三角形的內(nèi)角和教案設(shè)計(jì)

1、人教2011課標(biāo)版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)三角形的內(nèi)角和教案設(shè)計(jì)蘭州市安寧區(qū)孔家崖第二小學(xué) 孫旭東1、教材簡(jiǎn)析：歐式幾何中，三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等為180°。并有相關(guān)推論， 推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余 ，推2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。三角形的內(nèi)角和是外角和的一半。三角形內(nèi)角和等于三內(nèi)角之和。本課是在認(rèn)識(shí)了教學(xué)三角形的基本特征，三角形的高和底，三角形的分類(lèi)后安排的教學(xué)內(nèi)容。后面將學(xué)習(xí)等腰三角形、等邊三角形及其特征。認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角和，是從特殊到一般，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證或?qū)嶒?yàn)得出三角形的內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生

2、“了解三角形的內(nèi)角和是180°”是標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求，這里講的“了解”不是接受和知道，而是發(fā)現(xiàn)并簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、學(xué)情分析：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)用工具量角、畫(huà)角，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識(shí)與基礎(chǔ)技能。在四年級(jí)上冊(cè)第42頁(yè)，在學(xué)習(xí)量角時(shí)，學(xué)生已經(jīng)在書(shū)上的“做一做”當(dāng)中，接觸了兩塊三角尺的內(nèi)角和是180°，在相關(guān)的補(bǔ)充習(xí)題和數(shù)學(xué)練習(xí)冊(cè)的練習(xí)中，就有要求測(cè)量任意三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習(xí)。所以，很多學(xué)生隱約能說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是180°，但真要證明，可能還想不出確切的辦法。因此，學(xué)生在這節(jié)課上的主要目標(biāo)是驗(yàn)證三角

3、形的內(nèi)角和是180°。3、教學(xué)目標(biāo)1. 學(xué)生通過(guò)量、折、拼、剪、擺等操作學(xué)具活動(dòng)，找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，主動(dòng)掌握三角形內(nèi)角和是180°，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。2. 使學(xué)生在觀察、操作、分析、猜想、驗(yàn)證、合作、交流等具體活動(dòng)中，提高動(dòng)手操作能力、數(shù)學(xué)思考能力及數(shù)學(xué)推理能力。3. 使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，獲得成功的體驗(yàn)，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂(lè)趣，產(chǎn)生喜歡數(shù)學(xué)的積極情感，培養(yǎng)積極與他人合作的意識(shí)。4、教學(xué)重點(diǎn)： 讓學(xué)生探究猜想并驗(yàn)證三角形內(nèi)角和等于180°。5、教學(xué)難點(diǎn)：理解所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。6、課前準(zhǔn)備：多媒體課件，任意三角形，剪

4、刀，紙，三角板，量角器等。7、教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課。師：“孩子們，通過(guò)上幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的很多知識(shí)。那誰(shuí)還記得三角形按照角的不同來(lái)分類(lèi)，可以分為哪幾類(lèi)？”生：“三角形按角來(lái)分類(lèi)，可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形?！睅煟骸痹谌切渭易謇锞陀羞@樣三兄弟，他們一向團(tuán)結(jié)友愛(ài)，可是今天卻因?yàn)橐患∈鲁称饋?lái)了，你們看，他們都說(shuō)了什么呢？”(電子白板出示三個(gè)三角形之間的對(duì)話(huà)圖)請(qǐng)學(xué)生讀出三角形三兄弟的對(duì)話(huà)。師：“孩子們，從他們剛才的談話(huà)中，你知道他們?cè)跔?zhēng)什么嗎？”生：“他們?cè)跔?zhēng)誰(shuí)的內(nèi)角和最大？”師：“他們?cè)跔?zhēng)自己的內(nèi)角和最大?！睅煟骸罢?qǐng)坐，聽(tīng)得可真仔細(xì)。”師：“三角形

