56、正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)

1、正數(shù)和負(fù)數(shù) 有理數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念一、 獨(dú)立思考，解決問(wèn)題大于0的數(shù)叫做 數(shù)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做 數(shù)。有時(shí)，為了明確表達(dá)意義，在正數(shù)前面也加上“+”（ 正）。一個(gè)數(shù)前面的“+” “-”號(hào)叫做它的 。0既不是 數(shù)，也不是 數(shù)。二、師生探究，合作交流例1、讀下列各數(shù)，并指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)。-0.2，+5，+3，-3.14，70，+，-，0【鞏固檢測(cè)】一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、如果一個(gè)問(wèn)題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用 數(shù)和 數(shù)分別表示它們。2、 數(shù)叫做正數(shù)；在正數(shù)前面加上 的數(shù)叫做負(fù)數(shù).3、0既不是 數(shù)，也不是 數(shù)；0的意義不僅僅是表示“沒有”，它還可以表示 .

2、4、25是 數(shù)，它的符號(hào)是 ；-12是 數(shù)，它的符號(hào)是 .5、在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)脑~，使前后構(gòu)成意義相反的量：收入1300元， 800元； 80m,下降64m；向北30m, 50m. 6、某蓄水池的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0m，如果用正數(shù)表示水面高于標(biāo)準(zhǔn)水位的高度，那么（1）0.08 m和-0.2 m各表示什么?(2)水面低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.1 m和高于標(biāo)準(zhǔn)水位0.23 m各怎樣表示?正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義一、獨(dú)立思考，解決問(wèn)題1.在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格的標(biāo)準(zhǔn)是4.00m，小明跳出了3.96m，記作-0.04m，小強(qiáng)的成績(jī)被記作+0.18m，則小強(qiáng)跳出了 m. 2、如果以每月生產(chǎn)200個(gè)零件為基準(zhǔn)，超過(guò)的零件數(shù)記為正

3、數(shù)，不足的零件數(shù)記為負(fù)數(shù)，那么一月份生產(chǎn)190個(gè)零件記作 個(gè)，二月份生產(chǎn)220個(gè)零件記作 個(gè)。二、師生探究，合作交流例1“牛牛”飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30（mL）”字樣，請(qǐng)問(wèn)“500±30（mL）”是什么含義？質(zhì)檢局對(duì)該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL ，問(wèn)抽查產(chǎn)品的容量是否合格？【鞏固檢測(cè)】一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下列說(shuō)法中不是具有相反意義的量是（ ） A、升高3米與降低3米 B、運(yùn)進(jìn)100噸與運(yùn)出50噸C、前進(jìn)與后退 D、節(jié)約5噸水與浪費(fèi)8噸水2、科學(xué)試驗(yàn)表明原子中的原子核與電子所帶電荷是兩種相反的電荷，物

4、理學(xué)規(guī)定原子核所帶電荷為正電荷，氫原子中的原子核與電子各帶1個(gè)電荷，則氫原子中的原子核所帶電荷是 ，電子所帶電荷是 3、向東走-100米的實(shí)際意義是 ；糧食產(chǎn)量減產(chǎn)-11的實(shí)際意義是_ _ _4、如果全班某次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?3分，某同學(xué)考了85分，記作+2分，得分90分和80分應(yīng)分別記作_5、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是30±0.05(單位：毫米)，表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30毫米，加工要求最大不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)尺寸_ _毫米，最小不低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸_ _毫米二、拓展提升1、如果把一個(gè)物體向后移動(dòng)5m記作移動(dòng)-5 m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)+5 m是什么意思？這時(shí)物體離它兩次移動(dòng)前的位置多遠(yuǎn)？

