2015屆高考備考一輪復習參考資料——2014屆全國各地名校試題分類解析匯編：++三角函數(shù)

1、C單元 三角函數(shù)目錄C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)2C2 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式2C3 三角函數(shù)的圖象與性質2C4函數(shù)的圖象與性質2C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切2C6 二倍角公式2C7 三角函數(shù)的求值、化簡與證明2C8解三角形2C9 單元綜合2C1 角的概念及任意角的三角函數(shù)【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】8.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A. B. C. D.【知識點】三角函數(shù)線.【答案解析】B 解析 ：解：由MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，如圖由于，所以OMMP又由圖可以看出MPAT,故可得OMMPAT故

2、選B【思路點撥】作出角的三角函數(shù)線圖象，由圖象進行判斷 即可得到OMMPAT.【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】2.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 【知識點】扇形的弧長公式.【答案解析】D 解析 ：解：因為扇形的弧長公式為l=r|，由已知，l=2，r=1，所以2弧度,故選D【思路點撥】由已知得到l=2，r=1代入扇形的弧長公式：l=r|，得到答案【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】1.與角-終邊相同的角是（）A B. C. D. 【知識點】終邊相同的角的定義和表示方法.【答

3、案解析】C 解析 ：解：與終邊相同的角為 2k，kz，當 k=-1時，此角等于，故選：C【思路點撥】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結果即可C2 同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式【文·湖北宜昌高三模擬·2014】已知函數(shù)，則下列結論中正確的是（ ） A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的最大值為2 C將函數(shù)的圖象向右平移單位后得g(x)的圖象 D. 將函數(shù)的圖象向左平移單位后得g(x)的圖象 【知識點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期；三角函數(shù)圖像的平移.【答案解析】B解析：解：所以周期為，最大值為，按三角函數(shù)圖像的平移關系可得函數(shù)的圖象向右平移單位后得得的圖像.【思路點撥】經(jīng)過

4、化簡可知三角函數(shù)的最值和周期，根據(jù)圖像平移的規(guī)則可得正確結果.【文·江西省重點中學盟校高三二聯(lián)·2014】已知= （ ） A. B. C. D.【知識點】同角三角函數(shù)的關系;二倍角公式. C2 C6 【答案解析】 D 解析：解：把已知式子兩邊平方得答案D正確.【思路點撥】把已知式子兩邊平方得到把所求的式子用二倍角的降冪公式進行化簡,再把代入即可.【理·山東實驗中學高三三模·2014】16（本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2c a）cosB bcos A=0（I）求角B的大?。↖I）求的取值范圍【知識點】正弦定理;

5、三角函數(shù)的化一公式;三角函數(shù)的最值.【答案解析】(） () 解析 ：解：(）即,()由()知,的取值范圍【思路點撥】(）利用正弦定理把邊轉化為角度的正弦值,整理即可通過三角函數(shù)的值求得角度; ()把帶入已知式子去掉C,用化一公式整理為,由A的范圍求得的取值范圍即可.【理·山東實驗中學高三三模·2014】9設ABC中，AD為內(nèi)角A的平分線，交BC邊于點D，BAC=60o，則·= ABCD【知識點】角平分線定理；向量的計算；余弦定理.【答案解析】C解析：解：由圖可知向量的關系，根據(jù)角平分線定理可得，根據(jù)余弦定理可知，所以 【思路點撥】可根據(jù)角平分線定理和余弦定理，可求

6、出的模等向量，再通過向量的計算法則對向量進行轉化.【文·四川成都七中高二零診·2014】12.設的內(nèi)角 的對邊分別為，且，則 【知識點】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關系【答案解析】 解析 ：解：C為三角形的內(nèi)角，cosC=，sinC=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，由正弦定理=得：sinB=故答案為：【思路點撥】由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c

7、及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】21. (本小題滿分12分)在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC(1)求A的大??；(2)求sinB+sinC的最大值【知識點】余弦函數(shù)的應用【答案解析】(1) A=120° (2) 當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1解析 ：解：（）設=2R則a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.2分2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程兩邊同乘以2R2a2=（2b+c）b+（2c+b）