5、有三個(gè)角，這三個(gè)角就叫做三角形的內(nèi)角。如果把這三個(gè)角他們的度數(shù)相加，所得的和就叫做三角形的內(nèi)角和。”（教師邊說(shuō)邊用白板出示三角形內(nèi)角和的意義）師：“孩子們，你們覺(jué)得它們的內(nèi)角和誰(shuí)的最大呀？”生：師：“你的聲音真好聽(tīng)！請(qǐng)坐。好，坐下來(lái)?！睅煟骸翱磥?lái)呀，同學(xué)們也各自有不同的看法，你們誰(shuí)的猜測(cè)是正確的呢？這里，老師先不告訴你們答案。同學(xué)們先跟老師學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容，相信學(xué)完之后，你們都有自己正確的判斷。這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)（白板出示）三角形的內(nèi)角和?！保ǔ鍪菊n題）二：師生互動(dòng)，探究新知。師：“要知道三角形的內(nèi)角和，我們要借助一些工具，歡迎大家來(lái)到米奇文具店。這里給我們準(zhǔn)備了許多神秘的工具。它給我們準(zhǔn)備

6、了一組三角形、小剪刀、直尺、三角板，還有量角器。大家仔細(xì)想想，你會(huì)用什么工具，來(lái)知道三角形的內(nèi)角和。”(白板出示米奇文具店)生：“我會(huì)用量角器來(lái)量出三角形每個(gè)角的度數(shù)，然后再把三個(gè)角的度數(shù)相加?！睅煟骸翱刹豢梢?。量一量的方法不錯(cuò)，大家愿不愿意用這個(gè)方法一起來(lái)試一試?！鄙骸霸敢??！睅煟骸艾F(xiàn)在同學(xué)們兩個(gè)人為一組，分工合作。一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)用量角器量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，另一個(gè)同學(xué)負(fù)責(zé)把這些數(shù)據(jù)記錄下來(lái)，并且算出三角形的內(nèi)角和。”師：“大家聽(tīng)清楚了嗎？現(xiàn)在開(kāi)始吧?！睂W(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視并進(jìn)行指導(dǎo)。師：“同學(xué)們都已經(jīng)很出色地完成了這項(xiàng)作業(yè)，誰(shuí)想大家介紹下你測(cè)量的情況?！睂W(xué)生匯報(bào)，教師在白板上記錄。填

7、寫(xiě)完后，教師繼續(xù)問(wèn)：“還有同學(xué)的情況呢？你可以說(shuō)你測(cè)量的是哪個(gè)三角形？它的內(nèi)角和是多少度？不用說(shuō)每個(gè)角的度數(shù)?！鄙簬煟骸巴ㄟ^(guò)同學(xué)們的匯報(bào)，我發(fā)現(xiàn)在這些三角形中有一個(gè)特別的現(xiàn)象，同學(xué)們不論測(cè)量的是哪種類(lèi)型的三角形，它們的內(nèi)角和大概都是（180度）。孩子們也發(fā)現(xiàn)了，是不是？”師：“那誰(shuí)能進(jìn)行一個(gè)大膽的猜測(cè)，你覺(jué)得三角形的內(nèi)角和可能和誰(shuí)之間有著密切的聯(lián)系？ ”生：“我覺(jué)得三角形的內(nèi)角和可能和180度之間有密切的聯(lián)系?！睅煟骸芭?，這是你的猜測(cè)，看來(lái)你是一個(gè)有想法的孩子。知識(shí)的大門(mén)可能就要被你這個(gè)大膽的想法所敲開(kāi)。”（適時(shí)鼓勵(lì)）師：“現(xiàn)在我們只是通過(guò)測(cè)量這一種方法還不能得出準(zhǔn)確的結(jié)論，我們還能不能想出

8、別的辦法也能驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和呢？現(xiàn)在是大家開(kāi)動(dòng)腦筋的時(shí)刻，請(qǐng)同學(xué)們四個(gè)人為一組小組合作，先認(rèn)真想想，文具店里還有什么工具也能幫助你知道三角形的內(nèi)角和。再動(dòng)手試試，你還能想出什么好方法來(lái)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和?！睅煟骸皽?zhǔn)備好了嗎？”生：“準(zhǔn)備好了?！睅煟骸巴瑢W(xué)們開(kāi)始吧?！睂W(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視輔導(dǎo)。師：“從大家面帶微笑的表情中和勝利的手勢(shì)當(dāng)中，我已經(jīng)感覺(jué)到了你們的方法一定不錯(cuò)。有誰(shuí)愿意和大家一起分享一下你的好方法?！闭?qǐng)上來(lái)展示一下。教師指名學(xué)生展示。學(xué)生邊展示邊說(shuō)明。生：“我們把一個(gè)銳角三角形三個(gè)內(nèi)角剪開(kāi)，然后拼在一起，就組成了一個(gè)平角?！睅煟骸八前讶齻€(gè)內(nèi)交剪下來(lái)拼成了一個(gè)平角。用了剪一剪，拼一

