機(jī)械能專題一 功、功率及動(dòng)能定理

1、高考綜合復(fù)習(xí)機(jī)械能專題一功、功率及動(dòng)能定理編稿：郁章富 審稿：李井軍 責(zé)編：郭金娟總體感知 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 考綱要求內(nèi)容 要求 功和功率動(dòng)能和動(dòng)能定理重力做功與重力勢能功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 IIIIIIII 實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 IIII 命題規(guī)律 從近幾年高考試題看，本專題內(nèi)容是高考命題的熱點(diǎn)，考查特點(diǎn)是靈活性強(qiáng)、綜合面廣、能力要求高、題型全、分量重、壓軸題多與此部分內(nèi)容有關(guān)。 本專題內(nèi)容常與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)知識(shí)綜合，在高考中所占分?jǐn)?shù)分量相當(dāng)大，高考對本專題知識(shí)的考查仍會(huì)放在分析綜合能力和應(yīng)用熱點(diǎn)知識(shí)解決問題的能力上。 本專題內(nèi)容是必修部分的重點(diǎn)內(nèi)容

2、，在今后的高考中出題幾率非常大，考查熱點(diǎn)包括重力勢能、機(jī)械能守恒、能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律、動(dòng)能定理等。 高考中對本專題的考查以計(jì)算題形式出現(xiàn)的可能性較大，應(yīng)是與功能知識(shí)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)及電磁學(xué)等知識(shí)相聯(lián)系的綜合應(yīng)用，復(fù)習(xí)中應(yīng)特別重視。復(fù)習(xí)策略 功和能的概念是物理學(xué)中重要的基本概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的重要途徑，同時(shí)它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問題的重要依據(jù)。運(yùn)用能量的觀點(diǎn)分析解決有關(guān)問題，可以不涉及過程中力的作用以及運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)，關(guān)心的只是過程中的能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系和過程的始末狀態(tài)，這往往更能把握住

3、問題的實(shí)質(zhì)，使解決問題的思路變得簡捷，并且能解決一些用牛頓定律無法解決的問題。 1復(fù)習(xí)中要抓住功是能量變化的量度這條主線，多方面多角度理解功的概念。 功和功率的分析和計(jì)算是高考考查的一個(gè)重點(diǎn)，解決此類問題必須抓準(zhǔn)物理實(shí)質(zhì)，建立相關(guān)物理模型，對考生能力要求比較高。對功率問題尤其是機(jī)車牽引力的功率，應(yīng)處理好機(jī)車以額定功率啟動(dòng)和以恒定牽引力啟動(dòng)過程中加速度、速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，特別是對以恒定牽引力啟動(dòng)，開始一段時(shí)間機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率增大到額定功率時(shí)，牽引力將減少，速度增加，最后機(jī)車將做勻速運(yùn)動(dòng)。在學(xué)習(xí)中，有必要了解兩種情況下對應(yīng)的圖象的區(qū)別和聯(lián)系。 2動(dòng)能定理是一條適用范圍很廣的物理規(guī)律，

4、解題的優(yōu)越性很多。 根本原因在于它省去了矢量式的很多麻煩。復(fù)習(xí)中對動(dòng)能定理要進(jìn)行推導(dǎo)論證，明確每個(gè)量以及“”號的含義。 3高考大量的試題是與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律及電磁學(xué)、熱學(xué)等知識(shí)相聯(lián)系的綜合應(yīng)用。 要把復(fù)習(xí)重點(diǎn)放在全面地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決基本物理問題的能力培養(yǎng)上。 4機(jī)械能守恒定律在力學(xué)中的地位是顯而易見的，要最大限度地發(fā)揮它的作用，要注意守恒定律表達(dá)式的選取問題。 選擇列方程式，在不少題目中所帶來的不僅是省略參考平面的好處，更重要的是給分析和列方程式帶來很大的方便。在有些問題中，如按恒量列方程，其中勢能將很難表達(dá)，而換個(gè)角度選用將會(huì)使問題表述簡便許多，在復(fù)習(xí)中應(yīng)

5、對這一點(diǎn)引起注意，分析問題時(shí)注意多角度、多種形式去考慮和處理。第一部分 功和功率知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一功和功的計(jì)算 知識(shí)梳理1功的定義 一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，就說這個(gè)力對物體做了功。2做功的兩個(gè)必要因素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，缺一不可。 如圖甲所示，舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)時(shí)，杠鈴沒有發(fā)生位移，舉杠鈴的力對杠鈴沒有做功。如圖乙所示，足球在水平地面上滾動(dòng)時(shí)，重力對球做的功為零。 3功的物理意義：功是能量變化的量度 能量的轉(zhuǎn)化跟做功密切相關(guān)，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。4公式 （1）當(dāng)恒力F的方向與位移l的