8、c.2分整理得a2=b2+c2+bc.1分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.1分故cosA=-，A=120°.2分（）由（）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）.1分=.2分故當B=30°時，sinB+sinC取得最大值1.1分【思路點撥】(1) 根據(jù)正弦定理，設2R，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再與余弦定理聯(lián)立方程，可求出cosA的值，進而求出A的值(2)根據(jù)（）中A的值，可知c=60°-B，化簡得sin（60°+B）根據(jù)三角

9、函數(shù)的性質，得出最大值【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】17.(本小題滿分10分)已知(1)化簡； (2)若是第三象限角，且cos()，求的值.【知識點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系【答案解析】（1）=（2）= 解析 ：解：（1）.5分（2）為第三象限角，且.2分. .2分則 .1分【思路點撥】（1）直接利用誘導公式化簡表達式即可（2）化簡已知條件，求出sin，通過同角三角函數(shù)的基本關系式求出f（）的值【山西山大附中高一月考·2014】18（本小題滿分12分）已知點（1）若，求的值；（2）若，其中為坐標原點，求的值。【知識點】平面向量的坐標運算；向量的模；同角三

10、角函數(shù)間的基本關系【答案解析】(1) (2) 解析 ：解：（1） A（1，0），B（0，1）， ，化簡得 （若，則，上式不成立）所以 （6分）（2）， （12分） 【思路點撥】(1)用坐標表示出向量和,然后根據(jù),可求得的值(2) 用坐標表示出向量和，然后計算數(shù)量積，再求sin2的值【山西山大附中高一月考·2014】16關于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關于點對稱。其中正確的命題是 【知識點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；復合三角函數(shù)的單調(diào)性【答案解析】解析 ：解：由關于知：若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=（kZ），故不

11、成立；=f（x）圖象與圖象相同，故成立；的減區(qū)間是: 即，kZ，知f（x）在區(qū)間f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，故正確；的對稱點是，f（x）圖象關于點對稱，故正確故答案為：【思路點撥】由關于知：若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=（kZ）=知f（x）圖象與圖象相同.的減區(qū)間是，kZ，知f（x）在區(qū)間上是減函數(shù).的對稱點是,f（x）圖象關于點對稱【山西山大附中高一月考·2014】4已知中，分別為的對邊，則等于（ ）A B或 C D或【知識點】正弦定理.【答案解析】D 解析 ：解：由正弦定理可知0B180°B=60°或120°故答案選D【思路點撥】利用正弦

12、定理把代入即可求得sinB的值，進而求得【文·浙江紹興一中高三考前模擬·2014】18（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且=。（1）求角B的大小；（2）若b=3，求ABC的面積S的最大值?！局R點】解三角形，正余弦定理，面積公式，不等式【答案解析】（）解： = = 2分, 4分 6分（）由余弦定理 14分【思路點撥】三角函數(shù)式的化簡要到位，正余弦定理的應用要靈活，求面積最值借助于重要不等式?！疚?#183;浙江紹興一中高三考前模擬·2014】12直線的傾斜角為，則的值為_；【知識點】直線，傾斜角，齊次式的處理【答案解析】由已知得，

13、所以=【思路點撥】轉在齊次式的處理上是技巧?！纠?#183;湖北孝感高中高三5月摸底·2014】17（本小題滿分12分） 已知向量 ()當時，求的值； ()設函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍【知識點】向量的運算；正弦定理；三角函數(shù)的誘導公式.【答案解析】（2）解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 因為，所以 ,所以 【思路點撥】（1）按向量的數(shù)量積運算求出，代入所求算式.（2）利用正弦定理求出角A，代入函數(shù)化簡求取值范圍.【典型總結】(1)對于三角求值問題的規(guī)律是把角向統(tǒng)一的角轉化，注意降次或升次問題 ；（2）三角求值，求單調(diào)性，求周期

14、等問題，要把式子轉化成一個三角函數(shù)的形式，再按角的范圍求值.【四川成都七中高二零診·2014】12.設的內(nèi)角 的對邊分別為，且，則 【知識點】余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關系【答案解析】 解析 ：解：C為三角形的內(nèi)角，cosC=，sinC=，又a=1，b=2，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：c2=1+41=4，解得：c=2，又sinC=，c=2，b=2，由正弦定理=得：sinB=故答案為：【思路點撥】由C為三角形的內(nèi)角，及cosC的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinC的值，再由a與b的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b