9、拼的方法，很不錯(cuò)的主意。請(qǐng)回座位。”師：“我們大家一起來(lái)試一試，請(qǐng)看屏幕。以銳角三角形為例，在剪開(kāi)之前，我們給這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角標(biāo)上角1、角2、角3，把這三個(gè)角剪開(kāi)，再把這三個(gè)角拼在一起。（教師邊講邊在白板演示）拼的時(shí)候我們要注意把三個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)齊，把角1和另一個(gè)角的一條邊重合，用同樣的方法把角2也與這兩個(gè)角拼起來(lái)。這樣就好像拼成了一個(gè)（平角）。到底是不是平角呢，我們還不能光用眼睛看，用我們的量角器來(lái)檢測(cè)一下。大家看，這三個(gè)角拼在一起是不是拼成了一個(gè)平角。（是）拼成了一個(gè)180度的平角?！睅煟骸巴ㄟ^(guò)這個(gè)方法，我們就證明了銳角三角形的內(nèi)角和是（180度）?！保ǔ鍪拘掳装囗?yè)面）全班齊讀：“銳角三

10、角形的內(nèi)角和是180度?！睅煟骸斑@種方法可以可以？”生：“可以。”師：“還有別的同學(xué)想到了嗎？”師：”你來(lái)向大家介紹你的方法?！鄙骸蔽矣玫氖侵苯侨切?，我沒(méi)有像*那樣用剪得方法。我是把直角三角形的角1和角2對(duì)折，發(fā)現(xiàn)角1和角2加起來(lái)等于角3，角3是個(gè)直角，也就是90度，這樣90度加90度就等于180度。”師：“角1和角2合起來(lái)是90度，角3是90度，用這種方法也證明了銳角三角形的內(nèi)角和是180度”師：“你這個(gè)方法非常巧妙，真聰明！”師：“我們已經(jīng)驗(yàn)證了銳角三角形和直角三角形的內(nèi)角和，那鈍角三角形呢？”，“哪個(gè)小組驗(yàn)證了鈍角三角形？”生：“我用的是鈍角三角形，我們和第一組一樣，先把鈍角三角形的

11、三個(gè)角分開(kāi)，然后把它們拼起來(lái)，也是一個(gè)平角?！睅煟骸?也是用什么方法完成的呀？（剪一剪，拼一拼）把它三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，然后拼在一起。對(duì)不對(duì)？”生：“對(duì)?！睅煟骸巴瑢W(xué)們請(qǐng)看大屏幕?！保ń處煱装逖菔?。）“把鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起，然后用量角器檢測(cè)。經(jīng)過(guò)檢測(cè)，我們這個(gè)鈍角三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起也拼成了一個(gè)（平角）。我們又驗(yàn)證了鈍角三角形的內(nèi)角和是（180度）?！睅煟骸巴瑯?，掌聲送給*?！睅煟骸翱磥?lái)，我們?cè)谟龅揭粋€(gè)新問(wèn)題時(shí)，可以聯(lián)系我么以前學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)思考，只要大家敢想敢做，就一定能找到解決問(wèn)題的方法?！睅煟骸霸倏创笃聊?，剛才我們用拼一拼的方法驗(yàn)證了銳角三角形的內(nèi)角和是180度，用折一折的方法驗(yàn)

