材料物理性能課后習(xí)題答案

1、材料物理性能 習(xí)題解答材料物理性能習(xí)題與解答目 錄1 材料的力學(xué)性能22 材料的熱學(xué)性能123 材料的光學(xué)性能174 材料的電導(dǎo)性能205 材料的磁學(xué)性能296 材料的功能轉(zhuǎn)換性能371材料的力學(xué)性能1-1一圓桿的直徑為2.5 mm、長(zhǎng)度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細(xì)至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應(yīng)力、真應(yīng)變、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并比較討論這些計(jì)算結(jié)果。解：根據(jù)題意可得下表拉伸前后圓桿相關(guān)參數(shù)表體積V/mm3直徑d/mm圓面積S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524 由計(jì)算結(jié)果可知：真應(yīng)力大于名義應(yīng)力，真應(yīng)變小

2、于名義應(yīng)變。1-2一試樣長(zhǎng)40cm,寬10cm,厚1cm，受到應(yīng)力為1000N拉力，其楊氏模量為3.5×109 N/m2，能伸長(zhǎng)多少厘米?1cm10cm40cmLoadLoad解：1-3一材料在室溫時(shí)的楊氏模量為3.5×108 N/m2,泊松比為0.35，計(jì)算其剪切模量和體積模量。解：根據(jù) 可知：1-4試證明應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積正比于拉伸試樣所做的功。證：1-5一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計(jì)算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。解：令E1=380GPa,

3、E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。則有當(dāng)該陶瓷含有5%的氣孔時(shí)，將P=0.05代入經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。1-6試分別畫(huà)出應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥兣c時(shí)間的關(guān)系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時(shí)的縱坐標(biāo)表達(dá)式。解：Maxwell模型可以較好地模擬應(yīng)力松弛過(guò)程： Voigt模型可以較好地模擬應(yīng)變?nèi)渥冞^(guò)程： 以上兩種模型所描述的是最簡(jiǎn)單的情況，事實(shí)上由于材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，我們會(huì)用到用多個(gè)彈簧和多個(gè)黏壺通過(guò)串并聯(lián)組合而成的復(fù)雜模型。如采用四元件模型來(lái)表示線性高聚物的蠕變過(guò)程等。1-

4、7試述溫度和外力作用頻率對(duì)聚合物力學(xué)損耗角正切的影響并畫(huà)出相應(yīng)的溫度譜和頻率譜。解：（詳見(jiàn)書(shū)本）。1-8一試樣受到拉應(yīng)力為1.0×103 N/m2,10秒種后試樣長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.15倍,移去外力后試樣的長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.10倍,若可用單一Maxwell模型來(lái)描述,求其松弛時(shí)間值。解：根據(jù)Maxwell模型有： 可恢復(fù) 不可恢復(fù) 依題意得：所以松弛時(shí)間=/E=1.0×105/2×104=5(s).1-9一非晶高聚物的蠕變行為可用一個(gè)Maxwell模型和一個(gè)Voigt模型串聯(lián)描述，若t=0時(shí)施以拉伸應(yīng)力為1.0×104 N/m2至10小時(shí),應(yīng)變?yōu)?.0

5、5,移去應(yīng)力后的回復(fù)應(yīng)變可描述為,t為小時(shí)，請(qǐng)估算該力學(xué)模型的四個(gè)參數(shù)值。3,32,2E2,2E1,1解：據(jù)題即求如圖E1,E2,2和3四參數(shù)。如圖所示有其中1立即回復(fù)，2逐漸回復(fù)，3不能回復(fù)。Voigt的回復(fù)方程為：，這里t為從回復(fù)時(shí)算起，而題目的t為從開(kāi)始拉伸時(shí)算起，所以此題的回復(fù)方程為：排除立即恢復(fù)后的應(yīng)變，應(yīng)變的回復(fù)方程就可寫(xiě)成 1-10當(dāng)取Tg為參考溫度時(shí)log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50為參考溫度時(shí)WLF方程中的常數(shù)C1和C2。解：FN60°53°3mm1-11一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強(qiáng)度f(wàn)為135 MPa,求沿圖

