統(tǒng)計(jì)學(xué)復(fù)習(xí)題

1、復(fù)習(xí)前，記住這些符號(hào)的意思-總體標(biāo)準(zhǔn)差 2-總體方差 -均值 一、簡(jiǎn)答題（12選6，6做5）1、什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)，什么是描述統(tǒng)計(jì)、什么是推斷統(tǒng)計(jì)答：統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門(mén)收集、整理、展示和分析數(shù)據(jù)的方法科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對(duì)客觀事物的科學(xué)認(rèn)識(shí)。 描述統(tǒng)計(jì)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理、顯示和分析等 推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本信息和概率論對(duì)總體的數(shù)據(jù)特征進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)等。2、請(qǐng)闡述描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系答：描述統(tǒng)計(jì)研究的是數(shù)據(jù)收集、處理、匯總、圖表描述、概括與分析等統(tǒng)計(jì)方法。推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體特征的方法。關(guān)系：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)和推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的兩個(gè)組成部分呢，相輔相成、缺一

2、不可，描述統(tǒng)計(jì)學(xué)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)是現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心和關(guān)鍵。3、什么是偏態(tài)，什么是峰度，如何對(duì)偏態(tài)和峰度情況進(jìn)行判定。答：偏態(tài)：數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測(cè)度，偏態(tài)系數(shù)等于0為對(duì)稱分布；偏態(tài)系數(shù)大于0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù)小于0為左偏分布。 峰度：數(shù)據(jù)分布扁平程度的測(cè)度，峰度系數(shù)等于3扁平程度適中；偏態(tài)系數(shù)小于3為扁平分布；偏態(tài)系數(shù)大于3為尖峰分布。4、什么是隨機(jī)現(xiàn)象，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)應(yīng)該具備什么特征？答：在一定條件下進(jìn)行試驗(yàn)或觀察會(huì)出現(xiàn)不同的結(jié)果，而且在每次試驗(yàn)之前都無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。應(yīng)該具備：（1）可重復(fù)性（在相同試驗(yàn)條件下）；（2）可觀察性（試驗(yàn)結(jié)

3、果是可觀察的，且所有可能結(jié)果是明確的）；（3）隨機(jī)性（試驗(yàn)結(jié)果不確定，但知道結(jié)果范圍隨機(jī)試驗(yàn)可表為E）5、什么是3倍標(biāo)準(zhǔn)差原則，在生產(chǎn)管理中它有什么應(yīng)用。答：3原則：在工程應(yīng)用中，通常認(rèn)為PX<=31，忽略X>3的值。 如在質(zhì)量控制中，常用標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)值±3作兩條線，當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程的指標(biāo)觀察值落在兩條線之外時(shí)發(fā)出警報(bào)，表明生產(chǎn)出現(xiàn)異常。6、請(qǐng)闡述總體分布，樣本分布，抽樣分布的區(qū)別與聯(lián)系答：總體分布：統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱隨機(jī)變量(或向量)X為總體，并把X的分布稱為總體分布。樣本分布：選擇的樣本在隨機(jī)變量上的對(duì)應(yīng)的頻次分布，樣本分布實(shí)際上也在趨向總體分布。 抽樣分布：統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。

4、總體是指考察的對(duì)象的全體， 個(gè)體是總體中的每一個(gè)考察的對(duì)象， 樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體， 而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目。樣本分布是用來(lái)估計(jì)總體分布的。樣本分布有區(qū)別于總體分布，它是從總體中按一定的分組標(biāo)志選出來(lái)的部分樣本容量。隨機(jī)樣本的任何一種統(tǒng)計(jì)數(shù)都可以是一個(gè)變量。7、什么是點(diǎn)估計(jì)，什么是區(qū)間估計(jì)？抽樣估計(jì)中為什么要引入可靠度的概念答：點(diǎn)估計(jì)：就是用實(shí)際樣本指標(biāo)數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。設(shè)X1, X2, X3. Xn是總體X的一個(gè)樣本，其分布函數(shù)為F(X，)，若統(tǒng)計(jì)量g（X1, X2, X3. Xn ）可作為的一個(gè)估計(jì)，把這種估計(jì)為點(diǎn)估計(jì)。區(qū)間估計(jì)：參數(shù)估計(jì)的一種形式。通過(guò)從總體中

