利用樹(shù)形圖求事件發(fā)生的概率DDDDDDD

1、利用樹(shù)形圖求事件發(fā)生的概率5口袋中有1個(gè)1元硬幣和2個(gè)5角硬幣，攪勻后從中摸出1個(gè)硬幣，可能會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果為，將硬幣放回再攪勻后摸出1個(gè)硬幣，2次都是1元硬幣的機(jī)會(huì)為 ，都是5角硬幣的機(jī)會(huì)為 若用樹(shù)形圖表示如下，請(qǐng)?zhí)钊?圖3321是“配紫色”游戲的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，你能用樹(shù)狀圖的方法求出配成紫色的概率嗎?互動(dòng)探究，拓展延伸8張麗的口袋里有一元硬幣和五角硬幣，現(xiàn)每次拿一枚，然后放回，連續(xù)拿兩次，可能會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果，出現(xiàn)的機(jī)會(huì)各是多少？畫(huà)樹(shù)形圖予以說(shuō)明9擲兩枚普通的正六面體骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和有多少種可能，點(diǎn)數(shù)之和是多少出現(xiàn)的概率最大?創(chuàng)新思維（一）新型題10拋三枚普通硬幣，有幾種等可能的結(jié)果，用樹(shù)形圖表示

2、出來(lái)，都是正面的概率是多少?（二）準(zhǔn)題巧解11“石頭、剪刀、布”是個(gè)廣為流傳的游戲，游戲時(shí)甲乙雙方每次做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢(shì)中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢(shì)不分勝負(fù)需繼續(xù)比賽假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢(shì)，那么一次比賽時(shí)兩人分出勝負(fù)的概率是多少?甲勝的概率是多少?請(qǐng)用樹(shù)狀圖的方法解決（三）易錯(cuò)題12足球比賽規(guī)則如下：勝一場(chǎng)，得二分；平一場(chǎng)，得一分；負(fù)一場(chǎng)，得。分校足球隊(duì)參加了三場(chǎng)比賽，（1）比賽結(jié)果有幾種可能情況，用樹(shù)形圖來(lái)表示出來(lái)（2）哪種情況的機(jī)會(huì)大，最后得了多少分?（3）得幾分的機(jī)會(huì)最小?最小是多少?遷移運(yùn)用，落實(shí)課

3、標(biāo)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)、科技、生活中的應(yīng)用13三種面包和四種餡，最多可能制成多少種不同的漢堡?試用樹(shù)形圖表示出來(lái)14如圖3322，甲乙兩人一起玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲，甲先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一，若指針指向黃色部分，則甲勝否則，由乙轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)二，若指針指向紅色部分，則乙勝；否則甲勝你覺(jué)得這個(gè)游戲公平嗎?為什么?自主探究15小丁和小王一起玩擲骰子游戲，小王說(shuō)：我們輪流擲兩顆骰子，如果點(diǎn)數(shù)之和為2、3、4、5、10、11、12，就算我勝；如果點(diǎn)數(shù)之和為6、7、8、9，就算你勝小丁則認(rèn)為小王在7種情況下可以獲勝，而自己只在4種情況下才能獲勝，因此獲勝的機(jī)會(huì)較小，你支持小丁的想法嗎?如果請(qǐng)你做裁判，你能設(shè)計(jì)出公平合理的游戲規(guī)則嗎?信息處理

4、16填空：有三個(gè)布袋，里面放著一些已經(jīng)攪勻了的小球，具體情況如下表，試寫(xiě)出下列事件的概率：布袋1號(hào)2號(hào)3號(hào)袋中球的情況3個(gè)白球3個(gè)黑球1個(gè)紅球2個(gè)白球3個(gè)黑球1個(gè)紅球1個(gè)白球4個(gè)黑球（1）從1號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ；（2）從1號(hào)袋中取出一個(gè)紅球的概率是 ；（3）從1號(hào)袋中同時(shí)取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是白球的概率是 ；（4）從2號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ；（5）從2號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球一紅一黑的概率是 ；（6）從3號(hào)袋中取出一個(gè)白球的概率是 ；（7）從3號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球一紅一黑的概率是 ；（8）從3號(hào)袋中取出兩個(gè)球，這兩個(gè)球都是紅球的概率是 潛能開(kāi)發(fā)17有的同學(xué)說(shuō)：擲兩枚普