6、方向一致時(shí)，力對物體所做的功為W = Fl。 （2）當(dāng)恒力F的方向與位移l的方向成某一角度時(shí)，力F物體所做的功為即力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移的夾角的余弦這三者的乘積。5功是標(biāo)量，但有正負(fù) 功的單位由力的單位和位移的單位決定。在國際單位制中，功的單位是焦耳，簡稱焦，符號是J。 一個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做功（取絕對值）。這兩種說法在意義上是相同的。例如豎直向上拋出的球，在向上運(yùn)動(dòng)的過程中，重力對球做了6J的功，可以說成球克服重力做了6J的功。 由，可以看出： 當(dāng)=0時(shí)，即，力對物體做正功； 當(dāng)時(shí)，力對物體做正功。 兩種情況都是外界對物體做功。 當(dāng)時(shí)，力與

7、位移垂直，即力對物體不做功，即外界和物體間無能量交換； 當(dāng)時(shí)，力對物體做負(fù)功； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即力的方向與物體運(yùn)動(dòng)位移的方向完全相反，是物體運(yùn)動(dòng)的阻力。 兩種情況都是物體對外界做功。6合力的功 當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力的合力對物體所做的功，等于各個(gè)力分別對物體所做功的代數(shù)和。 求合力的功可以先求各個(gè)力所做的功，再求這些力所做功的代數(shù)和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用動(dòng)能定理求解。 疑難導(dǎo)析一、功的正負(fù)的理解和判斷 1功的正負(fù)的理解 功是一個(gè)標(biāo)量，只有大小沒有方向。功的正負(fù)不代表方向，也不表示大小，只說明是動(dòng)力做功還是阻力做功，或?qū)е孪鄳?yīng)的能量增加或減少。 2常用

8、的判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法 （1）根據(jù)力和位移方向的夾角判斷： 當(dāng)時(shí)，力對物體做正功； 當(dāng)時(shí)，力對物體做負(fù)功，也稱物體克服這個(gè)力做了功； 當(dāng)時(shí)，力對物體不做功。 （2）根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷。此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力做的功。 時(shí)，力F對物體不做功。例如，向心力對物體不做功；作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的洛倫茲力對電荷不做功； 當(dāng)時(shí)，力F對物體做正功； 當(dāng)時(shí)，力F對物體做負(fù)功，即物體克服力F做功。 （3）根據(jù)質(zhì)點(diǎn)或系統(tǒng)能量是否變化，彼此是否有能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷。若有能量的變化，或系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間彼此有能量的轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。二、功的計(jì)算方法 1功的公式：，是力的作用點(diǎn)沿力

9、的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F隨l做線性變化的變力做功（此時(shí)F取平均值）。 2合力做功的計(jì)算 （1）合力做的功等于各力做功的代數(shù)和。即 （2）先求出物體受到的合力，再由求解，但應(yīng)注意應(yīng)為合力與位移l的夾角，在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。 3變力做功的求解方法 （1）用動(dòng)能定理或功能關(guān)系（功是能量轉(zhuǎn)化的量度） （2）將變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功 當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力做的功等于力和路程（不是位移）的乘積，如滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力做功等。 當(dāng)力的方向不變，大小隨位移做線性變化時(shí)，可先求出力對位移的平均值，再由計(jì)算，如彈簧彈力做功。 作出變力F隨位移變化的圖象，圖線與

10、橫軸所夾的“面積”即為變力所做的功。如圖所示。 變力的功率P一定時(shí)，可用求功，如機(jī)車牽引力做的功。 ：一位質(zhì)量m=60 kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高h(yuǎn)=10 m的斜坡自由下滑如果運(yùn)動(dòng)員在下滑過程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的傾角=，運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中，所受的幾個(gè)力做的功各是多少？這些力所做的總功是多少？(g取10) 解析：如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員受到重力、支持力和阻力的作用。 運(yùn)動(dòng)員的位移為：m，方向沿斜坡向下 所以，重力做功：J 支持力所做的功： 阻力所做的功：J 這些力所做的總功J。知識(shí)點(diǎn)二功率 知識(shí)梳理1功率是描述力做功快慢的物理量，是功與所用時(shí)間的比值。 定義式 導(dǎo)出式（其中中F和v兩矢量

