2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)提升作業(yè)(十五)-22.2

1、溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)提升作業(yè)(十五) 22.2一、選擇題(每小題4分,共12分)1.拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()a.3b.2c.1d.0【解析】選a.拋物線與y軸總有一個(gè)交點(diǎn),由于(-1)2-4×(-3)×4=49>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),于是拋物線與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn).2.(2014·黃岡馬畈中學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-2=0的根的情況

2、是()a.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根c.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解析】選a.由圖知,函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是3,所以函數(shù)y=ax2+bx+c-2的圖象的最大值是1,且開口向下,與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以一元二次方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,c,d錯(cuò);而函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩交點(diǎn)都在x軸的正半軸上,此圖象向下平移兩個(gè)單位,與x軸的兩交點(diǎn)還在x軸的正半軸上,所以ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)同號(hào)的根,都是正的,b錯(cuò);所以選a.3.(2013·江西中考)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分

3、別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)m(x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是()a.a>0b.b2-4ac0c.x1<x0<x2d.a(x0-x1)(x0-x2)<0【解析】選d.拋物線與x軸有不同的兩個(gè)交點(diǎn),則b2-4ac>0,與b矛盾,可排除b選項(xiàng);剩下a,c,d不能直接判斷,我們分a>0,a<0兩種情況畫出兩個(gè)草圖來(lái)分析(如圖).由圖可知a的符號(hào)不能確定(可正可負(fù),即拋物線的開口可向上,也可向下),所以x0,x1,x2的大小就無(wú)法確定;在圖1中,a>0且有x1<x0<x2,則a(x0-x1)(x

4、0-x2)的值為負(fù);在圖2中,a<0且有x0<x1<x2,或x1<x2<x0;則a(x0-x1)(x0-x2)的值也為負(fù).所以正確選項(xiàng)為d.二、填空題(每小題4分,共12分)4.小穎用幾何畫板軟件探索方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根,作出了如圖所示的圖象,觀察后得一個(gè)近似根為x1=-4.5,則方程的另一個(gè)近似根為x2=(精確到0.1).【解析】由函數(shù)圖象可知,此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-1,若x1=-4.5,則=-1,解得x2=2.5.答案:2.55.已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2x

5、+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),所以b2-4ac=0,即22-4m=0,解得m=1,此時(shí)二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+1=(x+1)2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0).答案:(-1,0)【變式訓(xùn)練】已知二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則一元二次不等式x2+2x+m>0的解集為.【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且開口向上,所以y0,只有在頂點(diǎn)處,當(dāng)x=-=-=-1時(shí),y=0,即一元二次不等式x2+2x+m>0的解集為x-1.答案:x-16.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示.當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是.【

6、解析】該拋物線與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0),當(dāng)y<0時(shí),自變量x的取值范圍是-1<x<3.答案:-1<x<3【知識(shí)歸納】拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)函數(shù)值的正負(fù)與x的取值范圍的關(guān)系(1)a>0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),不妨令x1<x2,則y>0時(shí)的x的取值范圍是x<x1或x>x2;y<0時(shí)的x的取值范圍是x1<x<x2.(2)a<0時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0),(x2,0),不妨令x1<x2,則y>0時(shí)的x的取值范圍是x1<x<x2;y<

7、0時(shí)的x的取值范圍是x<x1或x>x2.三、解答題(共26分)7.(8分)(2014·郵亭中學(xué)月考)已知拋物線y=x2+x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(1)求c的取值范圍.(2)拋物線y=x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為2,求c的值.【解題指南】解答本題的關(guān)鍵:拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,且x1+x2=-,x1·x2=.【解析】(1)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),>0,即1-2c>0,解得c<.(2)設(shè)拋物線y=x2+x+c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1

8、,x2(x1>x2),兩交點(diǎn)間的距離為2,x1-x2=2.由題意,得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2,2c=x1x2=0,即c的值為0.8.(8分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題: (1)寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.(2)寫出不等式ax2+bx+c>0的解集.(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.【解析】(1)由圖象知,對(duì)稱軸是直線x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0

9、的兩個(gè)根,所以方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1,x2=3.(2)由圖知,當(dāng)1<x<3時(shí),函數(shù)值大于0,所以不等式ax2+bx+c>0的解集是1<x<3.(3)若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c-k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以k<2.【互動(dòng)探究】若第(3)小題中“有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”改為“沒(méi)有實(shí)數(shù)根”,則k的取值范圍是什么?【解析】若方程ax2+bx+c=k沒(méi)有實(shí)數(shù)根,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c-k的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),即二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象向下平移的距離大于2,所以k的取值范圍

10、是k>2.【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)(2013·廣州中考)已知拋物線y1=ax2+bx+c(a0,ac)過(guò)點(diǎn)a(1,0),頂點(diǎn)為b,且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限.(1)用a,c表示b.(2)判斷點(diǎn)b所在象限,并說(shuō)明理由.(3)若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)b,且與該拋物線交于另一點(diǎn)c(,b+8),求當(dāng)x1時(shí)y1的取值范圍.【解析】(1)拋物線過(guò)點(diǎn)a(1,0),a+b+c=0,b=-a-c.(2)b在第四象限.理由如下:因?yàn)榉匠蘟x2+bx+c=0兩根為x1=1,x2=,ac,所以拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).又因?yàn)閽佄锞€不經(jīng)過(guò)第三象限,所以a>0,且頂點(diǎn)在第四象限.(3)由(2)知拋物線

