測(cè)量平差知識(shí)大全

1、Ø 緒論Ø 測(cè)量平差理論Ø 4種基本平差方法Ø 討論點(diǎn)位精度Ø 統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的知識(shí)Ø 近代平差概論² 緒 論 §1-1觀測(cè)誤差 測(cè)量數(shù)據(jù)（觀測(cè)數(shù)據(jù)）是指用一定的儀器、工具、傳感器或其他手段獲取的反映地球與其它實(shí)體的空間分布有關(guān)信息的數(shù)據(jù)，包含信息和干擾（誤差）兩部分。 一、誤差來(lái)源觀測(cè)值中包含有觀測(cè)誤差，其來(lái)源主要有以下三個(gè)方面：1. 測(cè)量?jī)x器；2. 觀測(cè)者；3. 外界條件。二、觀測(cè)誤差分類1. 偶然誤差定義，例如估讀小數(shù)；2. 系統(tǒng)誤差定義，例如用具有某一尺長(zhǎng)誤差的鋼尺量距；系統(tǒng)誤差與偶然誤差在觀測(cè)過(guò)程

2、中總是同時(shí)產(chǎn)生的。3. 粗差定義，例如觀測(cè)時(shí)大數(shù)讀錯(cuò)。² 誤差分布與精度指標(biāo)§2-1 正態(tài)分布概率論中的正態(tài)分布是誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)中隨機(jī)變量的基本分布。一、一維正態(tài)分布§2-2偶然誤差的規(guī)律性 2. 直方圖由表2-1、表2-2可以得到直方圖2-1和圖2-2（注意縱、橫坐標(biāo)各表示什么？），直方圖形象地表示了誤差分布情況。3. 誤差分布曲線（誤差的概率分布曲線）在一定的觀測(cè)條件下得到一組獨(dú)立的誤差，對(duì)應(yīng)著一種確定的誤差分布。當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù) 的情況下，頻率穩(wěn)定，誤差區(qū)間間隔無(wú)限縮小，圖2-1和圖2-2中各長(zhǎng)方條頂邊所形成的折線將分別變成如圖2-3所示的兩條光滑的曲線

3、，稱為誤差分布曲線，隨著n增大，以正態(tài)分布為其極限。因此，在以后的討論中，都是以正態(tài)分布作為描述偶然誤差分布的數(shù)學(xué)模型。4. 偶然誤差的特性第三章 協(xié)方差傳播律及權(quán)在測(cè)量實(shí)際工作中，往往會(huì)遇到某些量的大小并不是直接測(cè)定的，而是由觀測(cè)值通過(guò)一定的函數(shù)關(guān)系間接計(jì)算出來(lái)的，顯然，這些量是觀測(cè)值的函數(shù)。例如，在一個(gè)三角形中同精度觀測(cè)了3個(gè)內(nèi)角L1，L2和L3，其閉合差w和各角度的平差值分別 又如圖31中用側(cè)方交會(huì)求交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)等。現(xiàn)在提出這樣一個(gè)問(wèn)題：觀測(cè)值函數(shù)的精度如何評(píng)定？其中誤差與觀測(cè)值的中誤差存在怎樣的關(guān)系？如何從后者得到前者？這是本章所要討論的重要內(nèi)容，闡述這種關(guān)系的公式稱為協(xié)方差傳播律。&

4、#167; 31 數(shù)學(xué)期望的傳播數(shù)學(xué)期望是描述隨機(jī)變量的數(shù)字特征之一，在以后的公式推導(dǎo)中經(jīng)常要用到它，因此，首先介紹數(shù)學(xué)期望的定義和運(yùn)算公式。其定義是：§ 32 協(xié)方差傳播律從測(cè)量工作的現(xiàn)狀可以看出：觀測(cè)值函數(shù)與觀測(cè)值之間的關(guān)系可分為以下3種情況，下面就按這3種情況來(lái)討論兩者之間中誤差的關(guān)系。第四章 平差數(shù)學(xué)模型與最小二乘原理第五章 條件平差§5-1條件平差原理以條件方程為函數(shù)模型的方法稱之條件平差。二、按條件平差求平差值的計(jì)算步驟及示例計(jì)算步驟：1. 列出r=n-t個(gè)條件方程；2. 組成并解算法方程；3. 計(jì)算V和 的值；4. 檢核。例5-2課外作業(yè)：1. 在圖

