【S】上海市各區(qū)縣2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題匯編：圓錐曲線【學(xué)生版本】

1、 上海市市重點中學(xué)講義圓錐曲線一、填空題.1、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于 2、（崇明縣2016屆高三上學(xué)期期末）在ABC中，AN4，BC，CBA ，.若雙曲線以 AB 為實軸，且過點C，則的焦距為3、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則_4、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知雙曲線C的右焦點為F，過它的右頂點A 作實軸的垂線，與其一條漸近線相交于點B ；若雙曲線C的焦距為4，為等邊三角形（為坐標(biāo)原點，即雙曲線C的中心），則雙曲線C的方程為_.5、（黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知，

2、若曲線與曲線無交點，則 6、（金山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）以橢圓的中心為頂點，且以該橢圓的右焦點為焦點的拋物線方程是 7、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則 .8、（閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）點、均在橢圓上運動，是橢圓的左、右焦點，則的最大值為 .9、（普陀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)是雙曲線上的動點，若到兩條漸近線的距離分別為，則_.10、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點，與拋物線的一個交點為若，則 11、（楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的頂點為原點，焦點在軸正半軸，過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于

3、點，若AB中點的橫坐標(biāo)為3，則拋物線的方程為_.二、選擇題.1、（嘉定區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知圓過定點，圓心在拋物線上運動，若軸截圓所得的弦為，則等于（ ）A B C D2、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，若為雙曲線一、三象限的一條漸近線，則的傾斜角所在的區(qū)間可能是（ ）.（A） （B） （C） （D） 3、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為 三、解答題.1、（寶山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓上兩個不同的點A,B關(guān)于直線對稱（1）若已知，為橢圓上動點，證明

4、：；（2）求實數(shù)的取值范圍；（3）求面積的最大值（為坐標(biāo)原點）2、（奉賢區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)三個數(shù)，2，成等差數(shù)列，其中對應(yīng)點的曲線方程是 (1) 求的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 直線與曲線C相交于不同兩點，且滿足為鈍角，其中為直角坐標(biāo)原點，求出的取值范圍3、（虹口區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓的左焦點為 短軸的兩個端點分別為且為等邊三角形 . (1) 求橢圓的方程；(2) 如圖，點M在橢圓C上且位于第一象限內(nèi)，它關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點為N； 過點M 作 軸的垂線，垂足為H，直線NH與橢圓C交于另一點J，若，試求以線段NJ為直徑的圓的方程；（3）已知是過點的兩條互相垂直的直線，直線與

5、圓相交于兩點，直線與橢圓交于另一點；求面積取最大值時，直線的方程. 4、（黃浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形 （1）當(dāng)為正方形時，求該正方形的面積 （2）若直線和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，當(dāng)為定值時，求此時直線和的斜率及該定值 （3）當(dāng)為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式5、（嘉定區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點到定點的距離與到定直線的距離之比為（1）求動點的軌跡的方程；（2）若軌跡上的動點到定點（）的距離的最小值為，求的值（3）設(shè)點、是軌跡上兩個動點，直線、與軌跡的另一交點分別為、，且

6、直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由6、（金山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè)點 是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線，切點分別為(1) 若直線互相垂直，且點在第一象限內(nèi)，求點的坐標(biāo)；(2) 若直線的斜率都存在，并記為，求證：7、（靜安區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）設(shè)P1和P2是雙曲線上的兩點，線段P1P2的中點為M，直線P1P2不經(jīng)過坐標(biāo)原點O. (1)若直線P1P2和直線OM的斜率都存在且分別為k1和k2，求證:k1k2=；(2)若雙曲線的焦點分別為、，點P1的坐標(biāo)為(2，1) ，直線OM的斜率為，求由四點P1、 F1、P2、F2所圍成四邊形P

7、1 F1P2F2的面積. 8、（閔行區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線的焦點重合（1）求橢圓的方程；（2）斜率為的直線過點，且與拋物線交于兩點，設(shè)點，的面積為，求的值； （3）若直線過點（），且與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，直線的縱截距為，證明：為定值.9、（浦東新區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點、直線，我們稱為點到直線的方向距離。（1）設(shè)橢圓上的任意一點到直線的方向距離分別為，求的取值范圍。（2）設(shè)點、到直線：的方向距離分別為、，試問是否存在實數(shù)，對任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由。（3）已知直

8、線：和橢圓：（），設(shè)橢圓的兩個焦點到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點為、與軸的交點為，試比較的長與的大小。10、（普陀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，橢圓的左、右兩個焦點分別為，為橢圓的右頂點，點在橢圓上且.（1）計算的值；（2）求的面積.11、（青浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，以為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于兩點，且橢圓上存在點滿足，求的值12、（松江區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，C、D兩點的坐標(biāo)為, 曲線上的動點P滿足又曲線上的點A、B滿足（1）求曲線的方程；（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標(biāo)；（3）求證：原點到直線AB的距離為定值13、（徐匯區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知直線、與曲線分別相交于點、和、，我們將四邊形稱為曲線的內(nèi)接四邊形（1） 若直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，求的值；（2） 若直線與圓分別交于點、和、，求證：四邊形為正方形；（3） 求證：橢圓的內(nèi)接正方形有且只有一個，并求該內(nèi)接正方形的面積14、（楊浦區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當(dāng)成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”.（1）若貓眼曲線過點，且的公比為