(新)華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)上25.2.2頻率與概率

1、29中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件 考察中，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)考察中，每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù). .而每個(gè)對象而每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值叫做頻率. . 前面我們做過拋一枚硬幣的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：前面我們做過拋一枚硬幣的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：“出現(xiàn)正面出現(xiàn)正面”的頻率穩(wěn)定在的頻率穩(wěn)定在_附近，概率求出為附近，概率求出為_._.問題問題1 150%試驗(yàn)得出的頻率試驗(yàn)得出的頻率與理論分析計(jì)算與理論分析計(jì)算出的概率一致出的概率一致. .12頻率與概率的關(guān)系：頻率與概率的關(guān)系：頻率是概率的頻率是概率的近似值近似值；概率是頻率的；概率是頻率的穩(wěn)定值穩(wěn)定值，即概率是一個(gè)，即概

2、率是一個(gè)確定的值確定的值。經(jīng)大量重經(jīng)大量重復(fù)試驗(yàn)復(fù)試驗(yàn)，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率越來，當(dāng)某事件發(fā)生的頻率越來越接近某個(gè)越接近某個(gè)穩(wěn)定值穩(wěn)定值時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定值就是該事時(shí)，這個(gè)穩(wěn)定值就是該事件發(fā)生的件發(fā)生的概率概率。問題問題2 2拋擲兩枚硬幣，拋擲兩枚硬幣，“出現(xiàn)兩個(gè)正面出現(xiàn)兩個(gè)正面”. .（1 1）通過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)）通過試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“出現(xiàn)兩個(gè)正面出現(xiàn)兩個(gè)正面”的頻率穩(wěn)定的頻率穩(wěn)定 在在25%25%附近附近. .（2 2）你能用理論分析求出）你能用理論分析求出“出現(xiàn)兩個(gè)正面出現(xiàn)兩個(gè)正面”的概率嗎？的概率嗎？ 硬幣硬幣1硬幣硬幣2正正反反 正正反反正正正正正反正反反正反正反反反反出現(xiàn)均等機(jī)會(huì)結(jié)果有出現(xiàn)均等機(jī)會(huì)結(jié)

3、果有_種，種，“出現(xiàn)兩個(gè)出現(xiàn)兩個(gè)正面正面”結(jié)果有結(jié)果有_種種. .41P P（出現(xiàn)兩個(gè)正面）（出現(xiàn)兩個(gè)正面）= =試驗(yàn)得到的頻率與理論分析試驗(yàn)得到的頻率與理論分析計(jì)算出的概率有何關(guān)系？計(jì)算出的概率有何關(guān)系？這種方法稱為通過列這種方法稱為通過列表來求概率表來求概率列表法：事件包含兩步時(shí)，用表格列出事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表法：事件包含兩步時(shí)，用表格列出事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,

4、4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)例題：對兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，列表如下例題：對兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分析，列表如下123456123456第一個(gè)個(gè)第二二個(gè)計(jì)算下列事件的概率：計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為261913611開始開始硬幣硬幣1 1正正反反硬幣硬幣2 2正正反反 正正反反P P（出現(xiàn)兩個(gè)正面）（出現(xiàn)兩個(gè)正面）= =樹狀圖樹狀圖樹狀圖法

5、：樹狀圖法：按事件發(fā)生的次序從上至下每條路徑按事件發(fā)生的次序從上至下每條路徑 列出事件的一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果。列出事件的一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果。例：例：拋擲一枚普通的硬幣拋擲一枚普通的硬幣3 3次有人說連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出次有人說連續(xù)擲出三個(gè)正面和先擲出兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？兩個(gè)正面再擲出一個(gè)反面的機(jī)會(huì)是一樣的你同意嗎？ 分析分析： 對于第對于第1 1次拋擲，可能次拋擲，可能出現(xiàn)的結(jié)果是出現(xiàn)的結(jié)果是正面或反面；正面或反面；對于第對于第2 2、3 3次次拋擲來說也是拋擲來說也是這樣。而且每這樣。而且每次硬幣出現(xiàn)正次硬幣出現(xiàn)正面或反面的概面或反面的概率都相等。由率都相等。由此