11、的夾角） 式中求出的P為平均功率，若功率一直不變，亦為瞬時(shí)功率。 式中若v為平均速率，則P為平均功率；若v為瞬時(shí)速率，則P為瞬時(shí)功率。一般情況下，求平均功率使用，求瞬時(shí)功率使用。2功率的單位是瓦特。3額定功率和實(shí)際功率 額定功率是指任意機(jī)械在正常條件下可以長時(shí)間工作而不損壞機(jī)械的最大輸出功率，實(shí)際功率是指機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的功率。 一般情況下，實(shí)際功率可以小于或等于額定功率，而在特殊情況下實(shí)際功率可以超過額定功率，只能是較短時(shí)間，但盡量避免。4力的功率 當(dāng)力F和速度v在一條直線上，力的功率；當(dāng)F與v垂直，則F的功率P=0；當(dāng)F與v成任意夾角，則F的功率。 疑難導(dǎo)析機(jī)車的啟動(dòng)的兩種方式： 1機(jī)車以恒

12、定的功率啟動(dòng) 機(jī)車以恒定的功率啟動(dòng)后，若運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力不變，由于牽引力，隨v增大，F(xiàn)減小，根據(jù)牛頓第二定律，當(dāng)速度v增大時(shí)，加速度a減小，其運(yùn)動(dòng)情況是做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至?xí)r，a減小至零，此后速度不再增大，速度達(dá)到最大值而做勻速運(yùn)動(dòng)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度是。這一過程的關(guān)系如圖所示。 2車以恒定的加速度a啟動(dòng) 由知，當(dāng)加速度a不變時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力F恒定，再由知，F(xiàn)一定，發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出功率P隨v的增大而增大，但當(dāng)P增大到額定功率以后不再增大，此后，發(fā)動(dòng)機(jī)保持額定功率不變，v繼續(xù)增大，牽引力F減小，直至?xí)r，a0，車速達(dá)到最大值，此后勻速運(yùn)動(dòng)。 在P增至之前，車勻加速運(yùn)動(dòng)，其持續(xù)時(shí)間為（這個(gè)

13、必定小于，它是車的功率增至之時(shí)的瞬時(shí)速度）。計(jì)算時(shí)，利用，先算出F，再求出，最后根據(jù)求；在P增至之后，為加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，直至達(dá)到。 這一過程的關(guān)系如圖所示。 特別提醒： 在機(jī)車以恒定的加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)刻的速度，并未達(dá)到整個(gè)過程的最大速度。 中的F僅是機(jī)車的牽引力，而非車輛所受合力，這一點(diǎn)在計(jì)算題目時(shí)極易出錯(cuò)。 ：質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛，阻力F保持不變。當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率，從此時(shí)開始，發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作。 （1）汽車的加速度和速度將如何變化？說出理由。 （2）如果公路足夠長，汽車最后的速度是多大？ 解析： （1）汽車

14、的加速度減小，速度增大。因?yàn)椋藭r(shí)開始發(fā)動(dòng)機(jī)在額定功率下運(yùn)動(dòng)， 即，v增大則減小，而，所以加速度減小。 （2）當(dāng)加速度減小到0時(shí)，汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以， 此為汽車在功率P下行駛的最大速度。典型例題透析類型一恒定功的分析和計(jì)算 恒力做功的計(jì)算一般根據(jù)公式，注意l嚴(yán)格的講是力的作用點(diǎn)的位移。 1、在水平粗糙地面上，使同一物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。兩次力的作用線與水平方向間的夾角相同，力的大小也相同，位移大小也相同則（ ） A力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功也相同 B力F對物體做的功相同，合力對物體做的總功不相同 C力F對物體做的功不

15、相同，合力對物體做的總功相同 D力F對物體做的功不相同，合力對物體做的總功也不相同 思路點(diǎn)撥：根據(jù)求F做的功；合力做的功可用兩種方法求解： ；。 解析：根據(jù)恒力做功的公式，由于F、l、都相同，故力F做功相同。 求合力的功時(shí)，先進(jìn)行受力分析，受力圖如圖所示。 解法一：由于斜向上拉和斜向下推物體而造成物體對地面的壓力不同，從而使滑動(dòng)摩擦力的大小不同，因而合力不同，所以由知不相同。 解法二：因重力和支持力不做功，只有F和做功，而F做功相同，但摩擦力做功，因不同而不同，所以由知不相同。 答案：B 總結(jié)升華：合力做功的計(jì)算：合力做的功等于各力做功的代數(shù)和。即；先求出物體受到的合力，再由求解，但應(yīng)注意應(yīng)為

