2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用能力深化提升新人教A版必修1

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用能力深化提升2x 0,I O.g(x)=f(x)+k.為了使方程g(x)=O有且只有一個根,k應(yīng)該怎樣限制？當(dāng)k=-1時,g(x)有零點嗎？如果有，把它求出來，如果沒有，請說明理由.【解析】(1)畫出 f(x)的圖象，如圖，從圖象可以看出，圖象與 x 軸沒有交點，f(x)沒有零點.對于 g(x)=f(x)+k, 為了使方程 g(x)=0 f(x)的圖象必須向下移動，但移動的幅度要小于 1,否則 k 應(yīng)限制為-1k 1,即 kw-1 時符合題意.【方法總結(jié)】確定函數(shù)零點個數(shù)的方法(1) 解方程 f(x)=0,得幾個解即函數(shù)有幾個零點 (2) 利用圖象找 y=f(x)的圖象與 x

2、軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)類型一函數(shù)零點與方程的根(1)f(x)有零點嗎？【典1】設(shè) f(x)=從圖可以看出 f(x)0.,求 k 的取值范圍.g(x)=0就有兩有,x=0,它來源于 2x-1=0;x=-1,它來源于-x-1=0.22【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(2017 大冋高一檢測)函數(shù) f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是( )A.(0,1)D.(3,4)f(2)=ln(2+1)-Jin3-10,所以 f(1)f(2)0, 由零點存在性定理，可知函數(shù) f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間是(1,2).類型二用二分法求函數(shù)零點或方程的近似解【典例 2】求的近似值(

3、精確度 0.1).【解【解析】令 匚=x,貝 U x3=2,令 f(x)=x3-2,則 匚就是函數(shù) f(x)=x3-2 的零點，因為f(1)=-10, 所以可取初始區(qū)間為1,2,用二分法計算，列表如下：次數(shù)左端點左端點函數(shù)值右端點C.(2,e)【解【解析】選 B.由函數(shù)f(x)=ln(x+1)- 可得 f(1)=ln(1+1)-2=ln2-2 a,X+ Ex + 2fx比函數(shù) g(x)=f(x)-2x 恰有三個不同的零點,則 z=2aB.1,4-42卅丿6(r- x+ 2,xa.Y-L 2 X V a恰有三個不同的零點，當(dāng) xa 時,有7ax a 時，有兩個零點,x2=-2,x3=-1,故 a

4、 -1,即-1 a2,z=2aD.【解析】選 D.由題意知,g(x)=一個零點 xi=2,當(dāng)ri一4 *，2丿淪3第 1 次1-124第 2 次1-11.5第 3 次1.25-0.046 8751.5第 4 次1.25-0.046 8751.375第 5 次1.25-0.046 8751.312 5次數(shù)右端點函數(shù)值區(qū)間長度第 1 次61第 2 次1.3750.5第 3 次1.3750.25第 4 次0.599 6090.125第 5 次0.260 9860.062 5至此,得到區(qū)間1.25,1.3125的區(qū)間長度為0.06250.1,因此可取區(qū)間1.25,1.3125 內(nèi)的任意一個數(shù)作為函數(shù)

5、f(x)的零點，不妨取 1.3125,即 1.3125.【方法總結(jié)】用二分法求方程近似解應(yīng)注意的四個問題(1) 看清題目的精確度，它決定著二分法的結(jié)束.(2) 根據(jù) f(ao) f(bo)0 確定初始區(qū)間，高次方程要先確定有幾個解再確定初始區(qū)間(3) 初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分法的次數(shù)相差較大.(4) 取區(qū)間中點 c 計算中點函數(shù)值 f(c),確定新的零點區(qū)間，直到所取區(qū)間(an,bn)中，區(qū)間長 度小于精確度【拓展延伸】用二分法求無理數(shù)的近似值(1) 將此無理數(shù)看作某方程的解.(2) 構(gòu)造其對應(yīng)的函數(shù)，通過二分法去逼近其近似值.(3) 這一過程既體現(xiàn)了轉(zhuǎn)