6、，我們可以此，我們可以畫出樹狀圖畫出樹狀圖. .開始第一次第一次正反第二次第二次正反正反第三次第三次正反正正正反反反從上至下每一條路徑就是一從上至下每一條路徑就是一種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果, ,而且每種結(jié)而且每種結(jié)果發(fā)生的概率相等果發(fā)生的概率相等. .正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正反 反反正反反正 反反反反反反 解解：綜上，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果：綜上，共有以下八種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果： P P（正正正）（正正正）P P（正正反）（正正反） 81所以，這一說法正確所以，這一說法正確. 1 1. .小明是個(gè)小馬虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的小明是個(gè)小馬

7、虎，晚上睡覺時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 練習(xí)練習(xí)1、在隨機(jī)事件中，一方面，可以通過重復(fù)試驗(yàn)用頻在隨機(jī)事件中，一方面，可以通過重復(fù)試驗(yàn)用頻率來估計(jì)概率，另一方面我們也可以通過分析用計(jì)算率來估計(jì)概率，另一方面我

8、們也可以通過分析用計(jì)算的方法預(yù)測概率，的方法預(yù)測概率，2 2、用列表法和樹狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？用列表法和樹狀圖法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？w利用利用樹狀圖樹狀圖或或列表列表可以清晰地表示出某個(gè)事可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而較方便地從而較方便地求出某些事件發(fā)生的求出某些事件發(fā)生的概率概率. .（統(tǒng)稱列舉法）（統(tǒng)稱列舉法）w當(dāng)試驗(yàn)只包含兩步時(shí)當(dāng)試驗(yàn)只包含兩步時(shí), ,列表法比較方便列表法比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時(shí)也可以用樹狀圖法此時(shí)也可以用樹狀圖法；w當(dāng)試驗(yàn)在當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上三步或三步以上時(shí)時(shí), ,用樹狀圖法方便用樹狀圖法方

9、便思考思考 你能計(jì)算出如圖轉(zhuǎn)盤你能計(jì)算出如圖轉(zhuǎn)盤指針停在紅色區(qū)域的概率嗎指針停在紅色區(qū)域的概率嗎？P P（指針停在紅色區(qū)域）（指針停在紅色區(qū)域）= =P(轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤甲指針停在藍(lán)色區(qū)域指針停在藍(lán)色區(qū)域)=P(轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤乙指針停在藍(lán)色區(qū)域指針停在藍(lán)色區(qū)域)=問題問題3 3 用力旋轉(zhuǎn)如圖的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針用力旋轉(zhuǎn)如圖的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域額，那么選，如果想讓指針停在藍(lán)色區(qū)域額，那么選哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的概率較大？哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的概率較大？轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤乙圖形面積法：圖形面積法：將一枚圖釘隨意向上拋起，求圖釘落定將一枚圖釘隨意向上拋起，求圖釘落定后釘尖觸地的概率。后釘尖觸

10、地的概率。問題問題4 41. 1.一枚圖釘被拋起后落地的結(jié)果有幾種？一枚圖釘被拋起后落地的結(jié)果有幾種？兩種：兩種：“釘尖朝上釘尖朝上”或或“釘尖觸地釘尖觸地”. .2. 2.你能用理論分析的方法計(jì)算出你能用理論分析的方法計(jì)算出“釘尖觸地釘尖觸地”的概率？的概率？ 不能不能. .由于圖釘?shù)男螤畋容^特殊，我們無法用由于圖釘?shù)男螤畋容^特殊，我們無法用分析的方法預(yù)測分析的方法預(yù)測P P（釘尖朝上）與（釘尖朝上）與P P（釘尖朝下）（釘尖朝下）的數(shù)值的數(shù)值. .這樣的話，我們就只能這樣的話，我們就只能用重復(fù)試驗(yàn)的方法來估用重復(fù)試驗(yàn)的方法來估計(jì)計(jì)P P（釘尖觸地）。（釘尖觸地）。 通過小組合作，分別記錄拋

