統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)講義

1、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)考研難點(diǎn)分析及試題難點(diǎn)： 難點(diǎn)計(jì)算中常見公式例題【2010，中科院A】1、(10分) 當(dāng)?shù)谝晦D(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)和第一振動(dòng)激發(fā)態(tài)的能量均等于時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)對(duì)配分函數(shù)變得很重要, 分別計(jì)算此時(shí)的溫度。已知的核間距為，摩爾質(zhì)量為，解：轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)公式 (2分)對(duì)第一轉(zhuǎn)動(dòng)激態(tài) (3分)振動(dòng)能級(jí)公式 (2分)對(duì)第一振動(dòng)激態(tài) (3分)例題【2008，中科院A】1、請(qǐng)找出同位素分子系列的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度之間的關(guān)系。（三個(gè)分子的核間距離近似相等）2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于同位素分子系列近似相同，而 (3分)所以 (2分) 轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度： (3分)所以 (2分)例題【2005，華南理工（二）】1、將在電弧中加熱，從

2、光譜中觀察到兩個(gè)振動(dòng)能級(jí)分子數(shù)之比為，式中為振動(dòng)量子數(shù)。已知的振動(dòng)頻率。(1)此時(shí)系統(tǒng)的溫度。(2)此溫度時(shí)的振動(dòng)配分函數(shù)值。已知普朗克常數(shù)，玻爾茲曼常數(shù)。解：(1) (2) 考研概念試題【2010，中科院A】1、晶體CH3D 中的殘余熵為：（ D ） (A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4 【2009，中科院A】1、300K時(shí)，某分子的基態(tài)能量是6.21×10-21J，其玻爾茲曼因子為：（ C ）(A)1.5(B) -1.5(C)0.223(D)4.482、粒子的配分函數(shù)q是：（ D ）(A)一個(gè)粒子的(B)對(duì)一個(gè)粒子的玻爾茲曼因

3、子取和(C)粒子的簡并度和玻爾茲曼因子的乘積取和(D)對(duì)一個(gè)粒子的所有可能狀態(tài)的玻爾茲曼因子取和3、雙原子分子的振動(dòng)配分函數(shù)是表示：（ D ）(A)振動(dòng)處于基態(tài)(B)選取基態(tài)能量為零(C)振動(dòng)處于基態(tài)且選基態(tài)能量為零(D)振動(dòng)可以處于基態(tài)，選取基態(tài)能量為零【2008，中科院A】1、2 mol CO2轉(zhuǎn)動(dòng)能Ur為：（ D ）(A) (1/2)RT(B) RT(C) (3/2)RT(D) 2RT2、能量零點(diǎn)的不同選擇，在下面諸結(jié)論中哪一種說法是錯(cuò)誤的：（ C ）(A)影響配分函數(shù)的計(jì)算數(shù)值(B)影響U,H,F,G的數(shù)值(C)影響B(tài)oltzmann分布數(shù)的數(shù)值(D)影響能及能量i的計(jì)算數(shù)值3、將一個(gè)

4、容器用隔板隔成體積相等的兩部分，在一側(cè)充入1 mol理想氣體，另一側(cè)抽成真空。當(dāng)抽去隔板后，氣體充滿全部容器。則開始?xì)怏w在一側(cè)的數(shù)學(xué)概率和氣體充滿全部容器的數(shù)學(xué)概率分別為：（ C ）(A) 1，(1/2)L(B) 1，2L(C) (1/2)L，1(D) 2L，1【2007，中科院A】1、H2O分子氣體在室溫下振動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)，則它的值為（H2O可視為理想氣體）：（ D ）(A)1.15(B)1.4(C)1.7(D)1.332、氣體CO和N2有相近的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和相對(duì)分子摩爾質(zhì)量，在相同溫度和壓力下，兩者平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)熵的大小為：（ A ）(A) St,m(CO)= St,m(N2) Sr,