6、化的數(shù)學(xué)思想，又體現(xiàn)了逼近的數(shù)學(xué)思想，值得我們好好把握.【鞏固訓(xùn)練】(2017 石家莊高一檢測)某電器公司生產(chǎn) A 種型號的家庭電腦.2010 年平均每臺電腦的生產(chǎn)成本為 5000 元，并按純利潤為 20%標(biāo)定出廠價.2011 年開始，公司更新設(shè)備，加強(qiáng)管理，逐步推行股份制，從而使生產(chǎn)成本逐年降低,2014 年平均每臺 A 種型號的家庭電腦盡管出廠價僅是 2010 年的 80%但卻實現(xiàn)了純利潤 50%.(1) 求 2014 年每臺電腦的生產(chǎn)成本.5(2) 以 2010 年的生產(chǎn)成本為基數(shù),用二分法求 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率.(精確度 0.01)【解析】(1)設(shè) 20

7、14 年每臺電腦的生產(chǎn)成本為p 元，根據(jù)題意，得 p(1+50%)=5000X(1+20%)X80%,解得 p=3200,故 2014 年每臺電腦的生產(chǎn)成本為3200 元.設(shè) 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率為X.根據(jù)題意，得45000(1-x)=3200(0 x1),令 f(x)=5000(1-x)4-3200,求出 x 與 f(x)的對應(yīng)值如下表：x00.150.30.450.6 /0.750.91f(x)1 800-590-2 000-2 742-3 072-3 180-3 200-3 200通過觀察，可知 f(0) f(0.15)0,說明此函數(shù)在區(qū)間(0,0.15)內(nèi)

8、有零點 xo.取區(qū)間(0,0.15)的中點 X1=0.075,可算得 f(0.075)沁460.因為 f(0.075) f(0.15)0, 所以 xo (0.075,0.15).再取區(qū)間(0.075,0.15)的中點 x2=0.1125,可算得 f(0.1125) -98.因為 f(0.075)所以 xo (0.075,0.1125),7同理,可得 X。 (0.09375,0.1125),X0 (0.103125,0.1125).由于 |0.103125-0.1125|=0.0093750.01,所以原方程的近似解可取為0.103125,故 20102014 年間平均每年生產(chǎn)成本降低的百分率為

9、 10.3125%.【補(bǔ)償訓(xùn)練】 某方程有一無理根在區(qū)間D 內(nèi),若用二分法求此根的近似值，那么(1) 區(qū)間 D=(1,3)時,所得近似區(qū)間可精確到多少？(2) 一般情況下，是否有必要盡可能多地將區(qū)間D 等分. f(0.1125) 0.x 15,1160 15,x(2)因為2所以 10；wxw15.設(shè) g(x)=x+256 fr 2 ixio孑15X IL 3 210-；15任取 X1,X2 L,且 X1X2,則1則 g(xi)-g(x2)=(xi-x2)256xlx2；因為 10X1X2W15,256所以 X1-X20,所以 1- 所以當(dāng) x=15 時,g(x)有最小值，/故當(dāng)網(wǎng)箱長為 15m

10、,寬約為 10.67m 時,可使總造價最低所以【方法總結(jié)】解函數(shù)模型應(yīng)用問題的關(guān)鍵及思路JrJb(1)關(guān)鍵：正確將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解決問題的關(guān)鍵.要從所給圖表、圖象中提煉出有用的信息，進(jìn)行分析、歸納思路：設(shè)出相關(guān)量，用數(shù)學(xué)知識表示實際問題，建立數(shù)學(xué)模型將計算結(jié)果回到實際中進(jìn)行檢驗，舍去不合實際的，對實際問題總結(jié)作答【鞏固訓(xùn)練】(2017 煙臺高一檢測)電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過程中，有一道重要的工序使用 AB 膠粘合揚(yáng)聲器中的磁鋼與夾板 .長期以來，由于對 AB 膠的用量沒有一個確定的標(biāo)準(zhǔn) 經(jīng)常出現(xiàn)用膠過多，膠水外溢；或用膠過少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn)品質(zhì)量.經(jīng)過實驗，已有一些89恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)(見表)序號磁鋼面積/cm2用膠量/g111.00.164219.40.396326.20.404446.60.664556.60.812667.20.9727125.21.6888189.02.869247.14.07610443.47.332請?zhí)岢鲆粋€既科學(xué)又簡便的方法來確定磁鋼面積與用膠量的關(guān)系【解析】我們?nèi)〈配撁娣e x 為橫坐標(biāo)，用膠量 y 為縱坐標(biāo)，建立直角坐標(biāo)系.根據(jù)上表數(shù)據(jù)在 直角坐標(biāo)系中描點，畫出圖象從圖中我們清楚地看到這些點基本上分布在一條直線附近畫出這條直線,使圖上的點比較均勻