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文檔簡介

1、函數、極限與連續(xù)復習與典型復習題 （一）內容1.函數：常量與變量，函數概念，基本初等函數，復合函數，初等函數，分段函數。2.極限：極限的定義，極限的四則運算，兩個重要極限。無窮小的比較與等價代換。3.連續(xù)函數：連續(xù)函數的定義和四則運算，間斷點。連續(xù)函數的性質。（二）要求1.了解常量和變量的概念；理解函數的概念；了解初等函數和分段函數的概念。熟練掌握求函數的定義域、函數值的方法；掌握將復合函數分解成較簡單函數的方法。2.了解極限概念，會求簡單極限。會用兩個重要極限和等價代換定理。3.了解函數連續(xù)的概念，會判斷函數的連續(xù)性，并會求函數的間斷點；理解連續(xù)函數的運算和性質。（三）知識網絡圖1.函數的極

2、限2.函數的連續(xù)性（四）典型習題1填空題（1）函數的定義域是解：要使函數有意義，則，解得從而函數的定義域是（2）函數，則 解：2（3）函數的間斷點是 ，為 間斷點解：函數的間斷點是,又，故是第一類間斷點中的可去間斷點（4）解：（5）當時，無窮小量是的 無窮小.解 故當時，與是等價無窮小.（6）若，則解：，2單項選擇題（1）設函數，則該函數是（）A奇函數 B偶函數C非奇非偶函數 D既奇又偶函數解： 因為所以函數是偶函數應選B（2）下列各函數對中，（）中的兩個函數相等 A， B， C， D，解：應選D（3）當時，下列變量中為無窮小量的是（ ）.A B C D解：應選C（4）當（ ）時，函數 在處連續(xù).A0 B1 C2 D3 解：，應選D（5）函數的間斷點是（ ）A B C D無間斷點解：應選A3解答題（1） 解：（2） 解：（3）解： （4）計算極限解： （5）計算極限 解： （6） 解：（7）證明方程至少有一個小于1的正根.證：原方程可化為設函數，則其在區(qū)間內連續(xù)，又故，有根的

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