5、1中，已知角度獨(dú)立觀測(cè)值及其中誤差為： （1）試列出改正數(shù)條件方程；（2）試按條件平差法求 的平差值。2. 在圖2中，A，B，C三點(diǎn)在一直線上，測(cè)出了AB，BC及AC的距離，得4個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值：若令100m量距的權(quán)為單位權(quán)，試按條件平差法確定A，C之間各段距離的平差值 。第六章 附有參數(shù)的條件平差一、 問(wèn)題的提出由條件平差知，對(duì)于n個(gè)觀測(cè)值，t個(gè)必要觀測(cè)（n>t）的條件平差問(wèn)題，可以列出r=n-t個(gè)獨(dú)立的條件方程，且列出r個(gè)獨(dú)立的條件方程后就可以進(jìn)行后繼的條件平差計(jì)算。然而，在實(shí)際工作中，有些平差問(wèn)題的r個(gè)獨(dú)立的條件方程很難列出。例如，在圖1所示的測(cè)角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，AC為

6、已知邊。觀測(cè)了網(wǎng)中的9個(gè)角度，即n=9。要確定C、D、E三點(diǎn)的坐標(biāo)，其必要觀測(cè)數(shù)為t=5，故條件方程的個(gè)數(shù)為r=n-t=9-5=4，即必須列出4個(gè)獨(dú)立的條件方程。由圖1知，三個(gè)圖形條件很容易列出，但第四個(gè)條件卻不容易列出。第七章 間接平差§7-1 間接平差原理§7-2 精度評(píng)定 復(fù)習(xí)思考題：1、 間接平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型是什么？ 2、 間接平差法與條件平差法的結(jié)果上否一樣？為什么？3、 證明間接平差法中改正數(shù)向量 和平差值向量 不相關(guān)。第八章 附有限制條件的間接平差原理本章重點(diǎn)：1、 附有限制條件的間接平差原理2、 精度評(píng)定3、誤差方程、限制條件方程

7、的列立在一個(gè)平差問(wèn)題中，多余觀測(cè)數(shù) ，如果在平差中選擇的參數(shù) 個(gè)，其中包含了 個(gè)獨(dú)立參數(shù)，則參數(shù)間存在 個(gè)限制條件。平差時(shí)列出 個(gè)觀測(cè)方程和 個(gè)限制參數(shù)間關(guān)系的條件方程，以此為函數(shù)模型的平差方法，稱為附有限制條件的間接平差。第九章 概括平差函數(shù)模型第九章 概括平差函數(shù)模型 第十章 誤差橢圓本章重點(diǎn)：1、誤差橢圓的定義2、確定誤差橢圓的三個(gè)要素3、確定任意方向上的位差4、相對(duì)誤差橢圓的應(yīng)用§10-1概述第一章思考題1.1 觀測(cè)條件是由那些因素構(gòu)成的？它與觀測(cè)結(jié)果的質(zhì)量有什么聯(lián)系？1.2觀測(cè)誤差分為哪幾類？它們各自是怎樣定義的？對(duì)觀測(cè)結(jié)果有什么影響？試舉例說(shuō)

