奧數(shù)專題五-濃度問題講義(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練五- 濃度篇【專題簡析】：在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質(zhì)）與糖水（溶液糖+水）二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，濃度×100×100解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，

2、要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7的糖水600克，要使其含糖量加大到10，需要再加入多少克糖？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，在7的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質(zhì)量增加了，糖水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。因此，可以先根據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質(zhì)量，再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量，用現(xiàn)在糖水的質(zhì)量減去原來糖水的質(zhì)量就是增加的糖的質(zhì)量。 原來糖水中水的質(zhì)量：600×（17）558（克） 現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 ：558÷（110）620（克） 加入

3、糖的質(zhì)量 ：62060020（克） 答：需要加入20克糖。練習(xí)11、 現(xiàn)在有濃度為20的糖水300克，要把它變成濃度為40的糖水，需要加糖多少克？2、 有含鹽15的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為20，需加鹽多少千克？3、 有甲、乙兩個(gè)瓶子，甲瓶里裝了200毫升清水，乙瓶里裝了200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含水多？例題2。一種35的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75時(shí)，治蟲最有效。用多少千克濃度為35的農(nóng)藥加多少千克水，才能配成1.75的農(nóng)藥800千克？【思路導(dǎo)航】把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱

4、為稀釋。在這種稀釋過程中，溶質(zhì)的質(zhì)量是不變的。這是解這類問題的關(guān)鍵。 800千克1.75的農(nóng)藥含純農(nóng)藥的質(zhì)量為 800×1.7514（千克） 含14千克純農(nóng)藥的35的農(nóng)藥質(zhì)量為 14÷3540（千克） 由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為 80040760（千克） 答：用40千克的濃度為35的農(nóng)藥中添加760千克水，才能配成濃度為1.75的農(nóng)藥800千克。練習(xí)21、 用含氨0.15的氨水進(jìn)行油菜追肥?，F(xiàn)有含氨16的氨水30千克，配置時(shí)需加水多少千克？2、 倉庫運(yùn)來含水量為90的一種水果100千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80。現(xiàn)在這批水果的質(zhì)量是多少千克？

5、3、 一容器內(nèi)裝有10升純酒精，倒出2.5升后，用水加滿；再倒出5升，再用水加滿。這時(shí)容器內(nèi)溶液的濃度是多少？例題3。現(xiàn)有濃度為10的鹽水20千克。再加入多少千克濃度為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)溶液混合問題?；旌锨?、后溶液的濃度改變了，但總體上溶質(zhì)及溶液的總質(zhì)量沒有改變。所以，混合前兩種溶液中溶質(zhì)的和等于混合后溶液中的溶質(zhì)的量。 20千克10的鹽水中含鹽的質(zhì)量 20×102（千克） 混合成22時(shí)，20千克溶液中含鹽的質(zhì)量 20×22404（千克） 需加30鹽水溶液的質(zhì)量 （4.42）÷（3022）30（千克） 答：需加入30千克濃度

6、為30的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水。練習(xí)31、 在100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為70的酒精溶液500克與濃度為50的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在20的鹽水中加入10千克水，濃度為15。再加入多少千克鹽，濃度為25？例題4。將20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。 解：設(shè)20的鹽

7、水需x克，則5的鹽水為600x克，那么 20x+（600x）×5600×15 X 400 600400200（克） 答：需要20的鹽水400克，5的鹽水200克。練習(xí)41、 兩種鋼分別含鎳5和40，要得到140噸含鎳30的鋼，需要含鎳5的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精75和55，要配制含酒精65的酒3000克，應(yīng)當(dāng)從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題5。甲、乙、丙3個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水。把某

8、種質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水10克倒入甲管中，混合后取10克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出10克倒入丙管中。現(xiàn)在丙管中的鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.5。最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？【思路導(dǎo)航】混合后甲、乙、丙3個(gè)試管中應(yīng)有的鹽水分別是20克、30克、40克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質(zhì)量。又因?yàn)楸苤性瓉碇挥?0克的水，它的鹽是從10克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質(zhì)量。而乙管里的鹽又是從10克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克鹽水中鹽的質(zhì)量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 丙管中鹽的質(zhì)量：（30+10）×0

