八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)19.2.2幾種特殊的平行四邊形----菱形教案華東師大版

1、菱形知識(shí)技能目標(biāo)1.了解平行四邊形與菱形之間的關(guān)系；2.理解并掌握菱矩的特征和識(shí)別方法，能綜合運(yùn)用，解決有關(guān)問(wèn)題過(guò)程性目標(biāo)1.讓學(xué)生通過(guò)觀察，感受到菱形是特殊的平行四邊形，經(jīng)歷尋找、歸納菱形的特征和識(shí)別方法的過(guò)程；2.讓學(xué)生感受在解題中分析和說(shuō)理的作用情感態(tài)度目標(biāo)通過(guò)對(duì)菱形的學(xué)習(xí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握菱形的性質(zhì)和識(shí)別條件；難點(diǎn)：主動(dòng)探究習(xí)慣的培養(yǎng)和說(shuō)理方法課前準(zhǔn)備1.用四根木條或硬紙條做成的一個(gè)較短邊可平移的平行四邊形教具；2.一張矩形的紙，剪刀教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形矩形，其實(shí)還有其它的特殊平行四邊形（這時(shí)可用教具進(jìn)行演示

2、如下圖），平移平行四邊形的AB邊，使ABBC，這就是另一類(lèi)特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(rhombus)二、探究歸納1講解這個(gè)概念時(shí)，要抓住本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形，(2)一組鄰邊相等2從邊、角、對(duì)角線方面，讓學(xué)生觀察或度量猜想菱形的特征, 因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅?，所以它有平行四邊形的一切特?提問(wèn):平行四邊形的特征)，它又是特殊的平行四邊形，因此，它又具有特殊特征可以得到： (1)菱形的四條邊相等（提問(wèn):為什么？）生 因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊相等，而菱形的一組鄰邊相等所以菱形的四邊相等師 你能用字母表示這個(gè)特征嗎?生 菱形ABCD中，ABBCCDDA根據(jù)平

3、行四邊形對(duì)角線互相平分，讓學(xué)生畫(huà)出菱形的對(duì)角線觀察并比較它們長(zhǎng)度，用量角器度量每一條對(duì)角線所分的一組對(duì)角可以得到： (2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角師 你能用幾何的語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明理由嗎?生 因?yàn)锳BCD，AC與BD交于點(diǎn)O，所以AOOC又因?yàn)榱庑蜛BCD，ABDA，由等腰三角形三線合一得BD是AC的垂直平分線，DB平分ADC，同理，BD平分ABC同理，AC是BD的垂直平分線，AC平分BAD，CA平分BCD所以AC和BD互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(3)如圖，菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線利用三角

4、形的面積分式可推導(dǎo)出：菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半(讓學(xué)生用各種方法推導(dǎo)，以加深印象)當(dāng)不易求出對(duì)角線長(zhǎng)時(shí)，用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積 3菱形的識(shí)別方法：(1)根據(jù)定義來(lái)識(shí)別是最基本、最重要的方法，即先確定四邊形是平行四邊形，再推得它有一組鄰邊相等； (2)四邊都相等的四邊形是菱形教師通過(guò)實(shí)驗(yàn)，暗示菱形的第二種識(shí)別方法做一做，如圖，將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢?生 可以發(fā)現(xiàn)，展開(kāi)后是一個(gè)菱形師 為什么呢？生 因?yàn)榧粝聲r(shí)，四邊重疊在一起，則四邊相等，所以展開(kāi)后是一個(gè)菱形(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 三

5、、實(shí)踐應(yīng)用例1 如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試說(shuō)明ABC是等邊三角形評(píng) 本題運(yùn)用了菱形的特征：鄰邊相等，以及等腰三角形的等邊對(duì)等角、等角對(duì)等邊這種特殊的菱形在以后的學(xué)習(xí)中將會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到例2如圖，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F試說(shuō)明:四邊形AEDF是菱形分析：根據(jù)題意選用菱形的定義來(lái)判定，角平分線加平行條件得出等腰三角形，由此得到一組鄰邊相等 例3試說(shuō)明：菱形對(duì)角線交點(diǎn)到各邊距離相等 如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OE、OF、OG、OH分別垂直于AB、BC、CD、DA，E、F、G、H分別為垂足試說(shuō)明：OEOFOGOH解因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線AC、

6、BD交于點(diǎn)O，所以AC平分BAD（菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角）又因?yàn)镺E、OH分別垂直于AB、AD，所以O(shè)EOH（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理可得OEOF、OFOG、OGOH所以O(shè)EOFOGOH四、交流反思師生共同歸納：1.菱形概念里應(yīng)突出兩條：(1)強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形，(2)一組鄰邊相等2.菱形特征：(1)菱形的四條邊相等；(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； (3)菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)；菱形也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線3.菱形的識(shí)別方法：(1)根據(jù)定義來(lái)識(shí)別是最基本、最重要的方法，即先確定四邊形是平行四邊形，再利用它有一組鄰邊相等； (2)四邊都相等的四邊形是菱形(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.菱形與平行四邊形的關(guān)系，如圖，指出由平行四邊形得到菱形，只需要增加一個(gè)條件：有一組鄰邊相等五、檢測(cè)反饋1.用你認(rèn)為是最簡(jiǎn)潔的方法畫(huà)一個(gè)菱形2.如圖，在菱形ABCD中