2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)27文新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十七)高考基礎(chǔ)題型得分練1設(shè)a是非零向量，入是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A.a與入a的方向相反B.a與入a的方向相同C. | 入a|a|D.| 入a|入 |a答案：B解析：對(duì)于 A,當(dāng)入0 時(shí)，a與入a的方向相同，當(dāng) 入v0 時(shí)，a與入a的方向相反；B 正確；對(duì)于 C, | 入a| = | 入|a|，由于| 入|的大小不確定，故| 入a|與|a|的大小 關(guān)系不確定；對(duì)于 D, |入|a是向量，而| 入a|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小.2. 2017廣東廣州綜合測(cè)試 在梯形ABCD中,AD/ BC已知AD=4,BC= 6,若2D=miB/VnBC(m,n R)，則匕=()n1

2、A-3 4B-31C.3 D3答案：A解析：梯形ABCDK AD/ BC AD=4,BC=6, At=|BQ而CD=CB+ BAVAb=-BCVBAV|BC= BCVBA1m= 1,n= 3,3 在四邊形ABCDK AB= a+2b, C=4ab,5a3b,則四邊形ABCD勺形狀是()A.矩形B.平行四邊形C.梯形D.以上都不對(duì)答案：C解析：由已知，得AD=AB+E3CV6D= 8a2b=2( 4ab) = 2BQ故AD/E3C又因?yàn)锳BWCD不平行，所以四邊形ABCD!梯形.4 如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C, D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB= a,AC=b,則AD=()iiA.aqb

3、B.qab11C. a+qbD.qa+b答案：D解析：連接CD由點(diǎn)C, D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CD/ AB且CD=2 辰ga.所以心ACCD= b+2a.5.已知A, B, C三點(diǎn)不共線，且點(diǎn)O滿足OA OB OO0，則下列結(jié)論正確的是（）A.SA=3AB+|BC33T2T1TB.OA= AB+ BC33T1T2TC.OAF-AB-; BC332T1T6. 2017山東日照模擬在厶ABC中,P是BC邊的中點(diǎn)，角A, B, C的對(duì)邊分別是a,b,c,若cAC”aPA bPB=0,則厶ABC的形狀為（）A 等邊三角形3C. 2D2答案：B解析：利用三角形的性質(zhì)，過(guò)重心G作平行于底邊BC的直線，假

4、設(shè)MN為所作直線，易得x=y= 2,B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形但不是等邊三角形答案：A解析：F如圖，由cAC+aPA bPB=0 知,c(PC-PA+aPA-bFC=(a-c)PA(c-b)PC=0,而PA與PC為不共線向量，a-c=cb= 0,二a=b=c.7如圖所示，已知點(diǎn)G是厶ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB AC兩邊分別交于M N兩點(diǎn)，且XMkxAB,XN= yAC,則BCiA.i 4 5B. 38.向量e1,e2不共線，AB=3(e1+e),CB= e2e1,CD= 2e1+e2,給出下列結(jié)論：A,B, C共線；A,B, D共線；B,C, D共線；A,C, D共

5、線.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為_.答案：解析：由AC= AB- CB= 4e1+2e2= 2CD且ABWC并共線，可得A, C, D共線，且B不在此直線上.9. 2017湖南考前演練在ABC中點(diǎn)D滿足BD=DC當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)時(shí)，若AE=入XB+卩AC貝U t=（入一 1）2+（12的最小值是 _ .答案：1解析：/BD=Bq AD=2 鯨1AC又AE=入AB+iAC點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng)，AE/ AD -入=10W入w2，貝V t=（入-1） + 入=2 入-2 入 + 1= 2 入-i+ ,1 1則當(dāng)入=2 時(shí)，t的最小值是.10.2017廣東廣州一調(diào)已知ABC和點(diǎn)M滿足航+ M 內(nèi) l

6、M（= 0,若存在實(shí)數(shù)m使得AB+AC= mA成立，則m=_.答案：3解析：由已知條件，得IMBFMG=MA如圖，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn)延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)F, 同理可證E,F分別為AC AB的中點(diǎn)，即MABC勺重心,AM=|AD=3（AB+AC, 即Ai廿AC=3AM貝y m=3.11.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)AB= a,AD=b,S, R, Q, P分別為AP SD RC QB的中點(diǎn)，若AP=na+nb,貝U n+n=_.DC2AB若 &AB=12,則厶PAB的面積為（）答案：6解析：連接AQ AR AC 1 1 1 1 由題意可知，A=

7、2(AB+ AQ,AQ=2(AFAC,AR=2(AAS,AS=qAP,由上述幾個(gè)等式轉(zhuǎn)化可得，又AB= a,AD= b,AC= a+b,15A a a+b b 33所以花AP=2+T+ 8=4a+8b，42 42即AP=：a+b,從而m=,n=555542n=二+ =55沖刺名校能力提升練1.若單位向量a,b的夾角是 120，向量ac,b-c的夾角為 60,則向量c的模 的最大值為（）A. 3 B. 3 C . 2 D. 2答案：C解析：在坐標(biāo)系中先畫出OA=a,6=b,且點(diǎn)A,B在單位圓上，/AO= 120, &=c,在四邊形AOBC中,ZAOB-ZACB=180,所以四邊形AOB（

8、是圓內(nèi)接四邊形，點(diǎn)C在AABACADAPAP=兀+4+2AB若 &AB=12,則厶PAB的面積為（）P是厶ABC所在平面上一點(diǎn)，滿足PA- 陥PC=優(yōu)弧ACB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C位于AB勺中點(diǎn)0時(shí),|c|為圓的直徑，即最大值為2，故選 C.2. 2016河南八市上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)A. 4 B . 6 C . 8D. 16答案：A解析：由PMPB+PG= 2AB=2(PB-PA)，得 3pA=PB-PC=CB所以PA/ BC且PA=SPAB1BC所以 w；= 12,所以SA PA= 4.S ABC33.設(shè)0在厶ABC勺內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且6*6聊 2&= 0,則厶ABC勺面積與AOC的面

9、積的比值為()A. 3 B . 4C. 5 D . 6答案：B解析：/D為AB的中點(diǎn),則0D=1(OAF OB,又OAF O內(nèi) 2OC=0, OD=-OC O為CD的中點(diǎn),又D為AB的中點(diǎn)，1 1 & AO=二SADC=SAABC,SABC則 =4.SAAOC4若點(diǎn)O是厶ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 |6A0C=|0擊6C-20A，則ABC的形狀為_.答案：直角三角形解析：O內(nèi)OC-2OA= 01 OAF OC- 0A=AB+ ACOB- OCCB=XB- XC,IABAC=|B- AC|.故BLACABC為直角三角形.5如圖，以向量O=a,OB= b為鄰邊作？OAD,BM=3BC,C=1AD用a,b表示OM33AN INOA解：/BA= OA-3B=a-b,A 1O 11BM=- BA=- a $ b,66 6又OD= a+b,A A1A 1O1A2A ON= OO-CD-OD- OD- OD3263Al=ONAl=a+;b二a二b3366綜上，OM= 6已+b,A 22ON=a+3b,A11MN= ab.6.如圖所示，在厶ABC中 , D,F分別是BC AC的中點(diǎn)，AE= -AD AB= a,AC=b.3用a,b表示向量XDAE AF,BEBF；求證：B, E F三點(diǎn)共線.解：延長(zhǎng)AD到G,使AD=2AG連接BG CG得到平