.,的值.廠+尸+ 2£2£解：法一：Vx5+x=3®, A(aj+x)2=9,即x +=7兩邊再平方，可得/+廣2=473££J將兩邊立方

2、，可得工'+3工工-5+3%'工7+工”=27(§)331£即 xI+x'I+3(xI + x) = 271 w、小、=、/曰5 一： 1 o + x * + 318 + 3 3將代入得，r +x - = 18 , =-廠+廣+ 247 + 2 7A-A 11.1法二：設12=/,則x2=-, f +- = 3, /" + + 2 = 9產(chǎn)+ 工 + 3 « + !)(一+!1) + 3 原式=一一+"+2(r+p-)23(7 - 1) + 3_3497二、指數(shù)恒等式的證明問題.例 3 設，b, ce/? 且 3

3、6;=r=6:1 1 _ 1求證: , .c a 2b證明：設 30=4'=6' =k（Z>0）,于是有爐=3,攵i=4, n=6 , J啟 * =口7=2. rrj_又=小="石=2, ：.k7=k.由底數(shù)相同，幕相等的兩指數(shù)相等得：.c a 2b三、與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題（如定義域、值域及單調(diào)區(qū)間）.例4求函數(shù)y =（5）Je+8的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間.解：令 y = （）M, = ，t = x2 +2x + 8.一/+2工 + 8>0,即一2WxW4,，定義域為-2,4.V 一工2 + 2x + 8 = （X 1）2 + 9, x e -2,4

4、0WY9, 0WW3, （wyWl.因此函數(shù)的值域為己,1.8;當一 2 V&W1 時，h=-xJ+2X+8 V& =2 + 2±+8 , *' “I =新 < 2 =區(qū) » >' =（不）"> >2 =（）" -因此，當xe2,1時，函數(shù)為減函數(shù). 當 1WX Vx2s4時,t>t2, /.ul>u2f y1 < y2»因此，當xel,4時，函數(shù)為增函數(shù).四、利用指數(shù)函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.例5已知函數(shù)/3） = -（。'。7）伍>0,且4H1）是R上的增函數(shù)，求。的取 a -2值范圍.解：/（X）的定義域為R，設西，工2仁區(qū)且王（12，則 f（6fQ）= -（。裊一一正 + 4F ）。一2=號（"-|）（1+）cr -2a - a 1由于 > 0 且a W1, A 1 + > 0.八,產(chǎn)