《新BBG》考前三個月2016高考二輪復(fù)習數(shù)學(xué)(江蘇專用理科)知識考點題型篇：專題8+概率與統(tǒng)計+第39練

1、第39練歸納推理與類比推理題型分析·高考展望歸納推理與類比推理是新增內(nèi)容，在高考中，常以填空題的形式考查.題目難度不大，只要掌握合情推理的基礎(chǔ)理論知識和基本方法即可解決.?？碱}型精析題型一利用歸納推理求解相關(guān)問題例1(1)(2015·陜西)觀察下列等式：1，1，1，據(jù)此規(guī)律，第n個等式可為_.(2)如圖所示，是某小朋友在用火柴拼圖時呈現(xiàn)的圖形，其中第1個圖形用了3根火柴，第2個圖形用了9根火柴，第3個圖形用了18根火柴，則第2 014個圖形用的火柴根數(shù)為_.(填序號)2 012×2 015 2 013×2 0142 013×2 015 3 02

2、1×2 015點評歸納推理的三個特點(1)歸納推理的前提是幾個已知的特殊對象，歸納所得到的結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包含的范圍；(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否準確，還需要經(jīng)過邏輯推理和實踐檢驗，因此歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具；(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助發(fā)現(xiàn)問題和提出問題.變式訓(xùn)練1(2014·陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F，V，E所滿足的等式是_.題型二利用類比推理求解相關(guān)問題

3、例2如圖所示，在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是一個三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，若這三個兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，截面面積為S，類比平面中的結(jié)論有_.點評類比推理的一般步驟(1)定類，即找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)推測，即用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；(3)檢驗，即檢驗猜想的正確性，要將類比推理運用于簡單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.變式訓(xùn)練2(2015·南京模擬)已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其

4、高的，把這個結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是_.(填序號)正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的；正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的；正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的；正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的.高考題型精練1.(2015·連云港模擬)我們知道，在邊長為a的正三角形內(nèi)任一點到三邊的距離之和為定值a，類比上述結(jié)論，邊長為a的正四面體內(nèi)任一點到其四個面的距離之和為定值_.2.已知x>0，觀察不等式x22，x33，由此可得一般結(jié)論：xn1(nN*)，則a的值為_.3.觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10_.4.(2014·北京改編

5、)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績均被評定為三個等級，依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于學(xué)生乙，且其中至少有一門成績高于乙，則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績好，并且不存在語文成績相同、數(shù)學(xué)成績也相同的兩位學(xué)生，那么這組學(xué)生最多有_人.5.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論，已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則_.6.若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn(bn)也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的

6、表達式應(yīng)為_.(填序號)dn； dn；dn ； dn.7.仔細觀察下面和的排列規(guī)律： 若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的和，那么在前120個和中，的個數(shù)是_.8.古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個三角形數(shù)為n2n，記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)N(n,3)n2n，正方形數(shù) N(n,4)n2，五邊形數(shù) N(n,5)n2n，六邊形數(shù) N(n,6)2n2n可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)_.9.兩點等分單位圓時，有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()0；三點等分單位圓時，有相應(yīng)

7、正確關(guān)系為sin sin()sin()0.由此可以推知：四點等分單位圓時的相應(yīng)正確關(guān)系為_.10.觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律，第n個等式可為_.11.觀察下列不等式：1<，1<，1<，照此規(guī)律，第五個不等式為_.12.(2015·揚州模擬)在計算“1×22×3n(n1)”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得1×2(1×2×30×1×2)，2×3(2×3×41

8、15;2×3)，n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1).相加，得1×22×3n(n1)n(n1)·(n2).類比上述方法，請你計算“1×2×32×3×4n(n1)·(n2)”，其結(jié)果為_.答案精析第39練歸納推理與類比推理?？碱}型典例剖析例1(1)1(2)解析(1)等式左邊的特征：第1個等式有2項，第2個有4項，第3個有6項，且正負交錯，故第n個等式左邊有2n項且正負交錯，應(yīng)為1；等式右邊的特征：第1個有1項，第2個有2項，第3個有3項，故第n個有n項，且由前幾個的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)第n個等式右邊應(yīng)為.

9、(2)由題意，第1個圖形需要火柴的根數(shù)為3×1；第2個圖形需要火柴的根數(shù)為3×(12)；第3個圖形需要火柴的根數(shù)為3×(123)；由此，可以推出，第n個圖形需要火柴的根數(shù)為3×(123n).所以第2 014個圖形所需火柴的根數(shù)為3×(1232 014)3×3 021×2 015.變式訓(xùn)練1FVE2解析觀察F，V，E的變化得FVE2.例2S2SSS解析建立從平面圖形到空間圖形的類比，在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時，注意平面幾何中點的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì)，平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)

10、，平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì).所以三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，于是作出猜想：S2SSS.變式訓(xùn)練2解析設(shè)正四面體的每個面的面積是S，高是h，內(nèi)切球半徑為R，由體積分割可得：SR×4Sh，所以Rh.故正確.?？碱}型精練1.a解析正四面體內(nèi)任一點與四個面組成四個三棱錐，它們的體積之和為正四面體的體積.設(shè)點到四個面的距離分別為h1，h2，h3，h4，每個面的面積為a2，正四面體的體積為a3，則有×a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.2.nn解析根據(jù)已知，續(xù)寫一個不等式：x44，由此可得ann.3.123解析觀察可得各式的

11、值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項.繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123，第十項為123，即a10b10123.4.3解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上，設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學(xué)中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個人數(shù)學(xué)成績不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個數(shù)學(xué)成績一樣，且這兩個人語文成績不一樣)，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，故滿足條件的學(xué)生不能超過3人.當有3位學(xué)生時，用A，B，C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有AC，CA，BB，所以最多有3人.5.解

12、析從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，如圖，設(shè)正四面體的棱長為a，E為等邊三角形ABC的中心，O為內(nèi)切球與外接球球心.則AEa，DEa，設(shè)OAR，OEr，則OA2AE2OE2，即R222，Ra，ra，正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為31，故正四面體PABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于.6.解析若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1d，bna1dna1，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn為等比數(shù)列，故正確.7.14解析進行分組|，則前n組兩種圈的總數(shù)

13、是f(n)234(n1)，易知f(14)119，f(15)135，故n14.8.1 000解析由N(n,4)n2，N(n,6)2n2n，可以推測：當k為偶數(shù)時，N(n，k)n2n，N(10,24)×100×101 1001001 000.9.sin sin()sin()sin()0解析由類比推理可知，四點等分單位圓時，與的終邊互為反向延長線，與的終邊互為反向延長線，如圖.10.12223242(1)n1n2(1)n1·解析觀察等式左邊的式子，每次增加一項，故第n個等式左邊有n項，指數(shù)都是2，且正、負相間，所以等式左邊的通項為(1)n1n2.等式右邊的值的符號也是正

14、、負相間，其絕對值分別為1,3,6,10,15,21，.設(shè)此數(shù)列為an，則a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，anan1n，各式相加得ana1234n，即an123n.所以第n個等式為12223242(1)n1n2(1)n1·.11.1<解析觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分數(shù)的分母與右端值的分母相等，且每行右端分數(shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列.第五個不等式為1<.12.n(n1)(n2)(n3)解析類比已知條件得k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2)，由此得1×2×3(1×2×3×40×1×2×3)，2&