6、中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時(shí)需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應(yīng)力。解：1-12拉伸某試樣得到如下表的數(shù)據(jù),試作曲線圖,并估算楊氏模量、屈服應(yīng)力和屈服時(shí)的伸長(zhǎng)率以及抗張強(qiáng)度。5102030405060250500950125014701565169070809010012015016601500140013801380(斷)屈服點(diǎn)揚(yáng)氏模量,由圖中未達(dá)屈服點(diǎn)時(shí)線段的斜率可求出。（圖中可以讀出），屈服時(shí)伸長(zhǎng)率即為屈服點(diǎn)的應(yīng)變，斷裂時(shí)對(duì)應(yīng)的即是抗張強(qiáng)度。1-13氦原子的動(dòng)能是E=kT(式中波爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K時(shí)氦原子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)。解：1-14利用So

7、mmerfeld的量子化條件，求一維諧振子的能量。解： 1-15波函數(shù)的幾率流密度，取球面坐標(biāo)時(shí)，算符，求定態(tài)波函數(shù)的幾率流密度。解：1-16一粒子在一維勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)阱為 求束縛態(tài)(0 < E < U0)的能級(jí)所滿足的方程。解：因?yàn)?-17 求融熔石英的結(jié)合強(qiáng)度，設(shè)估計(jì)的表面能力為1.75J/m2; Si-O的平衡原子間距為1.6*10-8cm;彈性模量從60到75Gpa=1-18 融熔石英玻璃的性能參數(shù)為：E=73 Gpa；=1.56 J/m2；理論強(qiáng)度th=28 Gpa。如材料中存在最大長(zhǎng)度為2m的內(nèi)裂，且此內(nèi)裂垂直于作用力方向，計(jì)算由此導(dǎo)致的強(qiáng)度折減系數(shù)。2c=2m c=1

8、*10-6m=強(qiáng)度折減系數(shù)=1-0.269/28=0.991-19 證明測(cè)定材料斷裂韌性的單邊切口、三點(diǎn)彎曲梁法的計(jì)算公式：是一回事。證明： 1-20 一陶瓷三點(diǎn)彎曲試件，在受拉面上于跨度中間有一豎向切口如圖。如果E=380 Gpa，=0.24，求KIc值，設(shè)極限荷載達(dá)50Kg。計(jì)算此材料的斷裂表面能。解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：= =62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）=1.96*0.83=1.63Pam1/2 J/m21-21 一鋼板受有長(zhǎng)向拉應(yīng)力350MPa，如在材料中有一垂直于拉應(yīng)力方向的中心

9、穿透缺陷，長(zhǎng)8mm(=2c)。此鋼材的屈服強(qiáng)度為1400 MPa，計(jì)算塑性區(qū)尺寸r0及其裂縫半長(zhǎng)c的比值。討論用此試件來(lái)求KIC值的可能性。=39.23Mpa.m1/2 >0.021用此試件來(lái)求KIC值的不可能。1-22 一陶瓷零件上有一垂直于拉應(yīng)力的邊裂，如邊裂長(zhǎng)度為：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分別求上述三種情況下的臨界應(yīng)力。設(shè)此材料的斷裂韌性為1.62MPa.m2。討論講結(jié)果。Y=1.12=1.98=(1) c=2mm, (2) c=0.049mm, c=2um, 2 材料的熱學(xué)性能2-1 計(jì)算室溫（298K）及高溫（1273K）時(shí)莫來(lái)石瓷的摩爾熱容值，并

10、請(qǐng)和按杜龍-伯蒂規(guī)律計(jì)算的結(jié)果比較。（1） 當(dāng)T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04=61.97 *4.18J/mol.K（2） 當(dāng)T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1273-26.68*105/12732=87.55+19.04-1.65=104.94*4.18J/mol.K=438.65 J/mol.K 據(jù)杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K2-2 康寧1723玻璃（硅酸鋁玻璃）具有