5、通骰子點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)2、4、6、8、10、12，也可能為奇數(shù)3、5、7、9、11因?yàn)楹蜑榕紨?shù)的情況有6種，而和為奇數(shù)的情況只有5種，所以前者出現(xiàn)的機(jī)會(huì)較大你同意這種說(shuō)法嗎?為什么?經(jīng)典名題，提升自我中考鏈接18在聯(lián)歡晚會(huì)上，設(shè)有一個(gè)搖獎(jiǎng)節(jié)目，將鋼筆、糖果、圖書(shū)放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)上，如圖3323，轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域，就獲得哪種獎(jiǎng)品，則獲得鋼筆的概率是 19某商店舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，辦法如下：凡購(gòu)貨滿100元者得獎(jiǎng)券一張，多購(gòu)多得，每10 000張獎(jiǎng)券設(shè)為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)50個(gè)，二等獎(jiǎng)100個(gè)，那么買100元商品的中獎(jiǎng)概率應(yīng)該是（ ）ABCD20中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“

6、百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種竟猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)牌中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)牌的背面是一張哭臉，若翻到哭臉，就不得獎(jiǎng)，參與這次游戲的觀眾有三次翻牌機(jī)會(huì)（翻過(guò)的牌不能再翻）某觀眾前兩次翻牌均獲得若干獎(jiǎng)金，那么他第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（ ）ABCD21（2004·深圳）在“深圳讀書(shū)日”活動(dòng)中，小華在書(shū)城買了一套讀物，有上、中、下三冊(cè)，要整齊地?cái)[放在書(shū)架上，有哪幾種擺法?其中恰好擺成“上、中、下叩匝序的概率是多少?盟一把密碼鎖上有8個(gè)撥盤(pán)，每個(gè)撥盤(pán)上有09共10個(gè)數(shù)字，開(kāi)鎖時(shí)要在每個(gè)撥盤(pán)上各撥一個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)8位數(shù)。如果開(kāi)鎖者撥出的8位號(hào)碼與這把鎖設(shè)定的

7、號(hào)碼相同，那么密碼鎖自動(dòng)打開(kāi)，如果不符，鎖打不開(kāi)如果不知道這把鎖的號(hào)碼，而正巧把鎖打開(kāi)的概率是多少?1. （2012安徽省4分）給甲乙丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率為【 】A. B. C. D.2. （2012山西省2分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，在隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是【 】4. （2012海南省3分）要從小強(qiáng)、小紅和小華三人跟隨機(jī)選兩人作為旗手，則小強(qiáng)和小紅同時(shí)入選的概率是【 】A B C D7. （2012浙江嘉興、舟山4分）定義一種“十位上的數(shù)字比

8、個(gè)位、百位上的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫做“V數(shù)”如“947”就是一個(gè)“V數(shù)”若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是【 】A BC D10. （2012浙江義烏3分）義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是【 】A BCD20. （2012福建三明4分）在一個(gè)不透明的盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字5，6，7的小球，它們除數(shù)字外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個(gè)球不放回，再摸出1個(gè)球，那么這兩個(gè)球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為【 】 A B C

9、 D（2012貴州遵義10分）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用、表示），在紙牌的正面分別寫(xiě)有四個(gè)不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（2）以兩次摸出牌上的結(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率【答案】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：53. （2012貴州貴陽(yáng)10分）在一個(gè)不透明的口袋里有分別標(biāo)注2、4、6的3個(gè)小球（小球除數(shù)字不同外，其余都相同），另有3張背面完全一樣、正面分別寫(xiě)有數(shù)字6、7、8的卡片現(xiàn)從口袋中任意摸出一個(gè)小球，再?gòu)倪@3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片（1）請(qǐng)你用列表

10、或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個(gè)游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時(shí)，小紅贏；否則，小莉贏小紅要想在游戲中獲勝，她會(huì)選擇哪一種規(guī)則，并說(shuō)明理由一、復(fù)習(xí)引入甲乙丙三人玩抽簽游戲，在不透明的袋子中放上分別標(biāo)有1、2、3的3張卡片，三人輪流從中摸取一球摸到1號(hào)卡片的獲勝。這個(gè)游戲公平嗎？分析：可以用列舉法求甲乙丙獲勝的概率 甲 1 1 2 2 3 3乙 2 3 1 （ ） （ ） ( )丙 3 （ ） （ ） （ ） ( ) ( )獲勝者 甲 P（甲） = P（甲）=