11、與x軸兩個(gè)交點(diǎn)為a(1,0)與.直線y2=2x+m與該拋物線交于點(diǎn)b、點(diǎn)c,點(diǎn)c就是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn),即b+8=0,b=-8,此時(shí)-a-c=-8,y1=ax2-8x+c,拋物線頂點(diǎn)b的坐標(biāo)為.把b,c兩點(diǎn)代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m,得ac+2c=24.又a+c=8,解得a=c=4(與ac矛盾,舍去)或a=2,c=6.y1=2x2-8x+6,b(2,-2).畫出上述二次函數(shù)的圖象,觀察圖象知,當(dāng)x1時(shí),y1的最小值為頂點(diǎn)縱坐標(biāo)-2,且無(wú)最大值.當(dāng)x1時(shí),y1的取值范圍是y1-2.關(guān)閉word文檔返回原板塊溫馨提示： 此套題為word版，請(qǐng)按住ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答

12、案解析附后。關(guān)閉word文檔返回原板塊。2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課時(shí)提升作業(yè)(十八) 23.1一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2013·濟(jì)南中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,abc的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(-1,0),b(-2, 3),c(-3,1).將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到abc,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為() a.(2,1)b.(2,3)c.(4,1)d.(0, 2)【解析】選a.如圖所示,點(diǎn)b的坐標(biāo)是(2,1).2.如圖,將abc繞著點(diǎn)c順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到abc,若a=40°,b=110°,則bca的度數(shù)是()a

13、.110°b.80°c.40°d.30°【解析】選b.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,可以得到abc=b=110°,因?yàn)閍bc的內(nèi)角和為180°,得到acb=30°,所以bca=30°+50°=80°.【變式訓(xùn)練】如圖,在rtoab中,aob=30°,將aob繞點(diǎn)o逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到oa1b1,如果a1ob=70°,則旋轉(zhuǎn)角為.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)應(yīng)角相等,可以得到aoa1=a1ob+boa,所以aoa1=70°+30°=100°.答案:100

14、°3.如圖,在abc中,cab=75°.在同一平面內(nèi),將abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到abc的位置,使得ccab,則bab=()a.30°b.35°c.40°d.50°【解析】選a.abc繞點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)到abc的位置,ac=ac,bac=bac,ccab,cab=75°,acc=cab=75°,cac=180°-2acc=180°-2×75°=30°,bab=cac,bab=30°.二、填空題(每小題4分,共12分)4.(2013·廣州中考)如圖,rtabc的斜

15、邊ab=16,rtabc繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到rtabc,則rtabc的斜邊ab上的中線cd的長(zhǎng)度為.【解析】旋轉(zhuǎn)是全等變換,所以rtabcrtabc,ab=ab=16,cd=ab=8.答案:85.如圖,在abc中,ab=2,bc=3.6,b=60°,將abc繞點(diǎn)a按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到ade,當(dāng)點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)d恰好落在bc邊上時(shí),則cd的長(zhǎng)為.【解析】由旋轉(zhuǎn)的特征知ad=ab,又b=60°,所以adb為等邊三角形,所以bd=ab=2,cd=bc-bd=3.6-2=1.6.答案:1.6【互動(dòng)探究】若將題干中“cd的長(zhǎng)”改為“旋轉(zhuǎn)的角度”,則本題的答案是什么?【解析】由旋轉(zhuǎn)

16、的特征知ad=ab,又b=60°,所以adb為等邊三角形,所以dab=60°,故旋轉(zhuǎn)的角度為60°.答案:60°6.(2013·南京中考)如圖,將矩形abcd繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形abcd的位置,旋轉(zhuǎn)角為(0°<<90°).若1=110°,則=°.【解析】四邊形abcd和abcd均為矩形,bad=b=d=90°.1=110°,2=110°,bad=70°,=20°.答案:20【易錯(cuò)提醒】旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角,在本題中bab和dad

17、都表示旋轉(zhuǎn)角,有時(shí)候往往誤認(rèn)為bad表示旋轉(zhuǎn)角.三、解答題(共26分)7.(8分)如圖,把a(bǔ)bc繞著點(diǎn)a旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)c和點(diǎn)d重合,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.【解析】分別確定點(diǎn)a,b的對(duì)應(yīng)點(diǎn),畫圖如下:【知識(shí)歸納】旋轉(zhuǎn)作圖的“四個(gè)步驟”1.連:連接圖形中關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心.2.轉(zhuǎn):把連線按照要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.3.截:在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,從而得到一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).4.連:按照原來(lái)的順序連接各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).8.(8分)(2013·畢節(jié)中考)四邊形abcd是正方形,e,f分別是dc和cb延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且de=bf,連接ae,af,ef.(1)求證:adeabf.(2)填空:abf

18、可以由ade繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)度得到.(3)若bc=8,de=6,求aef的面積.【解析】(1)四邊形abcd是正方形,f是cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn),ab=ad,abf=d=90°,又de=bf,adeabf(sas).(2)四邊形abcd是正方形,ab=ad,bad=90°,ade旋轉(zhuǎn)后能與abf重合,fae=bad=90°.故以a為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.答案:a90(3)由(1)adeabf可得fab=ead,ae=af,fab+bae=ead+bae,即fae=bad=90°,aef為等腰直角三角形,saef=ae·af=ae·ae=ae2.若bc=8,de=6,則ad=bc=8,ae=10,saef=ae2=×102=50.答:aef的面積為50.【知識(shí)歸納】找旋轉(zhuǎn)中心的兩個(gè)方法1.旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中位置沒(méi)有變化的點(diǎn).2.旋轉(zhuǎn)中心就是任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn).【培優(yōu)訓(xùn)練】9.(10分)(2013·北京中考)在abc中,ab