9、.502（克） 倒入乙管后，乙管中鹽的質(zhì)量：0.2×【（20+10）÷10】0.6（克） 倒入甲管，甲管中鹽的質(zhì)量：0.6×【（10+10）÷10】1.2（克） 1.2÷1012 答：最早倒入甲管中的鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是12。練習(xí)51、 從裝滿100克80的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？2、 甲容器中又8的鹽水300克，乙容器中有12.5的鹽水120克。往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器中鹽水的濃度一樣。每個(gè)容器應(yīng)倒入多少克水？3、 甲種酒含純酒

10、精40，乙種酒含純酒精36，丙種酒含純酒精35。將三種酒混在一起得到含酒精38.5的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多3千克，那么甲種酒有多少千克？答案：練11、 300×（120）÷（140）300100克2、 20×（115）÷（120）201.25千克3、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為：20÷（200+20），第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時(shí)甲瓶中含酒精200×毫升，乙瓶中含水20×（1）毫升，即兩者相等。練21、 30×（160.15）÷0.153170千克2、 100&

11、#215;（190）÷（180）50千克3、 10×（1）×（1）÷1037.5練31、 100×（5025）÷（255）125千克2、 （500×70+300×50）÷（500+300）×10062.53、 原有濃度為20的鹽水的質(zhì)量為：10×15÷（2015）30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為25的質(zhì)量為：【30×（120）+10】÷（125）千克加入鹽的質(zhì)量：（30+10）千克練41、 解：設(shè)需含鎳5的鋼x噸，則含鎳40的鋼140x噸， 5x+（14

12、0x）×40140×30 X 40 14040100噸2、 （3000×753000×65）÷【1×（7555）】1500克 300015001500克3、 解法一：設(shè)互相交換x千克糖水。 【（60x）×40+x×20】÷60【（40x）×20+x×40】÷40 X24 解法二：6060×24千克練51、 解法一：100×8080克 40×8032克 （8032）÷10048 40×4819.2克 （803219.2）

13、7;10028.8 40×28.811.52克 （803219.211.52）÷10017.28 解法二：80×（1）×（1）×（1）÷10017.282、 300×824克 120×12.515克 解：設(shè)每個(gè)容器應(yīng)倒入x克水。 X 1803、 解：設(shè)丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（112x3）千克。 （112x3）×40+（x+3）×36+35x11×38.5 X0.5 112×0.537千克【典型例題】例1、有濃度為30的酒精溶液若干，添加了一定數(shù)量的

14、水后稀釋成濃度為24的酒精溶液，如果再加入同樣的水，那么酒精溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?思路導(dǎo)航：稀釋問題是溶質(zhì)的重量是不變量。例2、有濃度為7的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10，需要加鹽多少克？ 思路導(dǎo)航：溶劑重理不變。練習(xí)海水中鹽的含量為5，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中鹽的含量為2？例3、在濃度為50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25的硫酸溶液？ 思路導(dǎo)航：混合前兩種溶液中所含溶質(zhì)的重量、溶劑的重量、溶液的重量分別等于混合后溶液中所含溶質(zhì)的重量、溶劑的重量、溶液的重量。練習(xí)配制硫酸含量為20的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量為

15、18和23的硫酸溶液各多少克？例4、從裝滿100克濃度為80的鹽水杯中倒出40克鹽水，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？思路導(dǎo)航：反復(fù)三次后，杯中又已裝滿，即最后杯中鹽水的重量仍為100克，由此；問題的關(guān)鍵是求出如此反復(fù)三次后還剩鹽多少克？練習(xí)有鹽水若干升，加入一定量水后，鹽水濃度降到3，又加入同樣多的水后,鹽水濃度又降到2,再加入同樣多的水,此時(shí)濃度是多少呢?又問未加入水時(shí)鹽水濃度是多少?有含糖6的糖水900克,要使其含糖量加大到10,需加糖多少克?【分類訓(xùn)練】1、“稀釋”問題：特點(diǎn)是加“溶劑”，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）

16、。例1、要把30克含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽0.15%的鹽水，須加水多少克？例3、治棉鈴蟲須配制0.05%的“1059”溶液，問在599千克水中，應(yīng)加入30%的“1059”溶液多少千克？2、“濃縮”問題：特點(diǎn)是減少溶劑，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。例4、在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%的鹽水，問原來的鹽水是多少千克？例5、要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去多少水分才能制出含鹽20%的鹽水？3、“加濃”問題：特點(diǎn)是增加溶質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到始終不變的量（溶劑）。例6、有含鹽8%的鹽水40千克，要配制成含鹽20%的鹽水，須加鹽多少千克？4、配制問題：是指兩種或