5、抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構(gòu)造出適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，以作為總體的分布參數(shù)(或參數(shù)的函數(shù))的真值所在范圍的估計(jì)。8、區(qū)間估計(jì)中，可靠度與精確度是什么關(guān)系？如何控制他們。答：精確性指的是置信區(qū)間的寬度，而可靠性指的是1-a的值。在其他條件不變的情況下，可靠性越高，區(qū)間寬度越大，因?yàn)檫@樣才能更可靠的保證參數(shù)在區(qū)間內(nèi)，不過(guò)精確性就下降了。9、假設(shè)檢驗(yàn)中有兩類錯(cuò)誤，它們是什么有關(guān)系，如何控制答：當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第類錯(cuò)誤，又稱為棄真錯(cuò)誤，犯第類錯(cuò)誤的概率通常記為 。當(dāng)原假設(shè)為錯(cuò)誤時(shí)沒(méi)有拒絕原假設(shè)，所犯的錯(cuò)誤稱為第類錯(cuò)誤，又稱為取偽錯(cuò)誤。犯第類錯(cuò)誤的概率通常記為 。）關(guān)系

6、：（1）+不一定等于1。（2）在樣本容量確定的情況下，與不能同時(shí)增加或減少。（3）統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力。（1-）控制：擴(kuò)大樣本容量，這樣就可以使兩類錯(cuò)誤都減小，可是在樣本容量確定的時(shí)候減小一種錯(cuò)誤會(huì)增大另外一種錯(cuò)誤，比較好的處理原則是在控制犯棄真錯(cuò)誤概率的條件下，盡可能使犯取偽錯(cuò)誤的概率小點(diǎn)。10、在方差分析中，為什么不做兩兩均值檢驗(yàn)的比較，方差分析的基本原理是什么答：因?yàn)椋?）首先工作量太大；（2）無(wú)統(tǒng)一的誤差，試驗(yàn)誤差估計(jì)的精確度和檢驗(yàn)的靈敏度低；（3）容易犯型錯(cuò)誤，推斷的可靠性低。原理：方差分析的基本思想是：通過(guò)分析研究不同來(lái)源的變異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)大小，從而確定可控因素對(duì)研究結(jié)果影響力的大小。11

7、、在一元線性回歸模型中，有哪些基本假定（講義P106）答：（1）因變量y與自變量x之間具有線性關(guān)系（2）在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的（3）誤差項(xiàng) 是一個(gè)期望值為0的隨機(jī)變量，即E( )=0。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值 為E(y)= 0+1 x（4）對(duì)于所有的x值，的方差2都相同（5）誤差項(xiàng)是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立。即N(0, 2)12、在一元線性回歸模型中，需要進(jìn)行哪些檢驗(yàn)才能夠使用模型進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)答：模型檢驗(yàn)（回歸標(biāo)準(zhǔn)差檢驗(yàn)），回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、分析題（1必考，再4選2，共3題）（必考）技術(shù)人員對(duì)奶粉裝袋過(guò)程

8、進(jìn)行了質(zhì)量檢驗(yàn)。每袋的平均重量標(biāo)準(zhǔn)為=406克，標(biāo)準(zhǔn)差為=10.1克。監(jiān)控這一過(guò)程的技術(shù)人每天隨機(jī)地抽取36袋，并對(duì)每袋重量進(jìn)行測(cè)量?，F(xiàn)考慮這36袋奶粉所組成樣本的平均重量。描述的抽樣分布，并給出UX和X的值，以及頻率分布的形狀；描述的抽樣分布，并給出和的值，以及概率分 布的形狀；（2）求P（ 400.8）（3） 假設(shè)某一天技術(shù)人員觀察到=400.8，這是否意味著裝袋過(guò)程出現(xiàn)問(wèn)題了呢，為什么？答案： 406, 1.68, 正態(tài)分布； 0.001； 是，因?yàn)樾「怕食霈F(xiàn)了。1、統(tǒng)計(jì)分布的四種主要分布形式？在圖中標(biāo)出概率與分位數(shù)的關(guān)系？寫(xiě)了統(tǒng)計(jì)抽樣中，哪些屬于這種分布。（自行解決）2、（2選1考）（