11、下列性能參數(shù)：=0.021J/(cm.s.); =4.6*10-6/;p=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,=0.25.求第一及第二熱沖擊斷裂抵抗因子。第一沖擊斷裂抵抗因子： = =170第二沖擊斷裂抵抗因子： =170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一熱機(jī)部件由反應(yīng)燒結(jié)氮化硅制成，其熱導(dǎo)率=0.184J/(cm.s.)，最大厚度=120mm.如果表面熱傳遞系數(shù)h=0.05 J/(cm2.s.),假定形狀因子S=1，估算可茲應(yīng)用的熱沖擊最大允許溫差。=226*0.184=4472-4、系統(tǒng)自由能的增加量，又有若在肖特基缺陷中將一個(gè)原子從晶格內(nèi)移到晶體表面的能量求在0

12、產(chǎn)生的缺陷比例（即）是多少？2-5在室溫中kT=0.024eV,有一比費(fèi)米能級(jí)高0.24eV的狀態(tài)，采用玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)計(jì)算時(shí)，相對(duì)于費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)計(jì)算的誤差有多少？2-6 NaCl和KCl具有相同的晶體結(jié)構(gòu)，它們?cè)诘蜏叵碌腄ebye溫度D分別為310K和230K，KCl在5K的定容摩爾熱容為3.8*10-2J/(K.mol),試計(jì)算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩爾熱容。 2-7 證明固體材料的熱膨脹系數(shù)不因?yàn)楹鶆蚍稚⒌臍饪锥淖儭?-8 在一維雙原子的點(diǎn)陣中：（1）若求證存在關(guān)系？（2）證明在L=，聲頻支中所有輕原子靜止，而光頻支中所有重原子靜止，并畫(huà)出此時(shí)原子的振動(dòng)圖

13、像。（3）若，請(qǐng)證明此時(shí)只有聲頻支而無(wú)光頻支。2-9 試計(jì)算一條合成剛玉晶體Al2O3棒在1K的熱導(dǎo)率，它的分子量為102，直徑為3mm，聲速500m/s，密度為4000kg/m3，德拜溫度為1000K。2-10 一樣品在300K的熱導(dǎo)率為320J/（m2.s.K）,電阻率為10-2,求,其電子熱導(dǎo)熱的比值.(Loremtz常量L=2.45*10-8(V/K)23 材料的光學(xué)性能3-1一入射光以較小的入射角i和折射角r通過(guò)一透明明玻璃板,若玻璃對(duì)光的衰減可忽略不計(jì),試證明明透過(guò)后的光強(qiáng)為(1-m)2解：W = W + W 其折射光又從玻璃與空氣的另一界面射入空氣則3-2 光通過(guò)一塊厚度為1mm

14、 的透明Al2O3板后強(qiáng)度降低了15%，試計(jì)算其吸收和散射系數(shù)的總和。解: 3-3 有一材料的吸收系數(shù)=0.32cm-1，透明光強(qiáng)分別為入射的10%，20%，50%及80%時(shí)，材料的厚度各為多少？解: 3-4一玻璃對(duì)水銀燈藍(lán)、綠譜線=4358A和5461A的折射率分別為1.6525和1.6245，用此數(shù)據(jù)定出柯西Cauchy近似經(jīng)驗(yàn)公式的常數(shù)A和B，然后計(jì)算對(duì)鈉黃線=5893A的折射率n及色散率dn/d值。解： 3-5攝影者知道用橙黃濾色鏡拍攝天空時(shí)，可增加藍(lán)天和白云的對(duì)比，若相機(jī)鏡頭和膠卷底片的靈敏度將光譜范圍限制在3900-6200A之間，并反太陽(yáng)光譜在此范圍內(nèi)視成常數(shù)，當(dāng)色鏡把波長(zhǎng)在55