16、合力與位移l的夾角，在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變。舉一反三 【變式】如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離l，求： （1）物體所受各力對物體所做的功各為多少? （2）斜面對物體做的功是多少?各力對物體所做的總功是多少? 解析： （1）物體受力分析如圖所示， 根據(jù)物體平衡條件有： 根據(jù)，得 摩擦力做的功； 支持力做的功； 重力做的功 （2）斜面對物體做的功，即求斜面對物體施的力做的總功 求總功是求各力功的代數(shù)和。類型二變力做功的計(jì)算 將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功，常見的方法有三種： 1如力是均勻變化的可用求平均力的方法將變力轉(zhuǎn)化為恒力。 2耗散力

17、（如空氣阻力）在曲線運(yùn)動(dòng)（或往返運(yùn)動(dòng)）過程中，所做的功等于力和路程的乘積，不是力和位移的乘積，可將方向變化大小不變的變力轉(zhuǎn)化為恒力來求力所做的功。 3通過關(guān)聯(lián)點(diǎn)的聯(lián)系將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功。 2、人在A點(diǎn)拉著繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m=50 kg的重物，如圖所示，開始時(shí)繩與水平方向夾角為，當(dāng)人勻速提起重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)l=2m而到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)繩與水平方向成角，求人對繩的拉力做了多少功？(g取10） 思路點(diǎn)撥：人對繩的拉力的方向時(shí)刻在變化，而已知的位移l是人沿水平方向走的距離，因此不能用直接求拉力的功，但人對繩的拉力做的功和繩對物體的拉力做的功是相等的。在重物勻速上升過程中，繩的拉力恒等于

18、重力。 解析：設(shè)滑輪距人手的高度為h，則 人由A到B的過程中重物上升的高度從等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度， 即 而人對繩子拉力做功 由式代入數(shù)據(jù)解得W=732J。 總結(jié)升華：本題雖然繩子的拉力不變，但人拉繩的方向在變化，就只能用能量的觀點(diǎn)來處理；當(dāng)力的大小不變而方向變化時(shí)，此時(shí)公式中的“l(fā)”可理解為“路程”。舉一反三 【變式】一輛汽車質(zhì)量為kg，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，其阻力為車重的0.05倍，其牽引力的大小與車前進(jìn)的距離變化關(guān)系是車所受的阻力。當(dāng)車前進(jìn)100 m時(shí)，牽引力做的功是多少？ 解析：由于車的牽引力和位移的關(guān)系為，是線性關(guān)系，故前進(jìn)100 m過程中牽引力做的功可看作是平均牽引力所做的功。 由題

19、意可知，開始時(shí)， 所以前進(jìn)100 m時(shí)的牽引力， 平均牽引力為。 。類型三功率的計(jì)算 1平均功率的計(jì)算：或 2瞬時(shí)功率的計(jì)算： 當(dāng)力F和速度v在一條直線上，力的功率。 3、如圖所示，質(zhì)量m=2的木塊在傾角的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin0. 6，cos=0. 8，g取10，求： （1）前2s內(nèi)重力做的功； （2）前2s內(nèi)重力的平均功率； （3）2s末重力的瞬時(shí)功率。 思路點(diǎn)撥：可先由來計(jì)算重力的功，再由來計(jì)算重力的平均功率。 由求重力的瞬時(shí)功率。 解析： （1）木塊所受的合外力為 N 物體的加速度為 前2s內(nèi)木塊的位移m 所以，重力在前2s內(nèi)做的功為J （

20、2）重力在前2s內(nèi)的平均功率為24 W （3）木塊在2s末的速度4 m/s 重力在2s末的瞬時(shí)功率。 總結(jié)升華：本題考查平均功率與瞬時(shí)功率的計(jì)算方法，平均功率一般用求解，瞬時(shí)功率一般用求解。舉一反三 【變式】質(zhì)量為m=5. 0的物體，以10 m/s的速度水平拋出，求拋出后第1s內(nèi)重力做功的平均功率和拋出后第1s的瞬時(shí)功率。(g取10） 解析：小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，1s內(nèi)下落高度5 m 重力做功250J 1s內(nèi)平均功率250 W 1s末重力做功的瞬時(shí)功率（如圖） 500 W。類型四機(jī)車運(yùn)動(dòng)中的功率及圖象問題 1分析功率的大小可用：； 2結(jié)合圖象解決機(jī)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)過程中的功和功率問題，首先要明確不同力