9、1）描述總體（2）描述研究變量（3）描述樣本（4）描述推斷題一：“可樂(lè)戰(zhàn)”是描述市場(chǎng)上“可口可樂(lè)”與“百事可樂(lè)”激烈競(jìng)爭(zhēng)的一個(gè)流行術(shù)語(yǔ)。這場(chǎng)戰(zhàn)役因影視明星、運(yùn)動(dòng)員的參與以及消費(fèi)者對(duì)品嘗試驗(yàn)優(yōu)先權(quán)的抱怨而頗具特色。假定作為百事可樂(lè)營(yíng)銷戰(zhàn)役的一部分，選擇了1000名消費(fèi)進(jìn)進(jìn)行匿名性質(zhì)的品嘗試驗(yàn)（即在品嘗試驗(yàn)中，兩個(gè)品牌不做外觀標(biāo)識(shí)），請(qǐng)每一個(gè)被測(cè)試者說(shuō)出A中或B品牌中哪個(gè)口味更好。要求：（1）描述總體（2）描述研究變量（3）描述樣本（4）描述推斷答案：（1）總體：市場(chǎng)上的“可口可樂(lè)”與“百事可樂(lè)”（2）研究變量：更好口味的品牌名稱（3）樣本：1000名消費(fèi)者品嘗的兩個(gè)品牌（4）推斷：兩個(gè)品牌中哪個(gè)

10、口味更好題二：一家大型油漆零售商收到了客戶關(guān)于油漆罐分量不足的許多抱怨，因此，他們開(kāi)始檢查了供貨商的集裝箱，有問(wèn)題的將其退回。最近的一個(gè)集裝箱裝的是2440加侖的油漆罐。這家零售商抽查了其中50罐油漆，裝滿的油漆罐應(yīng)為4.536KG，請(qǐng)：（1）描述總體（2）描述研究變量（3）描述樣本（4）描述推斷答案：（1）總體：最近一個(gè)集裝箱內(nèi)的全部油漆（2）研究變量：裝滿的油漆的質(zhì)量（3）樣本：最近一個(gè)集裝箱內(nèi)的50罐油漆（4）推斷：50罐油漆的質(zhì)量應(yīng)為4.536*50=226.8KG3、在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低，預(yù)期收益率的

11、變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類投票和200種高科技類投票的收益率分布。在股票市場(chǎng)上，高收益率往往伴隨著高分隊(duì)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。（1）你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來(lái)反映投資的風(fēng)險(xiǎn)（2）如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票（3）如果你進(jìn)行投票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票。答案：（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差 （2）商業(yè)類股票 （3）（用自己的觀點(diǎn)來(lái)選擇）考慮高收益，則選擇高科技股票，考慮風(fēng)險(xiǎn)，則選擇商業(yè)股票。4、美國(guó)汽車(chē)會(huì)（AAA)是一個(gè)擁有90個(gè)俱樂(lè)部的非營(yíng)利組織，它對(duì)其成員提供旅行、金融、保險(xiǎn)以及與汽

12、車(chē)相關(guān)的各項(xiàng)服務(wù)。1999年5月，AAA通過(guò)對(duì)會(huì)員調(diào)查 可知一個(gè)4口之家出游中平均每日餐飲和住宿費(fèi)用大概是213美元 。假設(shè)這個(gè)花費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)差是15美元，并且AAA所報(bào)道的平均每日消費(fèi)是總體均值。又假設(shè)選取49個(gè)4口之家，并對(duì)其在199年6月期間的旅行費(fèi)用進(jìn)行記錄。（1）描述 （樣本家庭平均每日餐飲和住宿的消費(fèi)）的抽樣分布。特別說(shuō)明X、服從怎樣的分布及X、的均值和方差是什么？證明你的回答。（2）對(duì)于樣本家庭來(lái)說(shuō)平均每日大于213美元的概率是多少，大于217美元的概念呢？在209美元和217美元之間和概率呢？答：正態(tài)分布, 213, 4.5918； 0.5, 0.031, 0.938。三、計(jì)算題（

13、1必考，10選5，共6題）（必考，要注意單位的換算，未能算出后面）已知某企業(yè)過(guò)去八個(gè)月時(shí)間內(nèi)，不同生產(chǎn)費(fèi)用下的企業(yè)產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下表。Y生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）628611580110160132135X產(chǎn)量（千噸）1.2 2.05.03.1388.06.17.2（1）請(qǐng)建立它們的直線回歸方程（2）解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義（3）若生產(chǎn)費(fèi)用增加1元，估計(jì)企業(yè)產(chǎn)量如何變化參考答案： 1、某生產(chǎn)車(chē)間50名工人日加工零件數(shù)如下（單位：個(gè)），試采用等距分組法對(duì)單變量數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分別計(jì)算各組頻數(shù)、頻率、累計(jì)頻數(shù)、累計(jì)頻率，并繪制折線圖 117 122 124 129 139 107 117 130 122 125 1