15、的值，利用正弦定理即可求出sinB的值【理·廣東中山一中高三熱身·2014】16.（本小題滿分12分） 在中，已知 （1）求角； （2）若，的面積是，求【知識點】誘導公式；余弦定理.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由，得 .3分所以原式化為 4分 因為，所以 ， 所以 因為， 所以 6分（2）由余弦定理，得.9分因為 ， 所以 因為 ， 所以 . 12分【思路點撥】(1)由誘導公式得到，進而可求出角的值；（2）由余弦定理和三角形的面積可以得到關于和的方程組，解方程組即可得到.【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽·2014】18. (本小題滿分8分)已知三個內(nèi)角,的

16、對邊分別為, 且，(1)求角 (2)若=,的面積為,求的周長.【知識點】余弦定理；正弦定理.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）由c=asinC+ccosA，利用正弦定理化簡得：sinC=sinAsinC+sinCcosA，sinC0，sinA+cosA=1，即2sin（A+）=1，sin（A+）=，又0A，A+，則A+=，即A=；（2）ABC的面積S=bcsinA=，sinA=，bc=4，由余弦定理知a2=b2+c22bccosA=b2+c2+bc，得a2+bc=（b+c）2，代入a=2，bc=4，解得：b+c=4，則ABC周長為4+2【思路點撥】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)s

17、inC不為0，得到關系式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的三角函數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)即可；（2）利用三角形面積公式列出關系式，將sinA，已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，將a，bc，cosA的值代入求出b+c的值，即可出三角形ABC周長【典型總結】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽·2014】15在中的內(nèi)角所對的邊分別為，重心為，若；則 ；【知識點】余弦定理；向量在幾何中的應用【答案解析】解析 ：解：由 可以得到即，又因為不共線，所以=0, =0,即所以，故答案

18、為.【思路點撥】首先變形已知條件，找出a,b,c滿足的關系式，最后借助于余弦定理求出結果.【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽·2014】7、在中的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，則的形狀為A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 不確定【知識點】三角形的形狀判斷；等比數(shù)列的性質；余弦定理.【答案解析】C 解析 ：解：由a,b,c成等比數(shù)列得代入余弦定理求得，即，因此a=c，從而A=C，又因為，所以是等邊三角形，故答案選C.【思路點撥】先根據(jù)a,b,c成等比數(shù)列得，進而代入余弦定理求得，整理求得a=c，判斷出A=C，最后判斷三角形的形狀【典型總結】本題主要考查了等比數(shù)列的性

19、質，三角形形狀的判斷，余弦定理的應用三角形問題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學生的雙基能力的考查【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽·2014】2、已知中，則等于A、60° B60°或120° C30° D30°或150°【知識點】正弦定理.【答案解析】B 解析 ：解：由正弦定理可知0B180°B=60°或120°故答案選B【思路點撥】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，進而求得C2 3、在中，若，則的值為A、 B、 C、 D、【知識點】正弦定理；解直角三角形.【答案解析

20、】B 解析 ：解：在中，若，所以a：b：c=3：4：5，因為，所以是直角三角形，=.故答案選B.【思路點撥】由題意利用正弦定理，推出a，b，c的關系，然后利用余弦定理求出cosB的值C3 三角函數(shù)的圖象與性質【理·廣東珠海高三學業(yè)檢測·2014】B14 11在區(qū)間上的余弦曲線y= cos x = 與坐標軸圍成的面積為 【知識點】根據(jù)圖形的對稱性，可得曲線y=cosx，,與坐標軸圍成的面積等于曲線y=cosx，與坐標軸圍成的面積的3倍.【答案解析】3解析 ：解：根據(jù)圖形的對稱性，可得曲線y=cosx，與坐標軸圍成的面各積的3倍，【思路點撥】本題考查定積分在求面積中的應用，解題