21、的功和功率。 3對圖象進(jìn)行分析時(shí)，要判斷出物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻加速、勻速、變加速、變減速，進(jìn)而分析出牽引力和阻力的大小關(guān)系，根據(jù)分析力的變化情況。 4、汽車在平直公路上以速度勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P，牽引力為，時(shí)刻，司機(jī)減小了油門，使汽車的功率立即減小一半，并保持該功率繼續(xù)行駛，到時(shí)刻，汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng)。能正確表示這一過程中汽車牽引力F和速度v隨時(shí)間t變化的圖象是（ ） 解析：由可判斷，開始時(shí)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，則， 當(dāng)汽車功率減小一半時(shí)，汽車開始做變減速運(yùn)動(dòng)，其牽引力為， 加速度大小為，由此可見，隨著汽車速度v減小， 其加速度a也減小，最終以做勻速運(yùn)動(dòng)，故A正確； 同理，可判斷出汽車的牽引

22、力由最終增加到，所以D也正確。 答案：AD 總結(jié)升華：本題是關(guān)于汽車啟動(dòng)問題的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對汽車運(yùn)動(dòng)過程的分析。舉一反三 【變式】一汽車在平直路面上以一定功率（小于額定功率）勻速行駛，速度為，從t=0時(shí)刻開始，將汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率調(diào)整為某個(gè)值并保持不變，設(shè)汽車行駛過程所受阻力恒定不變，則汽車從t=0時(shí)刻開始的圖象可能是（ ） A只有正確 B只有正確 C只有正確 D只有正確 答案：C 解析：當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率調(diào)整為某個(gè)值并保持不變時(shí)，汽車做變速運(yùn)動(dòng)；如果把汽車牽引力的功率調(diào)整為一個(gè)比原來的功率大的一個(gè)值，則汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，牽引力減小，速度增大，但速度的變化率減小，速度達(dá)

23、到一穩(wěn)定值，圖象錯(cuò)誤，正確；如果把汽車牽引力的功率調(diào)整為一個(gè)比原來的功率小的一個(gè)值，則汽車做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，牽引力增大，速度減小，速度的變化率也減小，速度達(dá)到一穩(wěn)定值，圖象正確，圖象是不可能出現(xiàn)的。故正確答案為C。第二部分 動(dòng)能和動(dòng)能定理知識(shí)要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一動(dòng)能 知識(shí)梳理1動(dòng)能 物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能，其計(jì)算公式為。2動(dòng)能是標(biāo)量 是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，其單位與功的單位相同。國際單位是焦耳（J）。 疑難導(dǎo)析1動(dòng)能是一個(gè)狀態(tài)量 由于速度具有相對性，故動(dòng)能也具有相對性，一般取地面為參考系。2一個(gè)物體速度變化了，動(dòng)能不一定變化，但動(dòng)能變化了，速度一定發(fā)生變化 這是因?yàn)樗俣仁且粋€(gè)矢量，而動(dòng)能

24、是一個(gè)標(biāo)量。3由于動(dòng)能是一個(gè)標(biāo)量，因此一個(gè)物體的動(dòng)能不會(huì)小于零 ：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能叫做動(dòng)能，動(dòng)能大小等于物體質(zhì)量與其速度平方乘積的一半。以下選項(xiàng)中動(dòng)能最大的是（ ） A踢出的足球 B飛行中的運(yùn)載火箭 C從炮口飛出的炮彈 D從槍口飛出的子彈 答案：B 解析：由物體動(dòng)能表達(dá)式可知，動(dòng)能大小不僅決定于物體質(zhì)量，更主要決定于物體速度。踢出的足球質(zhì)量和速度都不大，故A不符合題意；飛出的炮彈、飛出的子彈和飛行中的火箭相比，其質(zhì)量和速度都比火箭要小，故動(dòng)能最大的是火箭，故B正確。知識(shí)點(diǎn)二動(dòng)能定理1動(dòng)能定理 合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。2動(dòng)能定理的表達(dá)式 。式中W為合外