14、08 131 125 117 122 133 126 122 118 108 110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135 137 114 120 128 124 115 139 128 124 121（講義P12-13）2、某生產(chǎn)車(chē)間50房工人日加工零件數(shù)分組數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)計(jì)算該分組數(shù)據(jù)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差，離散系數(shù) 某車(chē)間50名工人日加工零件情況按零件數(shù)分組頻數(shù)組中值105-110110-115115-120120-125125-130130-135135-140358141064合計(jì)5

15、03、某快遞餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選擇49名成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本（Z0.025=1.96) (1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為 15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）在95%的置信水平下，求允許誤差（3）如果樣本均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間答案：（1） 2.1429 （2）E=4.2（3） （115.8,124.2）老師答案：參考理解答案： 4、廣東省有線準(zhǔn)備采取一項(xiàng)新的電視欄目設(shè)置信息，現(xiàn)采用重復(fù)抽樣方法對(duì)五山花園進(jìn)行調(diào)查，已知小區(qū)現(xiàn)有居民共計(jì)500 戶，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)小區(qū)居民戶進(jìn)行抽樣設(shè)置，從中隨機(jī)選擇50戶進(jìn)行入戶調(diào)查，結(jié)果是有32戶贊成，18戶反對(duì)

16、。（Z0.025=1.96）（1）求五山花園總體中贊成該項(xiàng)措施的戶數(shù)比率的置信區(qū)間，置信水平為95%（2）如果省有線希望贊成的比率能達(dá)到80%，則其至少應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查答案：（1）贊同比率的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差為（50.7%，77.30%）（2）35戶5、一種汽車(chē)配件的平均長(zhǎng)度要求為12CM，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)在購(gòu)進(jìn)配件時(shí)，通常是經(jīng)過(guò)招標(biāo)，然后對(duì)中標(biāo)的配件提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購(gòu)進(jìn)?，F(xiàn)對(duì)一個(gè)配件提供商提供的10個(gè)樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)。假定該供貨商生產(chǎn)的配件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布。在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求。10個(gè)零件尺寸的長(zhǎng)度(CM)12

17、.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3（講義上P64）老師答案：參考答案：6、（原題是鹽）某礦泉水企業(yè)按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)定MT礦物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)含量為500MG，假設(shè)企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中機(jī)器自動(dòng)檢測(cè)礦物質(zhì)，且每瓶礦泉水的MT含量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)10mg，現(xiàn)采用新的技術(shù)工藝對(duì)礦物質(zhì)添加進(jìn)行改進(jìn)，隨機(jī)抽取9瓶礦泉水測(cè)得其礦物質(zhì)含量數(shù)據(jù)（單位：MG）為497，507，510，475，484，488，524，491，515，請(qǐng)問(wèn)新工藝的性能是否達(dá)標(biāo)？（置信度95%，T0.025（8）=2.306，X2 0.05（8）=15.5，） 7、因生產(chǎn)的需要，某制造公司準(zhǔn)備購(gòu)

18、進(jìn)一批原材料，現(xiàn)有A1,A2、A3三個(gè)生產(chǎn)企業(yè)愿意供貨，為比較它們生產(chǎn)的原材料的質(zhì)量，從每個(gè)生產(chǎn)企業(yè)各隨機(jī)抽取5單位原材料，經(jīng)試驗(yàn)得其評(píng)估分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)如下表，試分析三個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的原材料之間有無(wú)顯著差異？（=0.05)23228303426A34542384840注：SSE=216.4 F0.05=3.8853老師答案：參考答案：8、為了檢驗(yàn)不同對(duì)口味對(duì)于銷售量的影響，某涼茶飲料企業(yè)抽取了銷售其四種口味飲料彼此不同的商店。在每個(gè)商店里面隨機(jī)選取其6個(gè)月的銷售資料數(shù)據(jù)進(jìn)行匯合，以分析分類型自變量（口味配方）對(duì)因變量的影響顯著性，計(jì)算得如下方差分析表差異源SSdfMSFF臨界值組間 120.6 3.1組內(nèi)118.8 總計(jì) 231、將方差分析表中劃線處的數(shù)值填上2、分析四種口味飲料之間有無(wú)顯著差異參考以下題目的做法9、某企業(yè)在2010-2013年各季度產(chǎn)品的銷售量如下（單位：萬(wàn)噸）（先移動(dòng)再移正）年份一季度二季度三季度四季度201020112012201313.110.814.618.413.911.517.520.07.99.716.016.