21、的關鍵是利用余弦函數(shù)的對稱性.【文·湖北武漢二中模擬（二）·2014】11. 函數(shù)的定義域是 .【知識點】定義域；對數(shù)函數(shù)；正切函數(shù)的定義域.【答案解析】解析：解: 的定義域為，又，所以函數(shù)的定義域為【思路點撥】本題可先分別求出對應式子的定義域，對于正切函數(shù)的定義域，可給出特殊值，最后求出交集.【文·廣東珠海市高三第二學期學業(yè)質量檢測】16（本小題滿分12 分）已知函數(shù) （1）求的表達式；（2）若，求的值.【知識點】兩角和的正弦公式；兩角差的余弦公式.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1）可得，所以。（3分）。（5分）。（6分）（2）由，可得化簡得。（10分）

22、=.（12分）【思路點撥】（1）先由可得進而得到的表達式；（2）由，可得化簡得.再求出及的范圍，最后變形為，再代入數(shù)值即可.14 【理·寧夏銀川一中高三三模·2014】已知中，AB=5,BC=7，BAC=，則的面積為_.【知識點】余弦定理；三角形面積公式【答案解析】 解析：由余弦定理得：，即，整理得：,解之得：,，故答案為：【思路點撥】利用余弦定理列出另一邊的方程，解出，代入三角形面積公式中計算面積即可?！纠?#183;寧夏銀川一中高三三模·2014】10已知正三角形的邊長是3，是上的點，BD=1，則=A B C D【知識點】向量的數(shù)量積；正余弦定理 【答案解析】

23、B 解析：由余弦定理得：， ， 故選：B【思路點撥】利用余弦定理求出和向量的夾角的余弦值，根據(jù)向量數(shù)量積的定義即可求出結果?！疚?#183;江西臨川二中高三一模·2014】11.已知，那么的值為_【知識點】弦化切求三角函數(shù)值。【答案解析】 解析 ：解：= 【思路點撥】把2倍角的正弦化為單角的正切求解?！疚?#183;寧夏銀川一中高三三模·2014】17. (本小題滿分12分)設平面向量，函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的取值范圍；（2）當，且時，求的值【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的定義域和值域【答案解析】當時，則，所以的取值范圍是【思路點撥】（）

24、由向量數(shù)量積的坐標運算求得函數(shù)f（x）并化簡，然后結合x的范圍求得函數(shù)f（x）的取值范圍；（）由及的范圍，可解得和的值，再由倍角公式即可求得?！疚?#183;寧夏銀川一中高三三模·2014】9如圖，已知A，B兩點分別在河的兩岸，某測量者在點A所在的河岸邊另選定一點C，測得m，則A、B兩點的距離為Am BmCm Dm【知識點】正余弦定理【答案解析】D 解析：由正弦定理得：，即A、B兩點的距離為，故選：D【思路點撥】依題意在A，B，C三點構成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，ACB，B的值求得AB?！疚?#183;廣東中山一中高三高考熱身·2014】13在ABC中，a，b，c分

25、別為角A，B，C的對邊，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，則ABC的周長等于 .【知識點】正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的應用。【答案解析】 解析 ：解：由A=60°，得bc=15，由5sinB=3sinC得5b=3c，解得b=3，c=5，有余弦定理得：，所以。所以ABC的周長等于?！舅悸伏c撥】根據(jù)條件A=60°，得bc=15，再由5sinB=3sinC得5b=3c，解得b=3，c=5，有余弦定理得：，所以。所以ABC的周長等于。【理·江西師大附中高三三模·2014】9（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，面, ，且，為的中點

26、，在上，且.（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.【知識點】余弦定理；線面垂直的判定定理；三角形相似的判定；向量的夾角公式.【答案解析】（1）略（2）解析 ：解：（1）不妨設=1，又，在ABC中，則=，1分所以,又,且也為等腰三角形.3分（法一）取AB中點Q，連接MQ、NQ，面，5分所以AB平面MNQ，又MN平面MNQ ABMN6分（法二），則,以A為坐標原點，的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系可得，,4分,則，所以6分（2）同（1）法二建立空間直角坐標系，可知，平面的法向量可取為，8分設平面的法向量為，則，即，可取，10分， 故平面與平面的夾角的余弦值12分【思路點撥

