實例-單位反饋系統(tǒng)2

1、電氣工程系課程設計 課 題： 單位負反饋系統(tǒng)設計校正 姓 名： 學 號: 專 業(yè)： 班 級： 指 導 教 師： 16任務書 一 設計目的1. 掌握控制系統(tǒng)的設計與校正方法、步驟。2. 掌握對系統(tǒng)相角裕度、穩(wěn)態(tài)誤差和剪切頻率以及動態(tài)特性分析。3. 掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能。4. 提高分析問題解決問題的能力。 二 設計要求 設單位反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為（ksm2）1、畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定。2、畫出未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，分析閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 3、設計系統(tǒng)的校正裝置，使系統(tǒng)達到下列指標： （1）在單位斜坡信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K

2、v=500 （2）超調(diào)量Mp<55%，調(diào)節(jié)時間Ts<0.5秒。 （3）相角穩(wěn)定裕度在Pm >20°, 幅值定裕度Gm>30。4、分別畫出校正前，校正后和校正裝置的幅頻特性圖。5、給出校正裝置的傳遞函數(shù)。計算校正后系統(tǒng)的剪切頻率Wcp和-p穿頻率Wcg。6、在SIMULINK中建立系統(tǒng)的仿真模型，在前向通道中分別接入飽和非線性環(huán)節(jié)和回環(huán)非線性環(huán)節(jié)，觀察分析非線性環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響。7、應用所學的知識分析校正器對系統(tǒng)性能的影響（自由發(fā)揮）。目錄第一章 校正前系統(tǒng)分析.51.1 校正前系統(tǒng)分析.51.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性.61.3 根軌跡圖.7第二章 系統(tǒng)的校正.9 2

3、.1 校正的概念.9 2.2 系統(tǒng)的校正.9 2.3 校正后系統(tǒng)檢驗.14 2.4 校正后系統(tǒng)仿真.16第三章 課程設計小結(jié).18致謝參考文獻 第一章 校正前系統(tǒng)分析1.1 校正前參數(shù)確定 設單位反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為（ksm2）（1） 首先將系統(tǒng)開環(huán)頻率特性化為標準形式，即 （2） 確定頻率范圍，畫出對數(shù)坐標系，如圖1.1所示。圖1.1 未校正系統(tǒng)的 Bode圖及頻域性能（3） 在對數(shù)幅頻特性圖上，找到橫坐標、縱坐標為（4） 20lg10=20（dB)點，即圖中a點，過該點作斜率為20vdB/dec的斜線。這里v=-1，即通過該點的斜率為-20dB/dec的斜線。（5） 轉(zhuǎn)折頻率分

4、別為=4，=5，=10，=20 （6）由計算數(shù)據(jù)可知未校正系統(tǒng)的頻域性能指標：幅值穩(wěn)定裕度： h=-6.02dB -穿越頻率：=7.07rad/s 相角穩(wěn)定裕度： =-17.2° 剪切頻率：=9.77rad/s 由計算的數(shù)據(jù)相角穩(wěn)定裕量與幅值穩(wěn)定裕量均為負值，這樣的系統(tǒng)是根本不能工作的，系統(tǒng)必須校正。1.2系統(tǒng)穩(wěn)定性 該系統(tǒng)的的閉環(huán)傳遞函數(shù)是： 其特性方程為： s（0.0025s+1）（0.2s+1）（0.05s+1）+4（0.1s+1）=0即為： 0.25 275 1000 16.25 1400 0 253.46 1000 1335.89 -6.41 所以，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1.3

5、根軌跡圖 單位反饋隨動系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)為： 實軸上的根軌跡：-4,-10,-20,-。 根軌跡的漸近線：， 閉環(huán)特性方程： D(s)=s(s+4)(s+5)(s+20)+160(s+10)= 令s=,將其代入上式可得 ,解得w=4.3,根據(jù)以上所述可得根軌跡圖： 第二章 系統(tǒng)的校正2.1校正的概念 校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。控制系統(tǒng)的設計，就是在系統(tǒng)中引入適當?shù)沫h(huán)節(jié)，用以對原有系統(tǒng)的某些性能進行校正，使之達到理想的效果，故又稱為系統(tǒng)的校正。單變量系統(tǒng)常用的校正方式主

6、要有兩種：一種是校正裝置與被控對象串聯(lián)，這種校正方式稱為串聯(lián)校正。另一種校正方式是從被控對象中引出反饋信號，與被控對象或其一部分構(gòu)成反饋回路，并在局部反饋回路設置校正裝置。這種校正方式稱為局部反饋校正。當系統(tǒng)的性能指標以幅值裕量、相位裕量和誤差系數(shù)等形式給出時，采用頻域法來分析和設計是很方便的。應用頻域法對系統(tǒng)進行校正，其目的是改變系統(tǒng)的頻域特性形狀，使校正后系統(tǒng)的頻域特性具有合適的低頻、中頻和高頻特性，以及足夠的穩(wěn)定裕量，從而滿足所要求的性能指標。2.2 系統(tǒng)的校正根據(jù)系統(tǒng)的性能，決定采用頻域法設計校正。（1） 根據(jù)所要求的穩(wěn)態(tài)性能指標，確定系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。系統(tǒng)在單位斜坡

