東北師大附中高考模擬試題

1、東北師大附中數(shù)學(xué)高考模擬試題一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1二項(xiàng)式（1 X）6展開(kāi)式的第三項(xiàng)是（）.2.（文科做）直線 l 過(guò)點(diǎn) A （-2, -3）且在兩坐軸上的截距相等，直線 I 的方程是（）.1 3i分別對(duì)應(yīng)點(diǎn) 乙、Z2，則向量 乙Z2對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幅角主值是（）.5 nD.3n2-a，則正方體的全面積是（2C .a25.在 5 張卡片上分別寫著數(shù)字 1、2、3、4、5,然后把它們混合，再任意排與一行,則得到的數(shù)能被5 或 2 整除的概率是（C . 0.4D . 0.2A.0.8B . 0.66.函數(shù)y2xx的單調(diào)遞減區(qū)間是( ).6、6A()B .()33C.(空,)D .(厘

2、,33337.已知 A、 B、C 三點(diǎn)在曲線yjx上，其橫坐標(biāo)依次為1, m ,4（1 m 4），當(dāng)ABC 的面積最大時(shí)，m等于（）.A 20 x2B.15x2C.20 x2D.15x2C.3x 2y 0D.x y 50或3x 2y 02 n5 nnA .B.C .3633 已知復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1, 3i,4.正方體的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的球面面積是|的最小值是().2.3n31,1 2sin2,(1 2si n2 )2，(1 si n2 )n，的各項(xiàng)和存在，則的取值范圍是 _ .15.甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值兩天班，若甲不值周一、乙不值周六, 則可排出不同的值班表數(shù)為 _ (用

3、數(shù)字作答).16.已知函數(shù)f(x),g(x)的定義域?yàn)?R，設(shè)不等式|f(x) g(x)| a(a 0)的解集為M，不等式I f(x) | g(x) | a的解集為 N,則集合 M 與 N 的關(guān)系是 M_N (填&把函數(shù)的圖象y COS(XC.52|個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則5 nnc2n4 nA.B .C.-D.6 6339.圓臺(tái)上、下底面積分別為n4 n側(cè)面積為6n這個(gè)圓臺(tái)的體積是).10.已知直線a2y 10與直線(a21)x by30互相垂直，則|ab|的最小值為().A. 1C. 411.雙曲線2X2a2每=1 的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得線段長(zhǎng)度恰好為它的一個(gè)b2

4、A. 312.設(shè)二次函數(shù)A. 正數(shù)C. 非負(fù)數(shù)、填空題(每小題 4 分，共 16 分)13 .已知f (x)2xrv，則f1(1)314.(文科做)設(shè)q 1，則limnnqn 1q(理科做)無(wú)窮等比數(shù)列:焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是().中的一種)三、解答題（第 1721 題每題 12 分，每 22 題 14 分，共 74 分）17.設(shè)兩個(gè)向量e，倉(cāng),滿足|0| 2,|倉(cāng)|1,e,e2的夾角為60，若向量2te!7倉(cāng)與向量te2的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍.n1 218.已知an,bn為兩個(gè)數(shù)列，點(diǎn) M （ 1, 2）An（2,務(wù)），Bn（，）為直角n n坐標(biāo)平面上的點(diǎn)

5、.（1） 對(duì)n N*，若點(diǎn) M,An,Bn在一條直線上，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列bn滿足：log2Cna1bl a2b2甦，其中Cn的第三項(xiàng)為 8,公a1a2an比為 4 的等比數(shù)列.求bn的通項(xiàng)公式.19.如圖，正方體ABCD A1B1C1D1，棱長(zhǎng)為 a, E、F 分別為 AB、BC 上的點(diǎn)，且AE = BF = X.（1）當(dāng) x 為何值時(shí)，三棱錐B1BEF的體積最大？（2）求三棱椎B1BEF的體積最大時(shí)，二面角B1EF B的正切值;（3）（理科做）求異面直線A,E與B1F所成的角的取值范圍.20.某公司取消福利分房和公費(fèi)醫(yī)療，實(shí)行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2 0 0 0 年

6、 起每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目并按下表規(guī)定實(shí)施：項(xiàng)目金額（元/人年）性質(zhì)與計(jì)算方法基礎(chǔ)工資一力?？紤]物價(jià)因素，從 2000 年起每年遞增10% （與工齡無(wú)關(guān)）房屋補(bǔ)貼400 元按照職工到公司的年限計(jì)算，每年遞增400 元醫(yī)療費(fèi)1600 元固定不變?nèi)绻粳F(xiàn)有 5 名職工，計(jì)劃從明年起每年新招 5 名職工.（1） 若今年（2000 年）算第一年，試把第 n 年該公司付給職工工資總額y （萬(wàn)元）表 示成年限 n 的函數(shù)；（2）試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和能否超過(guò)基礎(chǔ)工(7,資總額的 20%?2121 已知拋物線y 2(x-)的焦點(diǎn)為2F 兩個(gè)條件：(1)雙曲線 C 的一個(gè)焦點(diǎn)