25、力對物體所做的功，為物體末狀態(tài)的動(dòng)能，為物體初狀態(tài)的動(dòng)能。動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式，v為相對同一參考系的速度，中學(xué)物理中一般取地球?yàn)閰⒖枷怠?動(dòng)能定理的研究對象一般是單一物體，或者可以看成單一物體的物體系 動(dòng)能定理既適用于物體的直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)；既適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分段作用。只要求出在作用過程中各力做功的多少和正負(fù)即可。這些正是動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性所在。若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以視全過程為整體來處理。4應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟 （1）選取研究對象，明確它的運(yùn)動(dòng)過程。 （2）分析

26、研究對象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力？每個(gè)力是否做功？做正功還是做負(fù)功？做多少功？然后求各個(gè)外力做功的代數(shù)和。 （3）明確物體在始、末狀態(tài)的動(dòng)能和。 （4）列出動(dòng)能定理的方程及其他必要的輔助方程，進(jìn)行求解。 疑難導(dǎo)析關(guān)于動(dòng)能定理的幾點(diǎn)說明 1動(dòng)能定理中的是物體所受各力對物體做的總功，它等于各力做功的代數(shù)和，即若物體所受的各力為恒力時(shí)，可先求出，再求。 2動(dòng)能定理雖然是在物體受恒力做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)推導(dǎo)出來的，但對于物體受變力做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能定理同樣適用。 3對涉及單個(gè)物體的受力、位移及始末速度的問題，尤其不涉及時(shí)間時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。 4若物體運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)不同過程時(shí)，可分段運(yùn)用動(dòng)能定理

27、列式，也可以全程列式（不涉及中間速度時(shí)）。 5一個(gè)物體動(dòng)能的變化與合外力做的功具有等量代換的關(guān)系。因?yàn)閯?dòng)能定理實(shí)質(zhì)上反映了物體動(dòng)能的變化，是通過外力做功來實(shí)現(xiàn)的，并可以用合外力的功來量度。 0，表示物體動(dòng)能增加，其增加量就等于合外力做的功； 0，表示物體動(dòng)能減少，其減少量就等于合外力做負(fù)功的絕對值； =0，表示物體動(dòng)能不變，合外力對物體不做功。 這種等量代換關(guān)系提供了一種計(jì)算變力做功的簡便方法。 6動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，應(yīng)用時(shí)不能說在某一方向上使用動(dòng)能定理。 7通常認(rèn)為動(dòng)能定理僅適用于單個(gè)物體，且定理中所說的“物體”是對質(zhì)點(diǎn)而言，不能視為質(zhì)點(diǎn)的物體不能應(yīng)用動(dòng)能定理。如圖所示，用力F將彈簧緩慢拉

28、伸一段距離x而靜止，固定端墻壁對彈簧不做功，運(yùn)動(dòng)的一端拉力對彈簧做功，總功不為零，原因在于整個(gè)彈簧不能視為質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)能定理不適用。僅對彈簧中的某個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言，兩側(cè)彈簧對它的拉力所做的功大小相等，符號相反，即合外力做的總功為零，因而動(dòng)能無變化。 典型例題透析類型一應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)過程的選取問題 在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，針對這種多過程問題，既可以分段利用動(dòng)能定理列方程求解，也可以對全過程利用動(dòng)能定理列方程求解，解題時(shí)可靈活選擇應(yīng)用。不過全過程用動(dòng)能定理列方程求解往往比較簡捷，應(yīng)優(yōu)先考慮。 1、如圖所示，一質(zhì)量為2的鉛球從離地面2m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力。（g取1) 思路點(diǎn)撥

29、：鉛球的運(yùn)動(dòng)分為自由下落和陷入沙坑中的減速兩過程，可根據(jù)動(dòng)能定理分段列式，也可對全過程用動(dòng)能定理 解析： 方法一：分階段列式 設(shè)小球自由下落到沙面時(shí)的速度為v，則 設(shè)鉛球在沙坑中受到的阻力為F，則 代入數(shù)據(jù)，解得F=2 020 N。 方法二：全過程列式 全過程重力做功，進(jìn)入沙坑中阻力做功，從全過程來看動(dòng)能變化為零， 則由，得 解得2 020 N。 總結(jié)升華：若物體運(yùn)動(dòng)過程中包含幾個(gè)不同的過程，應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，可以分段考慮，也可以視全過程為整體來處理。舉一反三 【變式】如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處都是一段與BC相切的圓弧，BC為水平的，其距離d=0.50 m，盆邊