5、m(CO)Sr,m(N2)(B) St,m(CO)St,m(N2) Sr,m(CO)Sr,m(N2)(C) St,m(CO)= St,m(N2) Sr,m(CO)Sr,m(N2)(D) St,m(CO)= St,m(N2) Sr,m(CO)= Sr,m(N2)【2006，中科院A】1、對(duì)于服從玻爾茲曼分布定律的體系，其分布規(guī)律為：（ A ）(A)能量最低的單個(gè)量子狀態(tài)上的粒子數(shù)最多(B)第一激發(fā)能級(jí)上的粒子數(shù)最多(C)視體系的具體條件而定(D)以上三答案都不對(duì)2、將一個(gè)容器用隔板隔成體積相等的兩部分，在一側(cè)充入1mol理想氣體，另一側(cè)抽成真空。當(dāng)抽去隔板后，氣體充滿全部容器。則開始?xì)怏w在一側(cè)的

6、數(shù)學(xué)概率和氣體充滿全部容器的數(shù)學(xué)概率分別為：（ C ）(A) 1，(1/2)L(B) 1，2L(C) (1/2)L，1(D) 2L，1【2005，中科院A】無【2004，中科院A】1、從統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的觀點(diǎn)看，理想氣體封閉體系在有用功Wf =0、體積不變的情況下吸熱時(shí)，體系中粒子：（ C ）（A）能級(jí)提高，且各能級(jí)上的粒子分布數(shù)發(fā)生變化；（B）能級(jí)提高，且各能級(jí)上的粒子分布數(shù)不變化；（C）能級(jí)不變，但能級(jí)上的粒子分布數(shù)發(fā)生變化；（D）能級(jí)不變，且各能級(jí)上的粒子分布數(shù)不變化。2、對(duì)于服從玻爾茲曼分布定律的體系，其分布規(guī)律為：（ A ） （A）能量最低的量子狀態(tài)上的粒子數(shù)最多； （B）第一激發(fā)能級(jí)上的

7、粒子最多； （C）視體系的具體條件而定； （D）以上三答案都不對(duì)3、在N個(gè)NO分子組成的晶體中，每個(gè)分子都有兩種可能的排列方式，即NO和ON，也可將晶體視為NO和ON的混合物，在溫度為0K是該體系的熵值為：（ C ）（kB為玻爾茲曼常數(shù)） (A)S0=0 (B)S0=kB·ln2 (C) S0=NkB·ln2 (D) S0=2kB·lnN4、已知CO的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=1.45×10-46· m2，則CO的轉(zhuǎn)特征溫度為：（ B ）（A）0.36K （B）2.78K （C）2.78×107K （D）5.56K5、熱力學(xué)溫度與分子配分函數(shù)的關(guān)系

8、式對(duì)于定域和離域粒子體系都相同的是：（ C ）（A）G,A,S (B)U,H,S (C)U,H,CV (D)H,G,CV6、已知I2(g)的基本振動(dòng)頻率=21420m-1，則I2(g)的振動(dòng)特征溫度v為：（ C ）（A）2.31×10-14K （B）1.03×10-8K （C）308.5K （D）3.23×10-3K7、一個(gè)體積為V，粒子質(zhì)量為m的離域子體系，其最低平動(dòng)能和其相鄰能級(jí)的間隔是：（ B ）（A） （B）（C） （D）8、在298.15K和101.325kPa時(shí)，摩爾平動(dòng)熵最大的氣體是：（ D ）（A）H2 （B）CH4（C）NO （D）CO29、雙原