8、明。1.3 用鋼尺丈量距離，有下列幾種情況使得結(jié)果產(chǎn)生誤差，試分別判定誤差的性質(zhì)及符號(hào)：（1） 尺長(zhǎng)不準(zhǔn)確；（2） 尺不水平；（3） 估讀小數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 尺垂曲；（5） 尺端偏離直線方向。1.4在水準(zhǔn)了中，有下列幾種情況使水準(zhǔn)尺讀書(shū)有誤差，試判斷誤差的性質(zhì)及符號(hào)：（1） 視準(zhǔn)軸與水準(zhǔn)軸不平行；（2） 儀器下沉；（3） 讀數(shù)不準(zhǔn)確；（4） 水準(zhǔn)尺下沉。1.5何謂多余觀測(cè)？測(cè)量中為什么要進(jìn)行多余觀測(cè)？答案：1.3 （1）系統(tǒng)誤差。當(dāng)尺長(zhǎng)大于標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)時(shí)，觀測(cè)值小，符號(hào)為“+”；當(dāng)尺長(zhǎng)小于標(biāo)準(zhǔn)尺長(zhǎng)時(shí)，觀測(cè)值大，符號(hào)為“-”。（2）系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”（3）偶然誤差，符號(hào)為“+”或“-”（4）系統(tǒng)

9、誤差，符號(hào)為“-”（5）系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”1.4（1）系統(tǒng)誤差，當(dāng)i角為正時(shí)，符號(hào)為“-”；當(dāng)i角為負(fù)時(shí)，符號(hào)為“+”（2）系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“+”（3）偶然誤差，符號(hào)為“+”或“-”（4）系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“-”第二章思考題2.1為了鑒定經(jīng)緯儀的精度，對(duì)已知精確測(cè)定的水平角作12次同精度觀測(cè)，結(jié)果為：設(shè)a沒(méi)有誤差，試求觀測(cè)值的中誤差。2.2已知兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，試說(shuō)明這兩段距離的真誤差是否相等？他們的精度是否相等？2.3設(shè)對(duì)某量進(jìn)行了兩組觀測(cè)，他們的真誤差分別為：第一組：3，-3，2，4，-2，-1，0

10、，-4，3，-2第二組：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1試求兩組觀測(cè)值的平均誤差、和中誤差、，并比較兩組觀測(cè)值的精度。2.4設(shè)有觀測(cè)向量，已知=2秒，=3秒，試寫出其協(xié)方差陣。2.5設(shè)有觀測(cè)向量的協(xié)方差陣，試寫出觀測(cè)值L1，L2，L3的中誤差及其協(xié)方差、和。答案：2.12.2它們的真誤差不一定相等，相對(duì)精度不相等，后者高于前者2.3=2.4=2.4=2.7=3.6兩組觀測(cè)值的平均誤差相同，而中誤差不同，由于中誤差對(duì)大的誤差反應(yīng)靈敏，故通常采用中誤差做為衡量精度的的指標(biāo)，本題中<，故第一組觀測(cè)值精度高2.42.5=2, =3, ,第三章思考題3.1下列各式中的均為等精度獨(dú)立觀

11、測(cè)值，其中誤差為，試求X的中誤差：（1）；（2）3.2已知觀測(cè)值，的中誤差，設(shè)，試求X，Y，Z和t的中誤差。3.3設(shè)有觀測(cè)向量，其協(xié)方差陣為分別求下列函數(shù)的的方差：（1）；（2）3.4設(shè)有同精度獨(dú)立觀測(cè)值向量的函數(shù)為，式中和為無(wú)誤差的已知值，測(cè)角誤差，試求函數(shù)的方差、及其協(xié)方差3.5在圖中ABC中測(cè)得，邊長(zhǎng)，試求三角形面積的中誤差。3.6在水準(zhǔn)測(cè)量中，設(shè)每站觀測(cè)高差的中誤差均為1mm，今要求從已知點(diǎn)推算待定點(diǎn)的高程中誤差不大于5cm，問(wèn)可以設(shè)多少站？3.7有一角度測(cè)4個(gè)測(cè)回，得中誤差為0.42，問(wèn)再增加多少個(gè)測(cè)回其中誤差為0.28？3.8在相同觀測(cè)條件下，應(yīng)用水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)定了三角點(diǎn)A，B，C之間