30、緣的高度為h=0. 30 m在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0. 10小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為（ ） A0. 50 m B0. 25 m C0. 10 m D0 答案：D 解析：分析小物塊的運(yùn)動(dòng)過程，可知由于克服摩擦力做功，物塊的機(jī)械能不斷減少。根據(jù)動(dòng)能定理可得，物塊在BC之間滑行的總路程=3m，小物塊正好停在B點(diǎn)，所以D選項(xiàng)正確。類型二利用動(dòng)能定理求變力做功的問題 如果是恒力做功問題，往往直接用功的定義式求解。但遇到變力做功問題，需借助動(dòng)能定理等功能關(guān)系進(jìn)行求解。分析清楚物理過程和各

31、個(gè)力的做功情況后，對全過程運(yùn)用動(dòng)能定理可簡化解題步驟。 2、質(zhì)量為m的小球被系在輕繩的一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用。設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子所受拉力為7，此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（ ） A B C D 思路點(diǎn)撥：小球所受空氣阻力時(shí)刻在變化，運(yùn)動(dòng)情況和受力情況均比較復(fù)雜，用動(dòng)能定理求解比較容易。 解析：小球在最低點(diǎn)：得 小球在最高點(diǎn)：得 根據(jù)動(dòng)能定理有：得，故C選項(xiàng)正確。 答案：C 總結(jié)升華：求解變力的功時(shí)最常用的方法是利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系從能量的角度來解決。

32、 另外還有一些方法如：將變力轉(zhuǎn)化為恒力；平均方法（僅大小變化且為線性變化的力）；利用圖象的面積；利用 （功率恒定時(shí)）。舉一反三 【變式】如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，它與轉(zhuǎn)軸相距R。物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到開始滑動(dòng)前的這一過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對物塊做的功為（ ） A B0 C D 答案：A 解析：物塊在開始滑動(dòng)時(shí)最大靜摩擦力是圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故，所以 則由動(dòng)能定理得 故選A。類型三動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用 在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，應(yīng)注意受力分析和過程分析，先確定受力分析，確定各個(gè)力是否做功及做功正負(fù)，后進(jìn)行

33、過程分析以確定物體的初、末狀態(tài)即動(dòng)能的變化。同時(shí)要注意物體過程中物體機(jī)械能的損失和物體合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。 3、一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從開始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。求83秒內(nèi)物體的位移大小和力F對物體所做的功。取。 思路點(diǎn)撥：通過對物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)方程，找出其位移關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理就可以輕松解決問題。 解析：物體所受的摩擦力 在每個(gè)周期內(nèi)的前2s，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為： 后2s，物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：m/s2，由于， 經(jīng)過2s的加速，速度達(dá)到=4m/s，

34、再經(jīng)后2s減速為零。 物體在一個(gè)周期內(nèi)的位移為=8m 物體在82s內(nèi)的位移為=164m 在第83s內(nèi)，物體的速度由v=4m/s減為=2m/s，發(fā)生的位移為=3m 所以83s內(nèi)物體的位移大小為s=167m 由動(dòng)能定理，此過程中拉力F做功為=676J。 總結(jié)升華：本題涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)以及運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過程，主要考查分析、推理和綜合能力。舉一反三 【變式】如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止.此時(shí)如果撤去B，則A的瞬時(shí)加速度為?，F(xiàn)用手控制B使之以的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求： （

35、1）砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？ （2）砝碼A做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧彈力對它做了多少功?木板B對它的支持力做了多少功？ 解析： （1） 設(shè)初始狀態(tài)彈簧壓縮量為，則kmg=m 可得= 當(dāng)B以勻加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于ag， 所以彈簧在壓縮狀態(tài)時(shí)A、B不會(huì)分離，分離時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài) 設(shè)此時(shí)彈簧伸長量為，則mgk= m 可得= A勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s= s= 解得 （2） = 這一過程中彈簧對物體A的彈力做功為0 A、B分離時(shí) 由動(dòng)能定理得 代入得。第三部分 實(shí)驗(yàn)：探究動(dòng)能定理內(nèi)容展示實(shí)驗(yàn)?zāi)康?通過實(shí)驗(yàn)得出質(zhì)量一定時(shí)，力對物體做的功與物體動(dòng)能的關(guān)系實(shí)驗(yàn)器材 橡皮筋、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、小車、紙帶、復(fù)寫紙、