9、子分子在溫度很低時(shí)且選取振動(dòng)基態(tài)能量為零，則振動(dòng)配分函數(shù)值：（ B ）（A）等于0 （B）等于1（C）小于0 （D）小于110、對(duì)于摩爾熵用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算了各種運(yùn)動(dòng)的典型值，轉(zhuǎn)動(dòng)及振動(dòng)每個(gè)自由度的值為，對(duì)于反應(yīng)A+BC生成線性過濾態(tài)時(shí)其的數(shù)值應(yīng)為：（ B ） （A）-147 （B）-148 （C）-119 （D）148 【2003，中科院A】無【2002，中科院A】1、在平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)運(yùn)動(dòng)對(duì)熱力學(xué)函數(shù)的貢獻(xiàn)中，下述關(guān)系式中哪一個(gè)是錯(cuò)誤的？（ D ）（A）Ar=Gr （B）Uu=Hu （C）CV , u=Cp , u （D）Cp, t=CV , t考研計(jì)算及證明試題【2010，中科院A】1、(1

10、0分) 當(dāng)?shù)谝晦D(zhuǎn)動(dòng)激發(fā)態(tài)和第一振動(dòng)激發(fā)態(tài)的能量均等于時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)對(duì)配分函數(shù)變得很重要, 分別計(jì)算此時(shí)的溫度。已知的核間距為，摩爾質(zhì)量為，解：轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)公式 (2分)對(duì)第一轉(zhuǎn)動(dòng)激態(tài) (3分)振動(dòng)能級(jí)公式 (2分)對(duì)第一振動(dòng)激態(tài) (3分)【2009，中科院A】無【2008，中科院A】1、請(qǐng)找出同位素分子系列的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度之間的關(guān)系。（三個(gè)分子的核間距離近似相等）2.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，對(duì)于同位素分子系列近似相同，而 (3分)所以 (2分) 轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度： (3分)所以 (2分)【2007，中科院A】1、已知分子的轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度，振動(dòng)特征溫度，試求在298.15K及 時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾平動(dòng)熵，轉(zhuǎn)動(dòng)熵，振動(dòng)熵

11、及摩爾總熵。解：分子 (3分) (3分) (3分)(1分)【2006，中科院A】1、（10分）的平衡核間距為，的相對(duì)原子質(zhì)量為35.5。（1）求的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（2）某溫度下的振動(dòng)第一激發(fā)能級(jí)的能量為，振動(dòng)特征溫度為，求此時(shí)的溫度。解：（1） （4分）（2） （3分） （3分）【2005，中科院A】無【2004，中科院A】無【2003，中科院A】1、（10分）的，的，問什么溫度時(shí)兩者有相同的熱容？（不考慮電子的貢獻(xiàn)）答：若平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)能經(jīng)典處理，不考慮的電子激發(fā)態(tài)，這樣兩者的不同只是振動(dòng)引起，選振動(dòng)基態(tài)為能量零點(diǎn)時(shí)，由于兩者不同，故不可能在某一個(gè)有相同的。但當(dāng)，時(shí), ,即溫度很高時(shí)兩者有相同的?！?

12、002，中科院A】1、（5分）由N個(gè)粒子組成的熱力學(xué)體系，其粒子的兩個(gè)能級(jí)為，相應(yīng)的簡并度為。 （1）試寫出該粒子的配分函數(shù)； （2）假設(shè)和，該體系在： （a）時(shí) （b）時(shí) （c）時(shí)，比值各為多少？解：（1）（2），式中所以(a)(b)(c)2、（6分）由實(shí)驗(yàn)得知，丁二烯的二聚作用：在的溫度范圍內(nèi)的速率常數(shù)為：。已知：玻爾茲曼常數(shù)，普朗克常數(shù)。請(qǐng)計(jì)算該反應(yīng)在的活化熵。解：【2012，華南理工（二）】無【2011，華南理工（二）】無【2010，華南理工（二）】無【2009，華南理工（二）】無【2008，華南理工（二）】無【2007，華南理工（二）】無【2006，華南理工（二）】無【2005，華南理工（二）】1、將在電弧中加熱，從光譜中觀察到兩個(gè)振動(dòng)能級(jí)分子數(shù)之比