7、信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv=500則由此可得：可得 根據(jù)自動控制理論與題意，則校正環(huán)節(jié)要求的放大系數(shù)為 則滿足穩(wěn)態(tài)性能指標要求的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 (2) 系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算 因為 s%=0.16+0.4（Mr -1）£ 55%，則有Syms Mr sigma;Mr=solve('0.16+0.4*(Mr-1)=0.55');Mr=vpa(Mr,3) 語句執(zhí)行結(jié)果 Mr =2 即，。 又因，則有syms Mr gammagamma=solve('2=1/sin(gamma)');gamma=vpa(gamma*180/pi,3) 語句執(zhí)行結(jié)果

8、gamma =41.7 即=41.7° 根據(jù)剪切頻率與頻帶間的關(guān)系，那么=2.5rad/s 題目要求0.5s，而，當選取時，有syms ts omegac MrMr=2;ts=0.5;omegac=pi*(2+1.5*(Mr-1)+2.5*(Mr-1)2)/ts 程序運行結(jié)果omegac =1.9278 即 1.93rad/s，考慮的上限，則有1.93rad/s2.5rad/s。選取校正后剪切頻率=2.5rad/s與相角裕度=41°。 因為校正后剪切頻率=2.5rad/s小于原系統(tǒng)的剪切頻率=9.77rad/s，故選取滯后校正。 求滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。 取校正后系統(tǒng)的剪

9、切頻率=2.5rad/s與相角裕度=41°。如果已知系統(tǒng)的校正后相角穩(wěn)定裕度與剪切頻率，可以調(diào)用函數(shù)lagc()的程序求滯后校正裝置的兩個傳遞函數(shù)。lagc()函數(shù)需自行編寫。k0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);sop=tf(k0*n1,d1);wc=2.5;gama=41;Gc=lagc(2,sop,wc)Gc=lagc(1,sop,wc) 程序運行結(jié)果Transfer function:4s+1-41.65s+1Transfer function:3.654s+1-33.89s+1 即對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的滯后校

10、正裝置傳遞函數(shù)為 對校正后系統(tǒng)的相角裕度=41°的滯后校正裝置傳遞函數(shù)為 圖2.1 校正裝置Bode圖 2.3 校正后系統(tǒng)校驗 對校正后系統(tǒng)的剪切頻率=2.5rad/s的包含有校正裝置的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為=× 根據(jù)校正后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用MATLAB函數(shù)編寫繪制Bode圖的程序L4.m。% MATLAB PROGAM L4.mcleark0=30;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.2 1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=4 1;d2=41.65 1;s2=tf(n2,d2);sop=s1*s2;margin(sop)程序運行后，可得校正后系統(tǒng)

11、的Bode圖如圖2.2所示。 圖2.2 校正后系統(tǒng)的Bode圖 由圖2.2可知系統(tǒng)的頻域性能指標。幅值穩(wěn)定裕度： -穿越頻率：=6.83rad/s 相角穩(wěn)定裕度： =44.1° 剪切頻率：=2.51rad/s由程序計算出的數(shù)據(jù)可以看出，系統(tǒng)校正后相角穩(wěn)定裕度=44.1°20°，均滿足題目要求。2.4 校正后系統(tǒng)仿真下面使用Matlab在Simulink下對校正后的系統(tǒng)進行仿真，并與校正前相比較，加校正環(huán)節(jié)前后的仿真模型如圖2.3所示。圖2.3 加校正環(huán)節(jié)后和校正前的仿真模型 圖2.4 校正后和校正前的系統(tǒng)的階躍響應有仿真可得，校正后的系統(tǒng)的單位階躍響應，其時域指標

12、性能良好。故該校正裝置可以取用。 第三章 課程設計小結(jié)在這次的課程設計之前，對于自控控制原理的相關(guān)知識，我們重新翻看好幾遍以前的書本。在校正設計時候，在試取值時需要對校正原理較好的理解才能取出合適的參數(shù)，期間我們也不是一次就成功，選了幾次才選出比較合適的參數(shù)。這種不斷嘗試的經(jīng)歷讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學研究精神，我想對于將來想從事技術(shù)行業(yè)的學生這是很重要的。每一次課程設計都會學到不少東西，這次當然也不例外。不但對自動原理的知識鞏固了，也加深了對 MATLAB 這個強大軟件的學習和使用。同時，通過這次期末的課程設計，使我認識到自己這學期對這門課程的學習還遠遠不夠，還沒有較好地將書本中的知識較好地融合，這為我在以后的學習中敲了一記警鐘。 致謝本文是在趙陽老師的悉心指導下完成的，非常感謝我的老師。他為人隨和熱情，治學嚴謹細心。畢業(yè)設計的寫作和措辭等方面他也總會以“專業(yè)標準”嚴格要求你，一直到最后課程設計的反復修改、潤色，趙老師始終認真負責地給予我深刻而細致地指導，幫助我開拓研究思路，精心點撥、熱忱鼓勵。正是趙老師的無私幫助與熱忱鼓勵，我的課程設計才能夠得以順利完成，謝謝趙老師。 在課程設計制作過程中，同組的每個同學都給予了我多方面的指導和幫助，幫我解決了不少技巧問題，在此一并向