2015年三月份臨泉實驗中學月考試卷

1、2015年三月份臨泉實驗中學月考試卷 命題人：孟 偉一、選擇題1、復數(shù)的共軛復數(shù)為（      ）A. B. C. D. 2、 若復數(shù)與都是純虛數(shù)，則虛部為（     ）A. B. C. D. 3、已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，令，則不等式的解集是（    ）A. B. C. D. 4、已知函數(shù)與軸切于點，且極小值為，則 （     ）A.   B.   C.   D.   5、若在內可導，且，則 的值為（     ）A. B. C.

2、 D. 6、函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（     ）A. B. C. D. 二 填空題7、已知復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 8、記復數(shù)，則等于_.9、已知，通過觀察上述不等式的規(guī)律，則關于正數(shù)滿足的不等式是_10、把命題“若是正實數(shù)，則有”推廣到一般情形，推廣后的命題為_.11、把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖；如此繼續(xù)下去，第三個圖中共挖掉_個正方形；第個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為_三、解答題12、已知關于的方程有實數(shù)根求實數(shù)，的值；若復數(shù)滿足，求為何值時，有

3、最小值并求出最小值13、設正項數(shù)列的前項和，且滿足.（）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；（）設是數(shù)列的前項和，證明：.14、設直線交橢圓于兩點，交直線于點若為的中點，求證：；寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；請你類比橢圓中、的結論，寫出雙曲線中類似性質的結論（不必證明）15、是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？16、已知的圖象過原點，且在點處的切線與軸平行.對任意，都有.求函數(shù)在點處切線的斜率;求的解析式;設，對任意，都有.求實數(shù)的取值范圍答案和解析1、答案：C分析：由于復數(shù)，那么結合共軛復數(shù)的定義可知復數(shù)的共軛復數(shù)為，故選.2、

4、答案：C分析：設虛部為3、答案：A分析：由題在時，單調遞減，在時，單調遞增，或，或，故選.4、答案：C分析：根據(jù)題意由于函數(shù)與軸切于點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知，同時極小值為，那么可知有  故可知，選 5答案：C分析：根據(jù)導數(shù)定義，則.6、答案：B分析：根據(jù)題意，由于，導數(shù)的圖像開口向上是二次函數(shù)，那么可知原函數(shù)誒三次函數(shù)，排除，另外對于單調性可知導數(shù)符號為先正后負再正，說明原函數(shù)先增后減再增，那么可知的導數(shù)滿足題目的條件，故選.7、答案：分析：8、答案：分析：因為，所以.9、答案：分析：觀察已知式子可知不等式右邊根號下面前面一個數(shù)都是，后面一個是前兩個的和10、答

5、案：若都是正數(shù)，則有分析：可通過類比，歸納得一般結論，證明如下：11、答案：；分析：由題意，第三個圖中共挖掉個正方形；第圖到第圖被挖掉的正方形的其個數(shù)組成等比數(shù)列，且12、答案： ； 時，分析：將代入題設方程，整理得，則且，解得；設，則，即所以點在以為圓心，為半徑的圓上，畫圖可知，時，13、答案：見解析分析：（）當時，得，得；，得.猜想              證明：（）當時，顯然成立.（）假設當時，   

6、0;                則當時，結合，解得                 于是對于一切的自然數(shù)，都有           （）證法一：因為， &#

7、160;     .證法二：數(shù)學歸納法證明：（）當 時，         （）假設當時，          則當時，要證： 只需證：由于所以           于是對于一切的自然數(shù)，都有14、答案：見解析分析：解法一：設  又解法二（點差法）：設兩式相減得即  逆命題：設直線交橢圓于兩點，交直線于點若，則為的中點 證法一：由方程組因為直線交橢圓于兩點，所以，即，設、則  ，又因為，所以，故為的中點 證法二：設則， 兩式相減得即 又，即得，即為的中點 設直線交雙曲線于兩點，交直線于點則為中點的充要條件是15、答案：見解析分析：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有對于一切成立.         數(shù)學歸納法證明如下：證明如下： 當時，左邊，右邊，所以等式成立，