27、】（1）結合已知條件利用余弦定理求得BC,再通過三角形相似結合線面垂直的條件即可（2）建立空間直角坐標系，可知，平面的法向量可取為，然后求出法向量最后用夾角公式即可.【理·江西師大附中高三三模·2014】16（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，且（1）求角C； （2）若，的面積，求及邊的值【知識點】兩角和的正弦公式；余弦定理；正弦定理；三角形面積公式.【答案解析】（1）（2）sinA=, c=解析 ：解：（1）cos2C=cosC，2cos2C-cosC-1=0即(2cosC+1)(cosC-1)=0，又0<C<，C=.6分（2）由余弦定理得：c2=a2

28、+(2a)2-2a·(2a)cos=7a2，c=a又由正弦定理得：sinC=sinA，sinA=.9分S=absinC，absinC=sinA·sinB，得：c=sin=.12分【思路點撥】（1）利用正弦定理轉化已知條件得cos2C=cosC，然后再解關于cosC的方程即可.（2）由余弦定理得c=a, 再由正弦定理得 sinA=，然后用三角形面積公式結合正弦定理即可.【理·江西師大附中高三三模·2014】14. 設是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，為其右焦點，點關于原點的對稱點為若設且則雙曲線離心率的取值范圍是 【知識點】雙曲線的定義與性質；余弦定理；求范圍的方

29、法；三角形面積公式.【答案解析】 解析 ：解：設左焦點為，令，則，【思路點撥】先利用雙曲線的定義與性質得到與的關系，再用配方的方法得到求出的范圍，最后用表示出離心率并求出其范圍即可.【理·江西師大附中高三三模·2014】13已知，則與的夾角大小為 【知識點】余弦定理；【答案解析】 解析 ：解：如圖，,， 由余弦定理，知，為所求【思路點撥】先結合已知條件得到，在利用余弦定理解得，最后求出即可.【理·湖北宜昌高三模擬·2014】（本小題滿分12分）在ABC中，D是邊AC的中點，且AB=AD=1 ，BD= （1）求cosA的值； （2）求sinC的值 【知識點

30、】余弦定理；正弦定理；平方關系.【答案解析】（1）（2） 解析：解：(1)在中,.4分(2)由(1)知,且.6分是邊的中點,在中,.8分解得由正弦定理得12分【思路點撥】（1）在三角形中借助與余弦定理即可.（2）先用余弦定理解得再由正弦定理得即可.【山西山大附中高一月考·2014】20（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且（1）求的大??；（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：；，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積【知識點】解三角形；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；兩角和與差的余弦函數(shù)；余弦定理【答案解析】(1) (2)選擇，的面積;選擇，的面積;選擇不能確定三角形

31、.【山西山大附中高一月考·2014】10已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（ ）A BC D【知識點】兩角差的正弦公式；三角不等式.【答案解析】B 解析 ：解：,即，解得：，故答案選B.【思路點撥】先把原函數(shù)化簡，然后轉化為，最后解不等式即可.【山西山大附中高一月考·2014】8把函數(shù)的圖象適當變化就可以得到的圖象，這個變化可以是( ) A沿軸方向向右平移 B沿軸方向向左平移C沿軸方向向右平移 D沿軸方向向左平移【知識點】兩角差的正弦公式；三角函數(shù)的圖象變換.【答案解析】C 解析 ：解：,為得到可以將沿軸方向向右平移.故答案為選C.【思路點撥】先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡為

32、與同名的三角函數(shù)，再由左加右減的平移原則進行平移【理·湖北孝感高中高三5月摸底·2014】17（本小題滿分12分） 已知向量 ()當時，求的值； ()設函數(shù)，已知在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若 ,求 （）的取值范圍【知識點】向量的運算；正弦定理；三角函數(shù)的誘導公式.【答案解析】（2）解析：解：（1） （2）+由正弦定理得或 因為，所以 ,所以 【思路點撥】（1）按向量的數(shù)量積運算求出，代入所求算式.（2）利用正弦定理求出角A，代入函數(shù)化簡求取值范圍.【典型總結】(1)對于三角求值問題的規(guī)律是把角向統(tǒng)一的角轉化，注意降次或升次問題 ；（2）三角求值，求單調(diào)性，求