12、的高差，設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為S1=10km，S2=8km，S3=4km，令40km的高差觀測(cè)值權(quán)威單位權(quán)觀測(cè)，試求各段觀測(cè)高差之權(quán)及單位權(quán)中誤差。3.9以相同觀測(cè)精度和，其權(quán)分別為，已知，試求單位權(quán)中誤差的中誤差。3.10已知觀測(cè)值向量的權(quán)陣為，試求觀測(cè)值的權(quán)和答案：3.1 (1), (2)3.2,3.3,3.43.53.6最多可設(shè)25站3.7再增加5個(gè)測(cè)回3.8，3.9，3.10，第四章思考題4.1幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素就是必要觀測(cè)數(shù)嗎？為什么？4.2必要觀測(cè)值的特性是什么？在進(jìn)行平差前，我們首先要確定哪些量？如何確定幾何模型中的必要元素？試舉例說(shuō)明。4.3在平差的函數(shù)模型中

13、，n，t，r，u，s，c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？4.4測(cè)量平差的函數(shù)模型和隨機(jī)模型分別表示那些量之間的什么關(guān)系？4.5最小二乘法與極大似然估計(jì)有什么關(guān)系？第五章條件平差習(xí)題第六章思考題6.1某平差問(wèn)題有12個(gè)同精度觀測(cè)值，必要觀測(cè)數(shù)t = 6，現(xiàn)選取2個(gè)獨(dú)立的參數(shù)參與平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程？6.2有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A為已知點(diǎn)，高程為，同精度觀測(cè)了5條水準(zhǔn)路線，觀測(cè)值為，若設(shè)AC間高差平差值，試按附有參數(shù)的條件平差法，（1）列出條件方程（2）列出法方程（3）求出待定點(diǎn)C的最或是高程6.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，P1，P2，P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)了高差，觀測(cè)路線長(zhǎng)度相等，現(xiàn)選擇P3點(diǎn)的

14、高程平差值為參數(shù)，求P3點(diǎn)平差后高程的權(quán)。6.4下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，P1P4為為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：h1=1.270m,S1=2;h2=-3.380m,S2=2;h3=2.114m,S3=1;h4=1.613m,S4=2;h5=-3.721m,S5=1;h6=2.931m,S6=2;h7=0.782m,S7=2;若設(shè)P2點(diǎn)高程平差值為參數(shù)，求：（1）列出條件方程；（2）列出法方程；（3）求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值；（4）平差后單位權(quán)方差及P2點(diǎn)高程平差值中誤差。6.5如圖測(cè)角網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)，C、D為待定點(diǎn)，觀測(cè)了6個(gè)角度，觀測(cè)值為：L1=40。2358”， L2=

15、37。1136”，L3=53。4902”， L4=57。0005”L5=31。5900”， L4=36。2556”若按附有參數(shù)的條件平差，（1）需要設(shè)哪些量為參數(shù)；（2）列出條件方程；（3）求出觀測(cè)值的改正數(shù)及平差值。思考題參考答案6.2n=5t=3r=2u=1c=36.3n=5t=3r=2u=1c=3v1+v4+v5+w1=0v2+v3-v5+w2=0v1+v2-+w3=06.4（1）v1+v2+v3+4=0v3+v4+v5+6=0v5+v6+v7+8=0v1+v7-=0（2）（3）（4），6.5（1）設(shè)（2）v1+v6=0v2+v3+v4+ v5-17”=0-0.955 v1+ 0.220

16、 v2-0.731 v3+0.649 v4-0.396 v5+ 0.959 v6+2”=0（3）法方程：=0第七章思考題7.1 如圖閉合水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，P1，P2為高程未知點(diǎn)，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：h1=1.352m,S1=2 km;h2=-0.531m,S2=2 km;h3=-0.826m,S3=1 km;試用間接平差求各高差的平差值。7.2圖中A、B、C為已知點(diǎn)，P為為待定點(diǎn)，網(wǎng)中觀測(cè)了3條邊長(zhǎng)L1 L3，起算數(shù)據(jù)及觀測(cè)數(shù)據(jù)均列于表中，現(xiàn)選待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值為參數(shù)，其坐標(biāo)近似值為（57578.93m，70998.26m），試列出各觀測(cè)邊長(zhǎng)的誤差方程式。點(diǎn)號(hào)坐標(biāo)X / mY /

