理想流體力學(xué)大作業(yè)Hess-Smith方法求附加質(zhì)量

1、理想流體大作業(yè)應(yīng)用hesssmith方法求附加質(zhì)量物理背景當(dāng)船舶在海洋中運(yùn)動(dòng)或潛艇在深海中運(yùn)動(dòng)時(shí),可以看成是物體在無(wú)界流中的運(yùn)動(dòng),其所受到的力和力矩可以用物體的速度,加速度和附加質(zhì)量決定,因此,附加質(zhì)量是物體最重要的水動(dòng)力特性.對(duì)于附加質(zhì)量的求解就顯得非常重要.由于附加慣性力的作用,物體在理想流體中的變速運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于物體自身質(zhì)量上增加了一個(gè)附加質(zhì)量而在真空中運(yùn)動(dòng),換句話說(shuō),理想流體增大了物體的慣性,是物體很難加速也難減速.附加質(zhì)量有物體上的單位運(yùn)動(dòng)絕對(duì)速度勢(shì)來(lái)決定,與流體密度,物體形狀和運(yùn)動(dòng)方向有關(guān),而與時(shí)間無(wú)關(guān).二理論依據(jù)物體的附加質(zhì)量可由下時(shí)表示(2.1(2.1) )(2.2)(2.2)其中

2、,i i 分別是總速度勢(shì)的分量,%表示物法線方向在各個(gè)方向分量,山 表示物體在 i i 方向運(yùn)動(dòng)引起其在 j j 方向的附加質(zhì)量, ,那么,只要求出在物體外表速度勢(shì)在法線方向的各個(gè)分量與法向量的分量,物體的附加質(zhì)量便可求出.在無(wú)界流中,物體的總速度勢(shì)可以分解為定常速度.是和擾動(dòng)速度勢(shì)中.其在物面上滿足定解條件ar-ar- -應(yīng)用分布源來(lái)模擬物面上的擾動(dòng)勢(shì),那么有=4詈所以,在物體外表上有速度沿法線方向的分量表達(dá)式- -= =2 2 一?一E口由劣,聞?dòng)晌锩鏃l件得到2 23T3To oP2P2+北一*.與=-%11所以只要求出分布源密度,就可以求出物體外表的速度勢(shì).為了計(jì)算附加質(zhì)量,要求單位速度

3、勢(shì)巾 L L 在物面上的值,其滿足式2.62.6.從而得到分布源的單位速度勢(shì)密度滿足的積分方程.只要求解出單位速度勢(shì)密度,便可以求得附加質(zhì)量.三數(shù)值模型主要通過在物面上的分布源來(lái)模擬物體在無(wú)界流中所產(chǎn)生的擾動(dòng)勢(shì),應(yīng)用數(shù)值離散的方法列代數(shù)方程組求解積分方程,即用離散量來(lái)表示連續(xù)變量的方法.首先,將物體外表離散,劃分成由 n n 個(gè)四邊形單元近似組成.n ns s= = 3 3i i=1=1 物面上各個(gè)單元的法向可由節(jié)點(diǎn)求出.(2.(3)(2.(3)(2.(4)(2.(4)(2.(5)(2.(5)(2.(6)(2.(6)從而,速度勢(shì)密度 0 0可解,單位速度勢(shì)可求,附加質(zhì)量可以計(jì)算得到.四幾何模型

4、對(duì)球體,橢球和圓柱進(jìn)行網(wǎng)格的劃分,應(yīng)用不同數(shù)量的四邊形網(wǎng)格來(lái)近似物體的外表,通過編寫程序?qū)ζ溥M(jìn)行網(wǎng)格的劃分,并按順時(shí)針輸出個(gè)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)值,相應(yīng)的程序如圖五計(jì)算參數(shù)主要對(duì)半徑 r=10r=10 的球殼,短軸長(zhǎng)度為 10,10,長(zhǎng)短軸比為 5 5 的橢球,直徑為 20,20,柱體長(zhǎng)和截面直徑比為 5 5 的圓柱進(jìn)行計(jì)算,對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格的劃分并求其附加質(zhì)量系數(shù).六結(jié)果討論(1)(1)球殼對(duì)球殼進(jìn)行網(wǎng)格劃分,畫出不同網(wǎng)格數(shù)對(duì)應(yīng)的計(jì)算得到的附加質(zhì)量系數(shù)曲線如圖其次,可以列出求解(j/=(j/=i),i),有圖可以看出,隨著網(wǎng)格數(shù)的增加,附加質(zhì)量系數(shù)趨于常數(shù),且 milmil 和 m33m33 的值是相同的,這主要是由于球殼是高度對(duì)稱的原因(2)(2)旋轉(zhuǎn)橢球?qū)πD(zhuǎn)橢球進(jìn)行網(wǎng)格劃分,畫出不