5、2、某地一天中午12時(shí)的氣溫是7，過(guò)5小時(shí)氣溫下降4，又過(guò)7小時(shí)氣溫又下降了4，第二天0時(shí)的氣溫是多少？3、21世紀(jì)第一年一些國(guó)家的服務(wù)出口額比上年的增長(zhǎng)率如下：美國(guó)德國(guó)英國(guó)中國(guó)日本意大利-3.4%-0.9%-5.3%2.8%-7.3%7.0%這一年這六國(guó)中哪些國(guó)家的服務(wù)出口額增長(zhǎng)了，哪些國(guó)家的服務(wù)出口額減少了？哪國(guó)增長(zhǎng)率最高，哪國(guó)增長(zhǎng)率最低？4、某同學(xué)在東西走向的路上行走（規(guī)定向東為正），他行走的情況記錄如下（單位：m）：-50，-20，+40，+20.問(wèn)：這位同學(xué)共走了多少米？最后離出發(fā)地多少米？在什么方向？有理數(shù)有理數(shù)一、獨(dú)立思考，解決問(wèn)題1、我們把小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)歸納為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，引進(jìn)了

6、負(fù)數(shù)以后，我們學(xué)過(guò)的數(shù)有哪些?將如何歸類?2.舉例說(shuō)明現(xiàn)實(shí)中具有相反意義的量。3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義?4.舉兩個(gè)例子說(shuō)明+5與-5的區(qū)別。二、有理數(shù)的概念：（1）小學(xué)里我們學(xué)過(guò)的數(shù)有： 、 和 。（2）整數(shù)包括 ，分?jǐn)?shù)包括 ，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為 。所有正整數(shù)組成 集合，所有 組成負(fù)整數(shù)集合。把正數(shù)和零稱為 ，把負(fù)數(shù)和零稱為 。(3)在0,1，-2,3.5這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是 。三、填空有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)正有理數(shù)零 負(fù)有理數(shù)四、例題講解例1、下列數(shù)字中中包含哪幾類數(shù)？、正數(shù)有： 負(fù)數(shù)有： 整數(shù)有： 分?jǐn)?shù)有： 0 （是或不是）正數(shù)，0 （是或不是）負(fù)

7、數(shù)，0 （是或不是）整數(shù)【鞏固檢測(cè)】一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、下列說(shuō)法不正確的是（ ）A、有理數(shù)可分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)B、一個(gè)有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)就是整數(shù)C、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)D、若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是有理數(shù)2、正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合并在一起構(gòu)成的集合是（ ）A、整數(shù)集合 B、有理數(shù)集合C、自然數(shù)集合 D、以上說(shuō)法都不對(duì)3、下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A-3.14既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)C-2000既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù) D不是負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)和04、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： 15，0，0.15,-30，

8、-12.8，+20,-60，0.， 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合數(shù)軸一、探究活動(dòng)1、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做 。2、通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或向上）為 ，從原點(diǎn)向 為負(fù)方向。3、選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為 ，從直線上原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3，；從原點(diǎn)向左，用類似方法表示-1，-2，-3，；想一想：數(shù)軸是規(guī)定了 、 、 的一條直線，它們叫數(shù)軸的“三要素”。如何理解“三要素”？二、師生探究，合作交流1、請(qǐng)你畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出下列各數(shù)：思考與討論：（1）畫數(shù)軸有那幾個(gè)步驟？數(shù)軸必須水平畫嗎？中.考.資.源.網(wǎng).資.源.網(wǎng)（2）我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)

9、都能在數(shù)軸上表示出來(lái)嗎？每個(gè)數(shù)在數(shù)軸上有幾個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)？中.考.資.源.網(wǎng)（3）數(shù)軸上表示正數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪邊？表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)呢？歸納：一般地，設(shè) a為一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，與原點(diǎn)的距離是 個(gè)單位長(zhǎng)度【鞏固檢測(cè)】一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、.畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù)，并用“”連接起來(lái)。:1.5,-2.2,-2.5,0.2、寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):3. 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)中，在原點(diǎn)右邊的點(diǎn)有（ ）A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)4.最大的負(fù)整數(shù)是_；小于3的非負(fù)整數(shù)有_。5.若，則x的整數(shù)值有_個(gè)。6. 數(shù)