36、電源、導(dǎo)線、刻度尺、木板、釘子實(shí)驗(yàn)原理 如圖小車在橡皮筋的作用下彈出，沿木板滑行。當(dāng)我們用2條、3條同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉伸的長度都保持一致，那么，第2次、第3次實(shí)驗(yàn)沖橡皮筋對小車做的功就是第一次的2倍、3倍如果把第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)橡皮筋所做的功記為W ，以后各次做的功就是2W、3W。 由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度可以由紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測出，也可以用其他方法測出。這樣，進(jìn)行若干次測量，就得到若干組功和速度的數(shù)據(jù)。 以橡皮筋對小車做的功為縱坐標(biāo)，小車獲得的速度為橫坐標(biāo)，以第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)的功W為單位，作出曲線即功一速度曲線。分析這條曲線，可以得知橡皮筋對小車做的功與小

37、車獲得的速度的定量關(guān)系。實(shí)驗(yàn)步驟 1按圖組裝好實(shí)驗(yàn)器材，由于小車在運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，把木板略微傾斜，作為補(bǔ)償。 2先用一條橡皮筋進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，把橡皮筋拉伸一定長度，理清紙帶，接通電源，放開小車。 3換用紙帶，改用2條、3條同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉伸的長度都相同。 4由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實(shí)驗(yàn)獲得的速度記為，第2次、第3次記為。 5對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，大致判斷兩個(gè)量可能的關(guān)系，然后以W為縱坐標(biāo)，（或v，為橫坐標(biāo)作圖。方法攻略誤差分析 誤差的主要來源之一是橡皮筋的長度、粗細(xì)不一，使橡皮筋的拉力與橡皮筋的條數(shù)不成正比。所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)盡量選用長度和規(guī)格完全相同的橡皮

38、筋。注意事項(xiàng) 1當(dāng)用2條、3條同樣的橡皮筋進(jìn)行第2次、第3次實(shí)驗(yàn)時(shí)，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋拉伸的長度都保持和第1次一致，以保證第2次、第3次橡皮筋的功是2W、 3W、。 2為了減小小車在運(yùn)動(dòng)中因受到阻力而帶來的誤差，可以便木板略微傾斜，木板應(yīng)該傾斜的程度，可參考下列方法： 在長木板的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端下面墊一塊木板，反復(fù)移動(dòng)木板的位置，直至小車在斜面上向下運(yùn)動(dòng)時(shí)可以保持勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（此時(shí)小車不掛橡皮筋），這時(shí)小車在向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力在斜面方向上的分力平衡。 3在用紙帶確定由于橡皮筋做功而使小車獲得的速度時(shí)，應(yīng)該是橡皮筋恢復(fù)形變以后小車的速度，所以在紙帶上應(yīng)選用那些間距較

39、大，且相對均勻的點(diǎn)來確定小車的速度。 4如何通過圖象處理數(shù)據(jù) 我們無法直接由一些數(shù)據(jù)得出規(guī)律性的結(jié)論，故借助于圖象分析，而最容易想的是W與v的關(guān)系，但得到的圖線無法下結(jié)論，故再做圖線，進(jìn)而得出結(jié)論。 5實(shí)驗(yàn)中物體的初速度為零。典型例題透析 1、在用圖所示裝置做“探究動(dòng)能定理”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，下列說法正確的是（ ） A通過改變橡皮筋的條數(shù)改變拉力做功的數(shù)值 B通過改變橡皮筋的長度改變拉力做功的數(shù)值 C通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的最大速度 D通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶來測定小車加速過程中獲得的平均速度 解析：實(shí)驗(yàn)通過增加像皮筋的條數(shù)，使橡皮筋對小車做的功成倍增加，故A正確，B錯(cuò)誤。小車的速度對應(yīng)的是橡皮筋對小車做功完畢時(shí)的情形，故C正確，D錯(cuò)誤。 答案：AC 總結(jié)升華：本題主要考查本實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理，考查考生的理解能力。舉一反三 【變式】關(guān)于探究功與物體速度變化的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，下列敘述正確的是（ ） A每次實(shí)驗(yàn)必須設(shè)法算出橡皮筋對小車做功的具體數(shù)值 B每次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉伸的長度沒有必要保持一致 C放小車的長木板應(yīng)該盡量使其水平 D先接通電源，再讓小車在橡皮筋的