15、00A以后的光全部吸收時(shí)，天空的散射光波被它去掉百分之幾呢？瑞利Rayleugh定律認(rèn)為：散射光強(qiáng)與4成反比解： 3-6設(shè)一個(gè)兩能級(jí)系統(tǒng)的能級(jí)差（1）分別求出T=102K103K，105K，108K時(shí)粒子數(shù)之比值N2/N1（2）N2=N1的狀態(tài)相當(dāng)于多高的溫度？（3）粒子數(shù)發(fā)生反轉(zhuǎn)的狀態(tài)相當(dāng)于臬的溫度？ 解：1） 2） 3） 已知當(dāng)時(shí)粒子數(shù)會(huì)反轉(zhuǎn)，所以當(dāng)時(shí)，求得T<0K, 所以無(wú)法通過(guò)改變溫度來(lái)實(shí)現(xiàn)粒子反轉(zhuǎn)3-7一光纖的芯子折射率n1=1.62,包層折射率n2=1.52,試計(jì)算光發(fā)生全反射的臨界角c.解： 4 材料的電導(dǎo)性能4-1 實(shí)驗(yàn)測(cè)出離子型電導(dǎo)體的電導(dǎo)率與溫度的相關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)數(shù)學(xué)回歸

16、分析得出關(guān)系式為：(1) 試求在測(cè)量溫度范圍內(nèi)的電導(dǎo)活化能表達(dá)式。(2) 若給定T1=500K，1=10-9（T2=1000K，2=10-6（ 計(jì)算電導(dǎo)活化能的值。解：（1） = = W= 式中k=（2） B=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV4-2. 根據(jù)缺陷化學(xué)原理推導(dǎo)（1）ZnO電導(dǎo)率與氧分壓的關(guān)系。（2）在具有陰離子空位TiO2-x非化學(xué)計(jì)量化合物中，其電導(dǎo)率與氧分壓的關(guān)系。（3）在具有陽(yáng)離子空位Fe1-xO非化學(xué)計(jì)量化合物中，其電導(dǎo)率與氧分壓的關(guān)系。（4）討論添加Al2O3對(duì)NiO電導(dǎo)率的影響。解：（1）間隙離子

17、型： 或 （2）陰離子空位TiO2-x： （3）具有陽(yáng)離子空位Fe1-xO： （4）添加Al2O3對(duì)NiO： 添加Al2O3對(duì)NiO后形成陽(yáng)離子空位多，提高了電導(dǎo)率。4-3本征半導(dǎo)體中，從價(jià)帶激發(fā)至導(dǎo)帶的電子和價(jià)帶產(chǎn)生的空穴參與電導(dǎo)。激發(fā)的電子數(shù)n可近似表示為：式中N為狀態(tài)密度，k為波爾茲曼常數(shù)，T為絕對(duì)溫度。試回答以下問(wèn)題：（1）設(shè)N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1時(shí), Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室溫（20）和500時(shí)所激發(fā)的電子數(shù)（cm-3）各是多少：（2）半導(dǎo)體的電導(dǎo)率（-1.cm-1）可表示為式中n為載流子濃度（cm-3），e為載流子

18、電荷（電荷1.6*10-19C）,為遷移率（cm2.V-1.s-1）當(dāng)電子（e）和空穴（h）同時(shí)為載流子時(shí)，假定Si的遷移率e=1450（cm2.V-1.s-1），h=500（cm2.V-1.s-1），且不隨溫度變化。求Si在室溫（20）和500時(shí)的電導(dǎo)率解：（1） Si 20 =1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500 =1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO220 =1.4*10-3 cm-3500 =1.6*1013 cm-3(2) 20 =3.32*1013*1.6*10-19(1450+500) =1.03*10-2（-1.cm-1） 500 =2

19、.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （-1.cm-1）4-5 一塊n型硅半導(dǎo)體，其施主濃度，本征費(fèi)米難能級(jí)Ei在禁帶正中，費(fèi)米能級(jí)EF在Ei之上0.29eV處,設(shè)施主電離能.試計(jì)算在T=300K時(shí)施主能級(jí)上的電子濃度EC0.29eV0.05eVEDEFEiEV Eg=1.12eV4-6 一塊n型硅材料，摻有施主濃度，在室溫（T=300K）時(shí)本征載流濃度，求此時(shí)該塊半導(dǎo)體的多數(shù)載流子濃度和少數(shù)載流子濃度。4-7 一硅半導(dǎo)體含有施主雜質(zhì)濃度，和受主雜質(zhì)濃度，求在T=300K時(shí)（）的電子空穴濃度以及費(fèi)米載流了濃度。4-8 設(shè)鍺中施主雜質(zhì)的電離能，在室溫下導(dǎo)帶底有效狀