17、mA60509.59669902.525B58238.93574300.086C51946.28673416.515邊號(hào)L1L2L3觀測(cè)值 / m3128.863367.206129.887.3下圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知點(diǎn)P1 P3為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h1 h5，相應(yīng)的路線長(zhǎng)度為4 km，2 km，2 km，2 km，4 km，若已知平差后每千米觀測(cè)高差中誤差的估值為3 mm，試求P2點(diǎn)平差后高差的中誤差。7.4在剪接平差中，與，與是否相關(guān)？試證明。7.5有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D為已知點(diǎn)，P1 、 P2為待定點(diǎn)，觀測(cè)高差h1 h5，路線長(zhǎng)度為S1 = S2= S5=6 km，S3= 8 km

18、，S4= 4 km，若要求平差后網(wǎng)中最若點(diǎn)高程中誤差5 mm，試估計(jì)該網(wǎng)每千米觀測(cè)高差中誤差為多少？思考題參考答案7.1，7.27.3，7.5每千米觀測(cè)高差中誤差小于3.3 mm第八章思考題8.1附有限制條件的間接平差中的限制條件與條件平差中的條件方程有何異同？8.2附有限制條件的間接平差法適用于什么樣的情況？解決什么樣的平差問(wèn)題？在水準(zhǔn)測(cè)量平差中經(jīng)常采用此平差方法嗎？8.3在圖中的大地四邊形中，A、B為已知點(diǎn)，C 、D為為待定點(diǎn)，現(xiàn)選取L3，L4，L5，L6，L8的平差值為參數(shù)，記為，列出誤差方程和條件方程。8.4 如圖水準(zhǔn)網(wǎng)中，A為已知點(diǎn)，高程為，觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度為：線路h / mS /

19、 km12.56312-1.32613-3.88524-3.8832若設(shè)參數(shù)，定權(quán)時(shí)C= 2 km，試列出：（1）誤差方程和限制條件（2）法方程式8.5 試證明在附有限制條件的間接平差中：（1）改正數(shù)向量V與平差值向量互不相關(guān)；（2）聯(lián)系數(shù)與未知數(shù)的函數(shù)互不相關(guān)。思考題參考答案8.3n=8t=4u=5s=1令L3，L4，L5，L6，L8的參數(shù)近似值為，且，誤差方程為：其中常數(shù)項(xiàng)：限制條件：8.4（1）誤差方程限制條件（2）法方程第九章思考題9.1何謂一般條件方程？何謂限制條件方程？它們之間有什么區(qū)別？9.2什么是概括平差函數(shù)模型？指出此模型的主要作用是什么。9.3某平差問(wèn)題有15個(gè)同精度觀測(cè)值

20、，必要觀測(cè)數(shù)等于8，現(xiàn)取8個(gè)參數(shù)，且參數(shù)之間一個(gè)限制條件。若按附有限制條件的的條件平差法進(jìn)行平差，應(yīng)列出多少個(gè)條件方程和限制條件方程？其法方程有幾個(gè)？9.4概括平差函數(shù)模型的方程數(shù)是否和附有參數(shù)的條件平差的方程數(shù)一樣？其中r、u、c和s各表示什么量？9.5在條件平差中，試證明估計(jì)量具有無(wú)偏性。思考題參考答案8.3n=15t=8u=8s=2應(yīng)列出13個(gè)條件方程，2個(gè)限制條件方程，組成的法方程有15個(gè)。第十章思考題10.1在某測(cè)邊網(wǎng)中，設(shè)待定點(diǎn)P1的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，平差后得到的協(xié)因數(shù)陣為，且單位權(quán)方差，（1）計(jì)算P1點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)中誤差和點(diǎn)位中誤差；（2）計(jì)算P1點(diǎn)誤差橢圓三要素；（3）計(jì)算P1點(diǎn)在方位角為方向上的位差。10.2如何在P點(diǎn)的誤差橢圓圖上，圖解出P點(diǎn)在任意方向上的位差