導(dǎo)數(shù),微積分公式

1、四、基本求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述求導(dǎo)法則，在初等函數(shù)的基本運(yùn)算中起著重要的作用，我們必須熟練的掌握它,為了便于查閱，我們把這些導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則歸納如下:(13)(15)函數(shù)的和、(1)(3)(arcsin x)(arctan x)11 x2商的求導(dǎo)法則(14)(16)(arccosx)(arccot x)u(x)(u v)(uv)v(x)都可導(dǎo),u v uv(2)(4)(Cu)1一Jx211 x2Cu (C是常數(shù))(C)0(2)(x )1x(sin x)cosx(4)(cosx)sin x(tan x)2sec x(6)(cot x)

2、2csc x(secx)secxtan x(8)(csc)cscxcotx(ax)ax ln a(10)(ex)x e(log ax)(ln x)1x ln a(12)x基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式(5)(11)反函數(shù)求導(dǎo)法則nn(2)cu x cu xn(3) u ax bn na u ax bn(4) u x v x(k) x V若函數(shù)x(V)在某區(qū)間Iy內(nèi)可導(dǎo)、單調(diào)且(y) 0 ,則它的反函數(shù)y f(x)在對(duì)應(yīng)區(qū)間IX內(nèi)也可導(dǎo)，且一、1dV 1f (x) 7(y) 或dx dXdv復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則(x)且f (u)及(x)都可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)v f (x)的導(dǎo)數(shù)為dy dy dudx dugdx或

3、y f(u)g (x)三、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則nnn(1) u x v x u x v x歡迎下載7四、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式n(1) xn n!(2)ax b eax b enxx n(3) a a In an(4) sin ax bna sin ax b n 2n(5) cos ax bna cos ax b n 2(6)1ax bnn a n!n 1ax b_ nn(7) In ax bn 1 a n 1nax b五、微分公式與微分運(yùn)算法則 d c 0 d x x 1dx(3) d sin x cosxdx d cosx sin xdxtan x se(f xdx d cot xcsc

4、 xdxsecx secx tan xdx d cscxcscx cot xdx(11) d(13) d八、x x ,e e dx,1 .In x dxxarcsin x一1dx1 x211 x2微分運(yùn)算法則arctan xdx(1) d u v du dv(3) d uv vdu udv七、基本積分公式kdx kx cdxxx aa dx ln a exdxsin xdx cosx-csc2 xdxsin xcotx c(ID= =dx arcsinx 1 x2八、補(bǔ)充積分公式tan xdx In cosxsecxdx In secx tan x-arctan- c(10) d axax I

5、n adx d log axdx xln a(14) d(16) darccosxarccot x(6)cu1 x2dx xcduvdu udvdxIn xcos xdxsin x1dx22a xarcsin x ca112cos x,、1(10) 2 dx1 x2dxcot xdxcscxdx2.sec xdxarctan xIn sin xIn cscxln 2atan x ccot x c1dx22x a,J 2一2ln x V xa九、下列常用湊微分公式積分型換元公式,， ，1,，fax b dx-fax b dax bau ax b,1.1,.f x x dx fxdxu x一1 .

6、一 ，f ln x -dxf ln x d ln xxu ln xxxx xxf e e dx f e d exu erxx ,1，x ， xf a a dx f a d aln axu af sin x cosxdx f sin x d sin xu sin xf cosx sin xdxf cosx d cosxu cosx2f tan x sec xdx f tan x d tan xu tan x2f cot x csc xdx f cot x d cot xu cotx1f arctan x2 dx f arcta n x d arcta n x1 xu arctanx，,1,，f

7、arcsin x ,dx f arcsin x d arcsin xJ1 x2u arcsin x十、分部積分法公式形如 xnexdx，令 u xn , dv eaxdx形如 xnsinxdx 令 u xn, dv sin xdx形如 xn cos xdx 令 u xn , dv cosxdx形如 xn arctan xdx,令 uarctan x , dv xndx形如 eaxsinxdx,形如 xn ln xdx，令 u ln x , dv xndxeaxcosxdx令u eax,sin x,cosx 均可。十二、重要公式(3) lim Va(a o) 1 nsin x(1) lim 1x

8、 0 x(4) lim nfn1(5) limarctan x nx2 limarccot x 0(8) lim arccot x(6) lim arc tan x 一x2(9) lim ex 0xxx(10) lim exx(11) lim xx 1x 0(12)limxnn 1.aoxaxLmm 1b0xtxLanbma。bb（系數(shù)不為0的情況）arctan x : x十四、三十三、下列常用等價(jià)無窮小關(guān)系sin x : xtan x : x1 cosx: -x2ln 1 x : x2角函數(shù)公式1.兩角和公式(x 0)arcsinx : xex 1 : xax 1 : x ln asin( A B) sin AcosB cosAsin Bsin(A B) sin AcosB cosAsin Bcos(A B) cosAcosB sin Asin Bcos(A B) cos Acos B sin Asin