20、態(tài)密度，若以施主雜質(zhì)電離90%作為電離的標(biāo)準(zhǔn)，試計(jì)算在室溫（T=300K）時(shí)保持雜質(zhì)飽和電離的施主雜質(zhì)濃度范圍。4-9 設(shè)硅中施主雜質(zhì)電離能，施主雜質(zhì)濃度，以施主雜質(zhì)電離90%作為達(dá)到強(qiáng)電離的最低標(biāo)準(zhǔn)，試計(jì)算保持飽和雜質(zhì)電離的溫度范圍。4-10 300K時(shí)，鍺的本征電阻率為47.cm,如電子空求本征鍺的載流子濃度分別為3900和1900.求本征鍺的載流子濃度.4-11本征硅在室溫時(shí)電子和空穴遷移分別為1350和500,當(dāng)摻入百萬(wàn)分之一的As后,設(shè)雜質(zhì)全部電離,試計(jì)算其電導(dǎo)率.比本征硅的電導(dǎo)率增大了多少倍?4-12在500g的硅單晶中摻有4.5*10-5g的硼,設(shè)雜質(zhì)全部電離,求該材料的電阻率(

21、設(shè)),硅單密度為,硼的原子量為10.8).4-13 設(shè)電子遷移率為,硅的電子有效質(zhì)量,如加以強(qiáng)度為104V/m的電場(chǎng),試求平均自由時(shí)間和平均自由程.4-14一截面為0.6cm2, 長(zhǎng)為1cm的n型GaAs樣品,設(shè),試求該樣品的電阻.4-15 一截在為10-3cm2,摻有雜質(zhì)濃度的 P型硅樣品,在樣品內(nèi)加有強(qiáng)度為103V/cm的電場(chǎng),求:(1)室外溫時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的電流密度.(2)400K時(shí)樣品的電導(dǎo)率及流過(guò)樣品的電流密度.4-16 分別計(jì)算 有下列列雜質(zhì)的硅，在室溫時(shí)的載流子濃度和電阻率；（1）硼原子/cm3（2）硼原子/cm3+磷原子/cm3（3）磷原子/cm3+硼原子/cm3+砷

22、原子/cm34-17 （1）證明且電子濃度，空穴濃度時(shí)，材料的電導(dǎo)率最小，并求出min的表達(dá)式。（2）試求300K時(shí)，InSb的最小電導(dǎo)率和最大電導(dǎo)率，什么導(dǎo)電類型的材料電阻率可達(dá)最大？（T=300K時(shí)，InSb的）。4-18 假定硅中電子的平均動(dòng)能為，試求室外溫時(shí)電子熱運(yùn)動(dòng)的均方根速度，如將硅置于10V/cm的電場(chǎng)中，證明電子的平均漂移速度小于熱運(yùn)動(dòng)速度，設(shè)電子遷移率為1500cm2/V.S.如仍設(shè)遷移率為上述數(shù)值，計(jì)算電場(chǎng)為104V/cm時(shí)的平均漂移速度，并與熱運(yùn)動(dòng)速度作一比較，這時(shí)電子的實(shí)際平均漂移速度和遷移率為多少？4-19 輕摻雜的硅樣品在室外溫下，外加電壓使電子的漂移速度是它的熱運(yùn)