11、擲通過小組合作，分別記錄拋擲4040次、次、8080次、次、120120次、次、160160次、次、200200次、次、240240次、次、280280次、次、320320次、次、360360次、次、400400次、次、440440次、次、180180次后次后出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)和頻率，列出統(tǒng)計(jì)表，繪制折線圖。出現(xiàn)釘尖觸地的頻數(shù)和頻率，列出統(tǒng)計(jì)表，繪制折線圖。拋圖釘次數(shù)拋圖釘次數(shù)4080120160200240280320釘尖觸地的頻數(shù)釘尖觸地的頻數(shù)2037506988105125146釘尖觸地的頻率釘尖觸地的頻率50. .0%46. .3%41. .7%43. .1%44. .0%43. .8

12、%44. .6%45. .6%拋圖釘次數(shù)拋圖釘次數(shù)360400440480520560600640釘尖觸地的頻數(shù)釘尖觸地的頻數(shù)163183196219228248269285釘尖觸地的頻率釘尖觸地的頻率45. .3%45. .8%44. .5%45. .6%43. .8%44. .3%44. .7%44. .5%拋圖釘次數(shù)拋圖釘次數(shù)680720760800840880920960釘尖觸地的頻釘尖觸地的頻數(shù)數(shù)305328347366383401421445釘尖觸地的頻釘尖觸地的頻率率44. .9%45. .6%45. .7%45. .6%45. .6%45. .6%45. .8%46. .4%拋

13、擲次數(shù)拋擲次數(shù)頻率頻率 可以看出，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到可以看出，當(dāng)試驗(yàn)進(jìn)行到720720次以后，所得頻次以后，所得頻率值就在率值就在4646上下浮動(dòng)，所以，我們可以取上下浮動(dòng)，所以，我們可以取4646作為這個(gè)事件概率的估計(jì)值即作為這個(gè)事件概率的估計(jì)值即P P（釘尖觸地）（釘尖觸地）46%46%. .思考思考 如果使用的圖釘形狀分別是如圖所如果使用的圖釘形狀分別是如圖所示的兩種，那么兩種圖釘釘尖觸地的概示的兩種，那么兩種圖釘釘尖觸地的概率相同嗎？率相同嗎？注意注意:1:1通過重復(fù)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率，通過重復(fù)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率， 必須要求必須要求試驗(yàn)的條件相同試驗(yàn)的條件相同. . 2.2.在相同條件下試在

14、相同條件下試驗(yàn)次數(shù)越多驗(yàn)次數(shù)越多，就，就 越有可能得到較好的估計(jì)值。越有可能得到較好的估計(jì)值。練習(xí)練習(xí)（課本（課本147147頁練習(xí)）頁練習(xí)）用力旋轉(zhuǎn)如圖的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤用力旋轉(zhuǎn)如圖的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙的指針，求兩個(gè)指針都停在紅色區(qū)域的概率乙的指針，求兩個(gè)指針都停在紅色區(qū)域的概率. .轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤乙【解解】在轉(zhuǎn)盤甲中，在轉(zhuǎn)盤甲中，P P（指針停在紅色區(qū)域）（指針停在紅色區(qū)域）= =在轉(zhuǎn)盤乙中，在轉(zhuǎn)盤乙中，P P（指針停在紅色區(qū)域）（指針停在紅色區(qū)域）= = 例例2 如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成如圖：是一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成7個(gè)相同的扇形，顏個(gè)相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，色分為紅、黃、綠三種，指針固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指某個(gè)扇形會(huì)停在指針?biāo)傅奈恢?，（指針指向交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）求下列事件的概率：向右邊的扇形）求下列事件的概率：（1）指向紅色；）指向紅色；（2）指向紅色或黃色；）指向紅色或黃色；（3）不指向紅色。）不指向紅色。（2）指向指向紅色或黃色有）指向指向紅色或黃色有5個(gè)結(jié)果，即紅個(gè)結(jié)果，即紅1，紅，紅2，紅紅3，黃，黃1