33、周期等問題，要把式子轉化成一個三角函數(shù)的形式，再按角的范圍求值.【理·湖北孝感高中高三5月摸底·2014】8.A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要的時間為（ ）小時 A.1 B.2 C. D.【知識點】正弦定理與余弦定理【答案解析】A解析：解：由題意知AB=海里，DBA=90°-60°=30°，DAB=45°，ADB

34、=105°，在DAB中，由正弦定理得又DBC=DBA+ABC=30°+（90°-60°）=60°，BC=海里，在DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=900，CD=30（海里），則需要的時間t=1（小時）【思路點撥】由正弦定理可求DB的長，余弦定理可求CD的長，最后可求時間.C4函數(shù)的圖象與性質【理·山西山大附中高三5月月考·2014】由的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則為A B C D【知識點】圖像的平移 .C3 【答案解析】B解析：解：可以把的

35、圖像橫坐標縮短為原來的，然后向右平移個單位，【思路點撥】本題可以按原來平移的過程向回平移相同的單位得到.【理·湖南雅禮中學模擬·2014】2、下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是 （）（A） （B）（C） （D）【知識點】三角函數(shù)的周期；對稱軸；三角函數(shù)的圖像.【答案解析】D解析：解：因為三角函數(shù)的周期為可排除B，再根據(jù)對稱軸對應最值可知D正確.【思路點撥】根據(jù)三角函數(shù)的定義與圖像可知函數(shù)的周期，代入對稱軸可對應最值.【理·浙江紹興一中高三模擬·2014】5已知函數(shù),則下列說法錯誤的是 （ ）A 函數(shù)f(x)的周期為 B 函數(shù)f(x)的值域為

36、RC 點（，0）是函數(shù)f(x)的圖象一個對稱中心 D【知識點】正切函數(shù)的圖像與性質【答案解析】D 由題設，正確；正確正確； ，錯【思路點撥】圖像的識別與解讀【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】16.定義在R上的偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，且當時， ，則的值是 【知識點】正弦函數(shù)的奇偶性；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值【答案解析】 解析 ：解：偶函數(shù)f(x)是最小正周期為的周期函數(shù)，= 當時，f（x）=sinx=，故答案為：【思路點撥】根據(jù)條件中所給的函數(shù)的周期性，奇偶性和函數(shù)的解析式，把要求的自變量變化到已知解析式的位置，再利用奇偶性變化到已知解析式的一段，代入解析式求出結果

37、【典型總結】本題考查函數(shù)的性質，遇到這種題目解題的關鍵是看清題目的發(fā)展方向，把要求的結果，向已知條件轉化，注意使用函數(shù)的性質，特別是周期性【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】5.在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x的取值范圍是（）A.（,) B.(,) C.(,) D.(,)【知識點】正弦函數(shù)的圖象特征.【答案解析】B 解析 ：解：在0，2內(nèi)，sinxcosx，sin（x ）0，2kx 2k+，kz再根據(jù)x（0，2）內(nèi)，可得x(,)，故選：B【思路點撥】由題意可得sin（x ）0，2kx 2k+，kz再根據(jù)x（0，2）內(nèi)，可得x的范圍【山西山大附中高一月考·2014】6函數(shù)的

38、圖像的一條對稱軸是（ ）A B C D【知識點】正弦函數(shù)的對稱性【答案解析】C 解析 ：解：正弦函數(shù)的對稱軸方程為（kZ），解得x=k+（kZ），當k=-1時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是.故答案為選C.【思路點撥】利用正弦函數(shù)的對稱軸方程（kZ）即可求得答案【山西山大附中高一月考·2014】1函數(shù)的最小值是()A B C D【知識點】二倍角的正弦公式；三角函數(shù)的值域.【答案解析】A 解析 ：解：因為又xR，所以，故答案選A.【思路點撥】由于而xR故所以ymin.C5 2的值為 ( )AB C D【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù).【答案解析】C 解析 ：解：sin45°cos1