11、 P（甲）= 紅 （ ） （ ）例1在不透明的袋子中放上紅、黃、白共三個(gè)小球，除顏色外其余完全相同，攪拌均勻后，從中任意摸出一球，記錄顏色后放回袋子中，再?gòu)闹忻鲆磺?，用?shù)形圖求兩次摸到的球顏色相同的概率。第一次 第二次（ ） （ ） （ ）（ ）（ ）（ ）（ ） （ ） （ ） 結(jié)果相同共有 種等可能的結(jié)果，其中顏色相同的有 種所以，P(顏色相同)= 模擬練習(xí)1、某商場(chǎng)開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)后動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有分別標(biāo)著1、2、3、4的四個(gè)質(zhì)地大小相同的球，顧客任意摸出一個(gè)球，記錄數(shù)字后，將球放回?cái)嚢杈鶆蛟倜淮?，若兩次所得?shù)字的和為8是一等獎(jiǎng)，和為6是二等獎(jiǎng)，其他為三等獎(jiǎng)。求顧客獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)抽中一、

12、二、三等獎(jiǎng)的概率各是多少？2、在一個(gè)不透明的袋子中放著一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，除顏色外其它完全相同，現(xiàn)在從中任意摸出一球，記錄顏色后放回，重復(fù)三次，三次所得顏色相同的概率是多少？?jī)杉t一黃的概率是多少。3、甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤(pán)A、B分別分成3等份、4等份，分別標(biāo)有1、2、3和1、2、3、4（如圖）游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)甲獲勝，數(shù)字之積為偶數(shù)是乙獲勝。如果指針恰好指在分割線上，則算指在順時(shí)針?lè)较虻臄?shù)字。1、用樹(shù)形圖或列表的方法，求甲獲勝的概率。2、這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？如果不公平請(qǐng)修改游戲規(guī)則使甲乙獲勝的機(jī)會(huì)相同。檢測(cè)題1、現(xiàn)在有一

13、枚質(zhì)地均勻的硬幣，請(qǐng)用樹(shù)形圖分析連續(xù)拋三次，兩次正面一次反面的概率 2、某電腦公司現(xiàn)有甲品牌電腦A、B、C三種型號(hào)，乙品牌電腦有D、E兩種型號(hào)，希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦，共有多少種選購(gòu)方案 3、將分別標(biāo)有1、1、2、3的四張卡片洗勻后，背面向上放在桌子上，任意抽取一張作為十位數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是13的概率是 4、小麗有紅色、黃色、白色三件運(yùn)動(dòng)上衣和白色黑色兩條褲子，若任意組合穿著“衣褲同色”的概率是 5、甲盒裝有3個(gè)乒乓球分別標(biāo)有1、2、3，乙盒中裝有2個(gè)乒乓球分別標(biāo)有1、2，現(xiàn)在分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)的抽取1個(gè)球，則取出的兩

14、球標(biāo)號(hào)之和為4的概率為 6、不透明的袋子中放有大小一樣的1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中任取一球記錄顏色后返回袋子中，這樣取三次，請(qǐng)用樹(shù)形圖分析三次都去到黃球的概率。例1、口袋中裝有2個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中3個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中2個(gè)相同的球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。從三個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)球。（1）取出的三個(gè)球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個(gè)球上全是輔音字母的概率是多少？（三）跟蹤訓(xùn)練1小紅、小明、小芳在一起做游戲時(shí)，需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“剪子，包袱，錘子”的方式確定 ，問(wèn)在一回合中三人都 出“剪子

15、”的概率是多少？五、【小結(jié)與反思】歸納：用樹(shù)形列舉出的結(jié)果看起來(lái)一目了然，當(dāng)事件要經(jīng)過(guò)多個(gè)步驟（三步以上）完成時(shí)，用樹(shù)形圖的方法求概率很有效。六、【達(dá)標(biāo)測(cè)試】1、 同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，朝上的面的點(diǎn)數(shù)中，一個(gè)點(diǎn)數(shù)能被另一個(gè)點(diǎn)數(shù)整除的概率是A. B. C. D.2、有A，B兩只不透明口袋，每只品袋里裝有兩只相同的球，A袋中的兩只球上分別寫(xiě)了“細(xì)”、“致”的字樣，B袋中的兩只球上分別寫(xiě)了“信”、“心”的字樣，從每只口袋里各摸出一只球，剛好能組成“細(xì)心”字樣的概率是（ ）A BC D3、甲盒子中有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)白色乒乓球，乙盒子中有編號(hào)為4、5、6的3