23、動(dòng)速度 的十分之一，一個(gè)電子由于漂移而通過(guò)1m區(qū)域中的平均碰撞次數(shù)和此時(shí)加在這個(gè)區(qū)域的電壓為多少？5 材料的磁學(xué)性能5-1. 垂直板面方向磁化的大薄片性磁性材料，去掉磁化場(chǎng)后的磁極化強(qiáng)度是，試計(jì)算板中心的退磁場(chǎng)大小。解：垂直于板面方向磁化,則為垂直于磁場(chǎng)方向J = 0M = 1Wb/m2退磁場(chǎng)Hd = - NM大薄片材料,退磁因子Na = Nb = 0, Nc = 1所以Hd = - M = -=7.96×105A/m5-2試證明拉莫進(jìn)動(dòng)頻率WL = 證明:由于逆磁體中自旋磁矩相互抵消,只須考慮在磁場(chǎng)中電子軌道運(yùn)動(dòng)的變化,按照動(dòng)量矩定理,電子軌道動(dòng)量l的變化等于作用在磁矩l的力矩,即

24、:= l ,式中B0 = 0H為磁場(chǎng)在真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度.而 l = - 上式改寫(xiě)成: ,又因?yàn)樗?在磁場(chǎng)B0電子的軌道角動(dòng)量l和軌道磁矩均繞磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn),這種旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)稱為拉莫運(yùn)動(dòng),拉莫運(yùn)動(dòng)的頻率為5-3 退磁因子與哪些因素有關(guān)？試計(jì)算下列情況的N值：（1）被磁化的球形磁體；（2）垂直于軸線方向磁化的細(xì)長(zhǎng)圓形磁棒；（3）平行平面磁化的無(wú)限大薄圓形磁片。解：退磁因子,無(wú)量綱,與磁體的幾何形狀有關(guān).對(duì)于旋轉(zhuǎn)橢圓體的三個(gè)主軸方向退磁因子之和,存在下面簡(jiǎn)單的關(guān)系:Na + Nb +Nc = 1 (a,b,c分別是旋轉(zhuǎn)橢圓體的三個(gè)半主軸,它們分別與坐標(biāo)軸x,y,z方向一致)根據(jù)上式,很容易求得其三種極限情

25、況下的退磁因子:1) 球形體:因?yàn)槠淙齻€(gè)等軸, Na = Nb = Nc 2) 細(xì)長(zhǎng)圓柱體: 其為a,b等軸,而c>>a,b 而 3) 薄圓板體: b=a>>c 5-4何謂軌道角動(dòng)量猝滅現(xiàn)象?由于晶體場(chǎng)導(dǎo)致簡(jiǎn)并能級(jí)分裂,可能出現(xiàn)最低軌道能級(jí)單態(tài).當(dāng)單態(tài)是最低能級(jí)軌道時(shí),總軌道角動(dòng)量的絕對(duì)值L2雖然保持不變,但軌道角動(dòng)量的分量Lz不再是常量. 當(dāng)Lz的平均值為0,即時(shí),稱其為軌道角動(dòng)量猝滅.5-5推導(dǎo)居里-外斯定律,說(shuō)明磁化率與溫度的關(guān)系0證明: 鐵磁體中作用于本征磁矩的有效磁感應(yīng)場(chǎng)其中M為磁化強(qiáng)度,則為內(nèi)場(chǎng),順磁體磁化強(qiáng)度表達(dá)式: 把B0用Beff代替,則得到鐵磁體磁化

26、強(qiáng)度:.(1)當(dāng)T>Tc時(shí),自發(fā)磁化強(qiáng)度消失,只有在外磁場(chǎng)B0作用下產(chǎn)生磁化強(qiáng)度當(dāng)T>>Tc時(shí),可令,則(1)式變?yōu)?.(2)又代入(2)式有 解得 令 則得當(dāng)T時(shí),為鐵磁性當(dāng)T > Tc 時(shí),為順磁性5-6自發(fā)磁化的物理本質(zhì)是什么?材料具有鐵磁性的充要條件是什么?答: 鐵磁體自發(fā)磁化的本質(zhì)是電子間的靜電交換相互作用材料具有鐵磁性的充要條件為:1) 必要條件:材料原子中具有未充滿的電子殼層,即原子磁矩2) 充分條件:交換積分A > 05-7超交換作用有哪些類型? 為什么A-B型的作用最強(qiáng)?答: 具有三種超交換類型: A-A, B-B和A-B因?yàn)榻饘俜植荚贏位和B位