7、為 F，相應(yīng)于若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C 的方程；若不存在，說(shuō)明理由.22已知f(x)是定義在-1, 1上的奇函數(shù)，且f(1) 1，若m,n 1,1，當(dāng)亠f (m) f (n)m n 0時(shí)，0 m n(1)用單調(diào)性定義證明f (x)在1,1上是增函數(shù)；(2)解不等式：f(x 弓f (七)；2x 1(3)(理科做)若f (x) t22at 1對(duì)所有x 1,1,a 1,1恒成立，求實(shí)數(shù) t 的取值范圍參考答案1 .D2.(文)D,(理)A3.A4 .C5 . B6.D7 ,B8.B9 .D10.B11 .B12.A13.-114.(文)1(理)(knn n”kn)(knnk,k Zq244

8、15. 4216.17.e1e22 1cos60 =1,e!4 ,1，所以(2t 7e)(e1te2)2te；(2t27尿7te；2t215t7又因?yàn)橄蛄?te 7e2與向量e1te2的夾角為純角，則2t215t7 0,解到7t1_ 7當(dāng)向 量2te17e2與qte2反向時(shí)，令22te1 7e2(ei te2)，(0)7 t :2t27 tV，14即t時(shí)，向量2t7e2與向量e1te2的夾角為n； t 的取值范圍是2F，準(zhǔn)線為 I，是否存在雙曲線F 的準(zhǔn)線為 I；C,同時(shí)滿足以(2)雙曲線 C 上有 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于直線x y0對(duì)稱，且| AB|2、2.(7,一14、V)18. ( 1 )因?yàn)?/p>

9、M,An,Bn三點(diǎn)共線，所以an22 1,an2n.(n N)(2)an冷晉 n(n 1)已知Cn8 4n3 2n 3,log2Cnaibia?b2anbnama2b2anbnn(n 1)(2n3),a1b1a2b2an 1bn 1n(n1)(2n 5),anbnn (6 n8),bn3n41 1aa ax x23ara ,19.( 1)VBBEF(a x)x a-(ax)xJ，當(dāng)x時(shí),3 2662242aia2an三棱錐B1BEF的體積最大.(2)取 EF 中點(diǎn) O,由BO EF，B1OEF，所以B1OB1就是二面角B1EF B的平面角在 RtBEF中BO - EF2tan B1OBBB1B

10、O2、2.(3)在 AD 上取點(diǎn) H 使 AH=BF=AE,則HFCD 2 ,HF CDA1B1,A1H /B1F，所以HAE(或補(bǔ)角)是異面直線AE與B1F所成的角；在 Rt A1AH 中,AH.a2x2，在 Rt A1AE 中，AsE.a22x，在 Rt HAE中,HE x2x2、2x，在 HA 中,cosHA1EAH2AE22AHEH2A1E2a2 a因?yàn)? x，所以a22 22x a 2a2a2x1cos HA1E20 HA1E1 )n(萬(wàn)元)，醫(yī)療費(fèi)總10額為5n 0.16萬(wàn)元，房屋補(bǔ)貼為5X0.04 + 5X0.04X2 + 5X0.04X3 + + 5X0.04Xn =1 n5(

11、1)n1020. (1)n 年共有 5n個(gè)職工，那么基礎(chǔ)工資總額為5n(110.1X(n +1)(萬(wàn)元)，貝 y y 5n(1)n0.1 n(n 1) 0.8n101(n 1) 0.8(萬(wàn)元).(2)5(1)n20% 0.1 (n101) 0.8 (10.11 1 110(n 9)W10(11/59)，因?yàn)?0(110(1 c：110Cn1n)10(1 ) 1010010額的 20%n n 9，故房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)總和不會(huì)超過(guò)基礎(chǔ)工資總21 假設(shè)滿足題意的雙曲線C 存在，并設(shè)其離心率為 e, AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（X。，X。）,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（洛，yj，則點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（2xoX!,2xoyj.

12、因?yàn)橹本€AB 的斜率kAB1，且| AB |2、2，(2xoyi) yi所以(2xoXi) Xi1,由此解.(2xXi廠 廠(2x力廠 2x1到1yiXoXoXiyi于 F ( 0, o)XoXo簽不失一般性，取A(x01,x01),B(x01,1,Xoi），由i是對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，所以.(Xoi)2(Xoi)2|Xo|(Xoi)2(Xoi)2|xo2|解到 a=-1,e= 2 故滿足題意的雙曲線C 存在，其方程為2 22，即3x2|x i|8x另解：由題意得:焦點(diǎn) F (o, o),準(zhǔn)線I:xi設(shè)雙曲線離心率22y-e,|x i|得雙曲線方程為：2 2 2 2(e 1)x 2e xye2；設(shè)

13、直線 AB 方程為:x m，則由得(e22)x22(e2m)xm2e2，設(shè) AB點(diǎn)為（xo,yo）,則有x1x2Xo22e m2，eyoXo2 2e me m ,2，由xo2 ey。,可解得m 2,則式化為(e22) x22(e22)xo；又由|AB| 2、.2可得 e = 2，代入即得3x28x y2422. (i)任取XiX21,則f (Xi) f (X2) f (Xi)f ( X2)f (Xi) f( X2)X1x2（XiX2），因?yàn)?X-IX2i，所以Xi（ X2） o,由已知有f(xj f( X2)0o,X-Ix2又XiX20，貝y f (Xi) f (X2) 0,即f (x)在-1, 1上為增函數(shù)( 2)因?yàn)閒 (x)在1x1,2-1, 1上為增函數(shù)，13所以11,解集