10、軸上與原點(diǎn)的距離是6的點(diǎn)有_個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_；與原點(diǎn)的距離是9的點(diǎn)有_個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_。二、拓展提升1. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A. 有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸 B. 數(shù)軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)可以表示同一個(gè)有理數(shù) C. 有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來(lái)D. 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示2. 從數(shù)軸上表示的點(diǎn)開始，向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，最后到達(dá)的終點(diǎn)所表示的數(shù)是_。3. (1)(請(qǐng)先在頭腦中想象點(diǎn)的移動(dòng),嘗試解決下面問(wèn)題,然后再畫圖解答)一個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-5,這個(gè)點(diǎn)先向左邊移動(dòng)3個(gè)單位,然后再向右邊移動(dòng)6個(gè)單位,這時(shí)它表示的數(shù)是多少呢?如果按上面的移

11、動(dòng)規(guī)律,最后得到的點(diǎn)是2,則開始時(shí)它表示什么數(shù)?(2)你覺得數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)的大小與點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?為什么?相反數(shù)一、 獨(dú)立思考，解決問(wèn)題1、數(shù)軸上與原點(diǎn)距離是2的點(diǎn)有_ 個(gè)，這些點(diǎn)表示的數(shù)是_ ；與原點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)有_ ,這些點(diǎn)表示的數(shù)是_ .2、像2和2，5和5這樣，只有符合不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為_.這就是說(shuō)，2的相反數(shù)是_ ，2的相反數(shù)是_; 5的相反數(shù)是_,5的相反數(shù)是_ .3、一般地，a和_互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)仍然是_.4、數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)的關(guān)系是_ _.二、師生探究，合作交流1、在正數(shù)前面添加上“”號(hào)，就得到這個(gè)正數(shù)的_ .在任意一個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)，新的

12、數(shù)就表示原數(shù)的_ . 2、例題講解：例1 (1) 分別寫出9與-7的相反數(shù).(2)指出與0.4各是什么數(shù)的相反數(shù).3.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)討論：前面加“”號(hào)表示的相反數(shù)，（1.1）表示什么？（7）呢，（9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？例2 化 簡(jiǎn)：（+3）， （4）， +（+5）結(jié)論：化簡(jiǎn)雙重符號(hào)的規(guī)律可簡(jiǎn)述為：同號(hào)得“ ”，異號(hào)得“ ”。【鞏固檢測(cè)】1、5的相反數(shù)是 ( )A. B.5 C.-5 D. 2、5的相反數(shù)是 （ ）A5 B C D3、如果，那么，兩個(gè)實(shí)數(shù)一定是 ( )A.都等于0 B.一正一負(fù) C.互為相反數(shù) D.互為倒數(shù)4、點(diǎn)A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖1-1-6所示，其中表示2

13、的相反數(shù)的點(diǎn)是 （）絕對(duì)值一、 獨(dú)立思考，解決問(wèn)題1、定義：（1）絕對(duì)值的幾何意義：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作： 練習(xí)：4的絕對(duì)值記作 ，它表示在 上 到 的距離，所以| 4|= 。同理：6的絕對(duì)值記作 ，它表示在 上 到 的距離，所以|6|= 。（2）計(jì)算：=_，=_; =_,=_;=_.你能從上面的題目中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？歸納絕對(duì)值的代數(shù)意義：小結(jié)：正數(shù)的絕對(duì)值是它 ，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的 ，0的絕對(duì)值是 。代數(shù)意義：思考：絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是 2、理解絕對(duì)值概念時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：（1）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是表示_，這說(shuō)明任何一個(gè)有理數(shù)

