雙直線二次曲線系方程的幾個應(yīng)用實例

1、雙直線二次曲線系方程的幾個應(yīng)用實例具體可以參考中等數(shù)學(xué)2009年第8期文章二次曲線中點弦、切線、切點弦及雙切線方程，華東師大奧數(shù)教程高二分冊，本文為原創(chuàng)，如有雷同，純屬巧合！大家都知道解析幾何里有一個重要的工具：曲線系。靈活用好曲線系，可以一定程度上減少計算量，甚至收獲意想不到的效果。不管是參加高考還是聯(lián)賽，都有必要了解一下設(shè)曲線系一些基本思路。一、首先要了解的是二次曲線的三條線：1、過曲線上一點與曲線相切的直線，稱為切線。2、過曲線外一點引兩條切線，得到兩個切點，這兩個切點連成的直線，稱為切點弦。3、過曲線內(nèi)一點任作兩條弦，與曲線有四個相異的交點，與兩條弦相異的兩組點連成的兩條直線的交點的軌

2、跡。（特別地，當(dāng)這兩條弦重合時，即過該點作一條弦與曲線交于兩點時，對應(yīng)的交點為過這兩點的切線的交點，稱為虛切線。） 二、二次曲線一般形式為(A和C不同時為0)。注：上述二次曲線方程可以表示：圓，橢圓，拋物線，雙曲線（圓錐曲線）；兩條相交直線；兩條平行直線（可以通過因式分解得到）；一條直線（直線一般式方程平方即可得到）；一個點（例如點圓，在圓的方程中令r為0即可）。三、貫穿本文的一個基本原理是：過二次曲線f(x,y)和g(x,y)的交點的二次曲線系，可以記為：f(x,y)+g(x,y)=0.目錄第一題：2008全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試解析幾何題第二題：2010全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試解析幾何題第三題

3、：比較常見的高考解析幾何題第四題：2012版天利38套，太原市高三模擬考試（一）第五題：2012版天利38套，太原市高三年級調(diào)研考試第六題：2010全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽B卷一試解析幾何題 第一題：(2008全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試，改編)（）是拋物線上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求將B,C兩點間距離表示為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式?！窘獯疬^程】第二題：（2010全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽A卷一試）【解答過程】【總結(jié)】過圓錐曲線上任意一點作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，那么兩條直線與曲線的兩個交點連線的斜率為定值。第三題：【解答過程】第四題：【解答過程】第五題：【解答過程】前五題已經(jīng)解答完成了，總結(jié)一下：第一，都沒有使用韋達定理。韋達定理是個經(jīng)典的不能再經(jīng)典的工具，固然強大，但聯(lián)立方程計算易錯，兩根和，兩根積， 一般是一摞一摞的分式，在卷面上總是有點那什么呢。第二，利用曲線系方程，實際上把計算難度轉(zhuǎn)移到直線方程系數(shù)比較上。但是，比較系數(shù)，直觀，不易錯，原理也不難理解。調(diào)整兩個多項式恒等，其對應(yīng)系數(shù)必須都相等。第三，設(shè)出來的曲線系含有待定的系數(shù)“”或者“u”，有些時候我們需要先計算出待定系數(shù)的 值，再去比較系數(shù)。更多的時候設(shè)而不求，因為這個待定系數(shù)對整個多項式的x,y,xy沒有貢獻。第四，要聯(lián)系幾何意義，知道它表示什么曲線。要表示