17、兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關(guān)鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個(gè)等量關(guān)系。例7、把含鹽5%的食鹽水與含鹽8%的食鹽水混合制成含鹽6%的食鹽水600克，分別應(yīng)取兩種食鹽水各多少千克?例8在濃度為50的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25的硫酸溶液？5含水量問題例9 倉庫運(yùn)來含水量為90的水果100千克，1星期后再測發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0，現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？6、重復(fù)操作問題（牢記濃度公式，靈活運(yùn)用濃度變化規(guī)律，濃度問題的難點(diǎn)）例10、從裝滿100克濃度為80的鹽水杯中倒出40克鹽水

18、，再用清水將杯加滿；再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿，如此反復(fù)三次后，杯中鹽水的濃度是多少？例13 現(xiàn)在有溶液兩種，甲為50的溶液，乙為30的溶液，各900克，現(xiàn)在從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，混合后，再從甲、乙兩溶液中各取300克，分別放到乙、甲溶液中，問1)、第一次混合后，甲、乙溶液的濃度？ 2)、第四次混合后，甲、乙溶液的濃度? 3)、猜想，如果這樣無窮反復(fù)下去，甲、乙溶液的濃度。7、 生活實(shí)際問題例16使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克。根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效?，F(xiàn)有兩種農(nóng)藥共5千克，要配藥水140

19、千克，其中甲種農(nóng)藥需要（ ）千克。例17用30千克水洗一套臟衣服，假定衣服上的臟水中經(jīng)搓洗后都能均勻地溶解且混合在水中，現(xiàn)有三種洗法：洗法一：一次用30千克水搓洗后撈出擰干晾曬，但衣服上還有100克水殘存需曬干。洗法二：用一半水洗后擰干，再用一半水洗。洗法三：把水三等分，分三次洗。8、 還原問題例19 有甲、乙兩個(gè)容器，分別裝了若干純酒精和水。第一次將甲的倒給乙，混合后再把乙的一半倒給甲。這樣再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝（ ）克，乙裝（ ）克。例20 A,B,C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中,充分混合后從A中取出10克倒入B中

20、,再充分混合后從B中取出10克倒入C中,最后得到的鹽水的濃度是0.5%.一開始倒入試管A中的鹽水濃度是( )%.7 從“三”到“二”例21 濃度為 20，18，16三種鹽水，混合后得到100克 18.8的鹽水.如果 18的鹽水比 16的鹽水多 30克，問每種鹽水各多少克？例22瓶子里裝有酒精含量為15的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A，B兩種酒精溶液，瓶子里的酒精含量變?yōu)?4。已知A種酒精溶液的酒精含量是B種酒精含量的2倍。求A種酒精溶液的含量。題目1. 有一堆含水量14.5的煤，經(jīng)過一段時(shí)間的風(fēng)干，含水量降為10?，F(xiàn)在這堆煤的重量是原來的百分之幾？題目2. 甲種酒精純

21、酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%,如果每種酒精取的數(shù)量比原來多15升,混合后純酒精含量為63.25%,問第一次混合時(shí),甲乙兩種酒精各取了多少升?題目3. 有A、B、C三根管子,A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水,B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水,C管以每秒10克的流量流出水,C管打開后,開始2秒不流,接著流5秒,然后又停2秒,再流5秒,三管同時(shí)打開,1分鐘后都關(guān)上,這時(shí)得到的混合液中含鹽百分之幾?題目4. 有甲乙兩只桶,甲桶盛了半桶水,乙桶盛了不到半桶純酒精,先將甲桶的水倒入乙桶,倒入的容量與乙桶的酒精量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容

22、量與甲桶剩下的水相等;再將甲桶的溶液倒入乙桶,倒入的容量與乙桶剩下的溶液量相等;再將乙桶的溶液倒入甲桶,倒入的容量與甲桶剩下的溶液量相等.此時(shí),恰好兩桶溶液的數(shù)量相等,求些時(shí)甲,乙兩桶酒精溶液的濃度比.題目5. 甲桶中裝有10升純酒精,乙桶中裝有6升純酒精與8升水的混合物,丙桶中裝有10升水,現(xiàn)在先從甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并攪拌均勻;然后從乙桶向丙桶倒入一定量的液體,并攪拌均勻;接著從丙桶向甲桶倒入一定是的液體,最后各桶中的酒精濃度分別為:甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%,那么此時(shí)丙桶中有混合液體多少升?題目6. 甲容器中有500克20%的鹽水，乙容器中有500克水。先將甲中一半的鹽水