16、個(gè)黃色乒乓球現(xiàn)分別從每個(gè)盒子中隨機(jī)地取出1個(gè)乒乓球，則取出乒乓球的編號(hào)之和大于6的概率為（ ）A B C D一、 自主學(xué)習(xí)1. 當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用 2. 當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)涉及3個(gè)或更多因素時(shí)，列表法就不方便了，為了 ，通常采用 。3. 袋中有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球，它們除了顏色外都相同，任意摸出了一個(gè)球，記下球的顏色，放回袋中，攪勻后再任意摸一個(gè)球，記下去的顏色，為了研究?jī)纱蚊虺霈F(xiàn)某種情況的概率，回答如下問(wèn)題。（1）.請(qǐng)把樹(shù)形圖畫(huà)出來(lái)。（2）.根據(jù)樹(shù)形圖可知摸到一紅一白兩球的概率是 。二、 課堂探索1. 同時(shí)擲兩枚硬幣，兩

17、枚全是正面朝上的概率是 。2. 擲兩枚正方骰子，點(diǎn)數(shù)和為7的概率為 。3. 一個(gè)布袋中放有紅、黃、白三色的球各一個(gè)，它們除了顏色外其他都一樣，小明從布袋中摸出了一個(gè)球后放回去搖勻，再摸出了一個(gè)球，請(qǐng)你利用畫(huà)樹(shù)形圖法分析并求出小明兩次都能摸到白球的概率。4. 四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回）。再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取第二張。（1）.用畫(huà)樹(shù)形圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上數(shù)字的所有可能情況。（2）.計(jì)算抽的得兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？5. 尋寶游戲：如下圖有三間房，每間房?jī)?nèi)放有兩個(gè)柜子，

18、僅有一件寶物，藏在某個(gè)柜子中，尋寶游戲規(guī)則：只允許進(jìn)入三個(gè)房間中的一個(gè)房間并打開(kāi)其中一個(gè)柜子即為一次游戲結(jié)束，找到寶物為游戲勝出，否則為游戲失敗。請(qǐng)你依據(jù)上述尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘。（1） 用樹(shù)形圖表示出所有可能的尋寶情況；（2） 求尋寶游戲中勝出的概率。柜1 柜2柜3 柜4寶柜5 柜6如圖所示：房間A 房間B 房間C（2011內(nèi)蒙古呼和浩特，6，3）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)若這三種可能性大小相同，則兩輛汽車經(jīng)過(guò)該十字路口全部繼續(xù)直行的概率為（）A. B. C. D. 5. (2011四川雅安10，3分)已知一次函數(shù)，從中隨機(jī)取一個(gè)值，從中隨機(jī)取一

19、個(gè)值，則該一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)二三四象限的概率為（ ）A B C D 4. （2011，臺(tái)灣省，24,5分）如圖，甲袋內(nèi)的4張牌分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3、4；乙袋內(nèi)的3張牌分別標(biāo)記數(shù)字2、3、4若甲袋中每張牌被取出的機(jī)會(huì)相等，且乙袋中每張牌被取出的機(jī)會(huì)相等，則小白自兩袋中各取出一張牌后，其數(shù)字和大于6的機(jī)率為何？（）A、B、C、D、8.（2011包頭，7，3分）一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋子里同時(shí)摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球的顏色相同的概率是（）A、B、 C、D、10. （2011黑龍江牡丹江，15，3分）某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運(yùn)動(dòng)會(huì)上參加4×100米接力比賽，其中甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）A、B、C、D、83.（2011廣西防城港 23，8分）一個(gè)不透明的紙盒中裝有大小相同的黑、白兩種顏色的圍棋，其中白色棋子3個(gè)（分別用白A、白B、白C表示），若從中任意摸出一個(gè)棋子，是白色棋子的概率為（1）求紙盒中黑色棋子的個(gè)數(shù)；（2）第一次任意摸出一個(gè)棋子（不放回），第二次再摸出一個(gè)棋子，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次摸到相同顏色棋子的概率77.（2011巴彥淖爾，21，9分）在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨機(jī)摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x，然后放回并洗勻，