14、的絕對(duì)值是一個(gè)_數(shù)，即.（2）絕對(duì)值等于0的數(shù)一定是0，即絕對(duì)值最小的數(shù)是_；絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)是_；若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值_；若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)_。二、師生探究，合作交流例1 在數(shù)軸上畫出表示4，1，及其他們的相反數(shù)的點(diǎn)，然后寫出所有各數(shù)的絕對(duì)值。 歸納：絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有 個(gè)，它們互為相反數(shù)；絕對(duì)值等于 數(shù)的數(shù)沒有。對(duì)應(yīng)練習(xí)：絕對(duì)值是3的數(shù)有_個(gè)，各是_； 絕對(duì)值是2.7的數(shù)有_個(gè)，各是_； 絕對(duì)值是0的數(shù)有_個(gè)，是_。 絕對(duì)值是2的數(shù)有沒有？_例2：已知5，則 ，已知，則y ，已知0，則b ，x=1,則x=  

15、  ， 例3 若，則 ， .【鞏固檢測(cè)】一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、判斷下列說(shuō)法是否正確：（1） 符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)（ ）；（2） 符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)（ ）；（3） 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右（ ）；（4） 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)（ ）。2、說(shuō)出下列各數(shù)的絕對(duì)值： +23 ， ， 0， .上面的數(shù)中哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最大？哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最??？3、= ， = ， = 。4、若則 ； 若則 ；若則_。5、若是有理數(shù)，則一定是（ ）A. 是正數(shù) B. 不是正數(shù) C. 是負(fù)數(shù) D. 不是負(fù)數(shù)6、絕對(duì)值不大于3的整數(shù)有 ，在數(shù)軸上把他

16、們表示出來(lái)：比較大小一、 獨(dú)立思考，解決問(wèn)題1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù) 右邊的數(shù)。2、正數(shù) 0，0 負(fù)數(shù)，正數(shù) 負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)， 的反而小。二、師生探究，合作交流例 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。海?） 和 （2）和 （3）和一、 基礎(chǔ)訓(xùn)練1、比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和2、下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是 （ ）A B C D 3、比較大?。ㄌ睢?gt;”或“<”）(1) (2) (3) （4） （4）-與-3.144在有理數(shù)-，0，-（-3），-+1000，-（-5）中最大的數(shù)是（ ） A0 B-（-5） C-+1000 D-5、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，

17、， 1， 0， 并用“<”將它們連接起來(lái)。 帆的自豪，是能在風(fēng)浪中挺起胸膛 時(shí)間：40分鐘 課外作業(yè)一. 填空 1. 到原點(diǎn)的距離是_，因此_。 2. |3|表示3或到原點(diǎn)的_。 3. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_或_。絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的是_。 4. 任何數(shù)的絕對(duì)值一定_0。 5. |_|=2。6. 的絕對(duì)值是_，的絕對(duì)值是_，_的絕對(duì)值是。 7. ，則|a|=_，_。 8. 相反數(shù)等于的數(shù)是_，倒數(shù)等于的數(shù)是_，絕對(duì)值等于5的數(shù)是_。 9. 正數(shù)都_零，零都_負(fù)數(shù)，任意一個(gè)正數(shù)都_任意一個(gè)負(fù)數(shù)。 10. 在原點(diǎn)的_側(cè)，到原點(diǎn)的距離為_，在原點(diǎn)的_側(cè)，到原點(diǎn)的距離為_，因此。 11. 將

18、有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“<”號(hào)連接應(yīng)當(dāng)是_。 12. 如圖所示，a、b、c表示的是有理數(shù)，按從大到小的順序用“>”號(hào)連接應(yīng)當(dāng)是_。 13. 比較大小： 14. 的相反數(shù)是_，倒數(shù)是_，絕對(duì)值是_。二. 選擇 1. 一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值是（ ） A. 正數(shù)B. 負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負(fù)數(shù) 2. 可以是（ ） A. 負(fù)數(shù)B. 正數(shù) C. 0D. 任何有理數(shù) 3. 下列各式中正確的是（ ） A. B. C. D. 4. 當(dāng)?shù)扔冢?） A. B. 5C. 1D. 5. 已知，那么x等于（ ） A. 正B. 負(fù)數(shù) C. 零 D. 任意實(shí)數(shù) 6. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)不會(huì)是（ ） A. 負(fù)整數(shù) B. 負(fù)分?jǐn)?shù) C. 0D. 自然數(shù)