23、倒入乙，充分?jǐn)嚢?；再將乙中一半的鹽水倒入甲，充分?jǐn)嚢瑁蛔詈髮⒓字宣}水的一部分倒入乙，使甲、乙的鹽水重量相同。求此時(shí)乙中鹽水的濃度。題目7. 一個(gè)20千克的大西瓜，它重量的98%是水分，將西瓜放在太陽下曬，水分被蒸發(fā)后的西瓜重量的95%是水分。那么曬后西瓜的重量是（ ）千克。題目8. 甲,乙兩種含金樣品熔成合金,如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金,如果甲的重量是乙的3倍,得到含金62%的合金,求甲,乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù).題目9. 甲容器中有13%的鹽水300克,乙容器中有7%的鹽水700克,分別從甲和乙取出相同重量的鹽水,把從甲取出的倒入乙中,把從乙取出的倒出的倒入甲中,現(xiàn)在甲、

24、乙容器中鹽水濃度相同,問:(1)甲、乙中相同的濃度是多少?(2)分別從甲和乙取出多少克鹽水倒入另一容器中?題目10. 有A、B、C三種鹽水,按A與B數(shù)量之比為2:1混合,得到濃度為13%的鹽水;按A與B數(shù)量之比為1:2混合,得到濃度為14%的鹽水,如果A,B,C數(shù)量之比為1:1:3,混合成的鹽水濃度為10.2%,問鹽水C的濃度是多少?題目11. 甲種酒精4升,乙種酒精6升,混成的酒精含純酒精62%,如果甲種酒精和乙種酒精一樣多,混合成的酒精含純酒精61%.問甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分?jǐn)?shù)各是多少?題目12. 甲容器中有濃度4%的鹽水150克,乙容器中有某種濃度的鹽水若干.從乙中取出450克鹽

25、水,放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水,再把水倒入乙容器中,使與甲的鹽水一樣多,現(xiàn)在乙容器中鹽水濃度為1.12%,問原來乙容器中有多少克鹽水?濃度的百分?jǐn)?shù)是多少?題目13. 甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？題目14. A種酒精中純酒精含量為40%，B種酒精中純酒精的含量為36%，C種酒精中純酒精的含量為35%。它們混合在一起得到了純酒精含量為38.5%的酒精11升.其中B種酒精比C種酒精多3升,那么其中A種酒精有多少升?例1 基本問題一（1）濃度為10，重量為80克的糖水中，加入多

26、少克水就能得到濃度為8的糖水？（2）濃度為20的糖水40克，要把它變成濃度為40的糖水，需加多少克糖？例2 基本問題二20的食鹽水與5的食鹽水混合，要配成15的食鹽水900克.問：20與5食鹽水各需要多少克？.例3 某人到商品買紅、藍(lán)兩種筆，紅筆定價(jià)5元，藍(lán)筆定價(jià)9元.由于買的數(shù)量較多，商店就給打折扣.紅筆按定價(jià) 85出售，藍(lán)筆按定價(jià) 80出售.結(jié)果他付的錢就少了18.已知他買了藍(lán)筆 30支，問紅筆買了幾支？例4 甲種酒精純酒精含量為72，乙種酒精純酒精含量為58，混合后純酒精含量為 62.如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25.問第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取

27、多少升？例5 甲容器中有8的食鹽水300克，乙容器中有12.5的食鹽水 120克.往甲、乙兩個(gè)容器分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水濃度一樣.問倒入多少克水？例6 甲容器有濃度為2的鹽水 180克，乙容器中有濃度為 9的鹽水若干克，從乙取出 240克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：（1） 現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？例7 甲、乙兩種含金樣品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含乙兩種含金樣品中含金的百分?jǐn)?shù). 例8 有甲、乙兩個(gè)容器，分別裝了若干純酒精和水。第一次將甲的倒給乙，混合后再把乙的一半倒給甲。這樣再做一次后，甲中有22%的酒精溶液300克，問最初甲裝（    ）克，乙