12、證了直角三角形的內(nèi)角和是180度，還驗(yàn)證了鈍角三角形的內(nèi)角和是180度?，F(xiàn)在你有什么發(fā)現(xiàn)？”生：“我發(fā)現(xiàn)不管是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，它們的內(nèi)角和都是180度。”師：“請(qǐng)坐，真是個(gè)善于發(fā)現(xiàn)的孩子。這說(shuō)明三角形的內(nèi)角和和三角形的形狀有沒(méi)有關(guān)系？（沒(méi)有）三角形的內(nèi)角和和三角形的大小有沒(méi)有關(guān)系？（沒(méi)有）三角形的內(nèi)角和就是180度?！保ò装宄鍪荆煟骸斑@是我們進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)論。但是剛才我們用測(cè)量法驗(yàn)證時(shí)，怎么一樣的三角形卻有不一樣的結(jié)果呢？你知道是什么原因嗎？”生：“可能是量錯(cuò)了，或者量的不準(zhǔn)確?！睅煟骸霸跍y(cè)量的時(shí)候，因?yàn)闇y(cè)量的誤差以及我們視力的限制，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)生一些不太準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，但

13、這卻不影響我們這個(gè)結(jié)論的正確性?！保ò装宄鍪荆喝切蔚膬?nèi)角和是180度）學(xué)生齊讀：“三角形的內(nèi)角和是180度?！睅煟骸巴ㄟ^(guò)學(xué)習(xí)，你能用今天所學(xué)的知識(shí)來(lái)勸勸這三兄弟嗎？你會(huì)對(duì)她們說(shuō)什么？”生：“我會(huì)對(duì)她們說(shuō)，你們?nèi)值芫蛣e爭(zhēng)了，你們的內(nèi)角和都是一樣大的?！睅煟骸斑€有誰(shuí)想說(shuō)？”生：師：“聽(tīng)了這樣的話(huà)，三兄弟和好如初了。他們出了一些問(wèn)題要考考大家，大家愿意嗎？”三、鞏固練習(xí)，提升能力。1、出示第一題，學(xué)生解答，教師巡視。師：*你是怎么做的？生：師：你能想大家解釋一下，你是怎么想的嗎？生：師：這樣做對(duì)嗎？（對(duì)）還有別的方法嗎？生：師：我們看看*的方法，這種方法與*的方法相比有什么不同？生：師：兩種方法

14、都是可以的。看來(lái)，同樣一個(gè)問(wèn)題也有不同的解決方法。只要大家認(rèn)真思考，就一定能找到答案。2、出示第2題師：“會(huì)不會(huì)？難不難？”現(xiàn)在就請(qǐng)大家?guī)е銈兊淖孕藕托判慕鉀Q這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師巡視。師：“你是怎樣想的？”生：3、師：“聽(tīng)，誰(shuí)在敲門(mén)？原來(lái)是三角形的鄰居四邊形和五邊形來(lái)了，只聽(tīng)他們說(shuō)，我不是三角形，可我們也有內(nèi)角和呀，同學(xué)們，你們知道我們的內(nèi)角和嗎？”師：“老師給你們提示，我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180度，能不能利用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決四邊形和五邊形的問(wèn)題呢？大家仔細(xì)想想，你可以怎么做？”師：“已經(jīng)有人想到辦法了，*你說(shuō)?！鄙骸翱梢园阉倪呅畏殖蓛蓚€(gè)三角形?！睅煟骸澳闶沁@樣想的，請(qǐng)上來(lái)給大家示范一下你是怎么把四邊形分成兩個(gè)三角形的。”學(xué)生示范師：“那你告訴大家，你是怎么算四邊形的內(nèi)角和。”生：“因?yàn)橐粋€(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180+180=360度。”師：“有沒(méi)有道理？你們理解嗎？”師：“一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，這里四邊形被分成了兩個(gè)三角形，所以，他的內(nèi)角和就有兩個(gè)180度?！背鍪荆?80+180=360度師：“一條簡(jiǎn)單的對(duì)角線(xiàn)卻幫助我們解決了一個(gè)大難題。有了前面這道題的經(jīng)驗(yàn)，你能不能算出五邊形的內(nèi)角和？（能）我們同樣可以用對(duì)角線(xiàn)把五邊形分成三角形。（邊講解邊畫(huà)）幾個(gè)三角形？（3個(gè)）那它的內(nèi)角和怎么算？看，同學(xué)們已經(jīng)在動(dòng)筆了。