27、,且A位和B位上的離子磁矩取向是反平行排列的.超交換作用的強(qiáng)弱取決于兩個(gè)主要的因素: 1)兩離子之間的距離以及金屬離子之間通過(guò)氧離子所組成的鍵角i 2) 金屬離子3d電子數(shù)目及軌道組態(tài).A-B型1=125°9 ; 2=150°34A-A型3=79°38B-B型4=90° 5=125°2 因?yàn)閕越大,超交換作用就越強(qiáng),所以A-B型的交換作用最強(qiáng).5-8 論述各類磁性-T的相互關(guān)系1) 抗磁性. 與溫度無(wú)關(guān), <02) 順磁性: ,Tc為臨界溫度,成為順磁居里溫度,T>Tc時(shí)顯順磁性 3) 反鐵磁性:當(dāng)溫度達(dá)到某個(gè)臨界值TN以上,服從居

28、里-外斯定律 4) 鐵磁性: f>0, T< Tc,否則將轉(zhuǎn)變?yōu)轫槾判?并服從居里-外斯定律 5) 亞鐵磁性: 是未抵消的反鐵磁性結(jié)構(gòu)的鐵磁性5-9比較鐵磁體中五種能量的下列關(guān)系:（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2）來(lái)源和物理意義（3）對(duì)磁矩取向的作用。答:鐵磁材料的五種相互作用能分別為: 交換能Fex,磁晶各向異性能Fx,磁彈性能F,退磁場(chǎng)能Fd和外磁場(chǎng)能FH相鄰原子電子自旋的單位體積內(nèi)的交換能A>0時(shí),電子自旋不平行,則會(huì)引起系統(tǒng)交換能的增加, Fex>0,只有當(dāng)不考慮自旋軌道耦合時(shí),交換能Fex是各向同性的.磁晶各向異性能Fx,是飽和磁化強(qiáng)度矢量在鐵磁材料中取不同方向時(shí)隨時(shí)間

29、而改變的能量,僅與磁化強(qiáng)度矢量在晶體中的相對(duì)晶軸的取向有關(guān)磁晶各向異性來(lái)源于電子自旋與軌道的相互耦合作用以及晶體電場(chǎng)效應(yīng).這種原子或離子的自旋與軌道的耦合作用,會(huì)導(dǎo)致鐵磁體的長(zhǎng)度和體積的大小發(fā)生變化,出現(xiàn)所謂的磁致伸縮鐵磁體在受到應(yīng)力作用時(shí)會(huì)發(fā)生相應(yīng)的應(yīng)變,從而引起磁彈性能F,包括由于自發(fā)形變而引起的磁應(yīng)力能,包括外加應(yīng)力和內(nèi)應(yīng)力鐵磁體在外磁場(chǎng)中具有位能成為外磁場(chǎng)能FH,外磁場(chǎng)能是鐵磁體磁化的動(dòng)力有限尺寸的鐵磁體材料,受到外加磁場(chǎng)H的變化,會(huì)在兩端面上分別出現(xiàn)正負(fù)磁荷,從而產(chǎn)生減弱外磁場(chǎng)的磁場(chǎng)Hd,均勻磁化材料的退磁場(chǎng)能Fd為: 5-10用能量的觀點(diǎn)說(shuō)明鐵磁體內(nèi)形成磁疇的原因答:根據(jù)熱力學(xué)定律,穩(wěn)定的磁狀態(tài)一定是對(duì)應(yīng)于鐵磁材料內(nèi)總自由能極小值的狀態(tài).磁疇的形成和穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)狀態(tài),也是對(duì)應(yīng)于滿足總的自由能為極小值的條件.對(duì)于鐵材料來(lái)說(shuō)，分成磁疇后比分成磁疇前能量縮小,故鐵磁材料自發(fā)磁化后必然分成小區(qū)域的磁疇,使總自由能為最低,從而滿足能量最低原理.可見(jiàn),退磁場(chǎng)能是形成磁疇的原因5-11 設(shè)立方晶體鐵磁材料的，計(jì)算其單疇的臨界尺寸。解：?jiǎn)挝?/p>