39、5°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=故答案為選C. 【思路點撥】所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式變形后，再利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值【文·浙江紹興一中高三考前模擬·2014】7函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，B在y軸上，C為圖象上的最低點，E為該函數(shù)圖象的一個對稱中心，B與D關于點E對稱，在x軸上的投影為，則，的值為( )A2， B2， C， D，【知識點】三角函數(shù)圖像信息解讀【答案解析】A如圖易知故填A【思路點撥】深刻把握圖像提供信息【四川成都七中高二零診

40、83;2014】10.設函數(shù).若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【知識點】正弦函數(shù)的圖象和性質;函數(shù)的零點的定義;正弦函數(shù)的定義域和值域【答案解析】B 解析 ：解：由題意可得，f（x0）=±，且 =k+，kz，即 x0=m再由x02+f（x0）2m2，可得當m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，m2 m2+3，m24 求得 m2，或m2，故選：B【思路點撥】由題意可得，f（x0）=±，且 =k+，kz，再由題意可得當m2最小時，|x0|最小，而|x0|最小為|m|，可得m2 m2+3，由此求得m的取值范圍【湖南衡陽八中高一五科聯(lián)賽

41、·2014】17. (本小題滿分8分)設向量（1）若，求的值（2）設函數(shù)，求的取值范圍【知識點】向量的模的運算；向量的數(shù)量積公式；三角函數(shù)的定義域與值域.【答案解析】（1）（2）解析 ：解：（1），.（2）故【思路點撥】（1）利用向量的模相等得到可解x;（2）先用向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)，再求值域即可.C5 兩角和與差的正弦、余弦、正切【理·山東實驗中學高三三模·2014】6函數(shù)f（x）=sin（）（其中（>0，）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin的圖象，則只要將f（x）的圖象 A向右平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位D向左平移個單位【知識

42、點】y=Asin（x+）的圖象變換;識圖與運算能力.【答案解析】A解析：解：由圖知，又又A=1，g（x）=sin2x，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度【思路點撥】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換及可求得答案.【文·江西師大附中高三三模·2014】5將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單 位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是 A B C D【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【答案解析】A 解析 ：解：將函數(shù)y=sin（4x- ）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍

43、，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x- ），再將g（x）=sin（2x- ）的圖象向左平移個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+ ）=sin2（x+ ）-=sin（2x+-）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=，kZ當k=0時，x= ，即x= 是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A【思路點撥】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x- ），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案【文·山東實驗中學高三三模·2014】7將函數(shù)y= cos（x）的圖象上各點的橫坐標伸長到原的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，

44、所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是ABCD【知識點】三角函數(shù)的圖像變換.【答案解析】D 解析 ：解：由題意得變換后的函數(shù)解析式為：經(jīng)檢驗時有最大值，所以選D.【思路點撥】通過函數(shù)y= cos（x）的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，求出函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，求出函數(shù)的表達式即可【典型總結】本題考查三角函數(shù)的圖象的變換，圖象的平移，考查計算能力，是基礎題【遼寧三校高一期末聯(lián)考·2014】11.要得到y(tǒng)sin的圖象，需將函數(shù)ysin的圖象至少向左平移（）個單位 A. B. C. D.【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換.【答案解析】A 解析 ：解：,將函

45、數(shù)ysin的圖象至少向左平移個單位故選A【思路點撥】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【山西山大附中高一月考·2014】19（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最大值與最小值及相應的的值【知識點】由的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域【答案解析】(1) f(x)2sin (2) x時，yf(x)f(x2)取得最大值；x4時，yf(x)f(x2)取得最小值2. 解析 ：解：(1)由圖象知A2，T8，T8，.又圖象過點(1,0)，2sin0.|<，.f(x)2sin.（6分）(2)yf(x)f(x2)

46、2sin2sin2sin2cos x.x，x.當x，即x時，yf(x)f(x2)取得最大值；當x，即x4時，yf(x)f(x2)取得最小值2.（12分）【思路點撥】(1)由圖象知A=2，T=8，從而可求得，繼而可求得；(2)利用三角函數(shù)間的關系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x.，利用余弦函數(shù)的性質可求得時y的最大值與最小值及相應的值【山西山大附中高一月考·2014】16關于有以下命題：若則；圖象與圖象相同；在區(qū)間上是減函數(shù)；圖象關于點對稱。其中正確的命題是 【知識點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；復合三角函數(shù)的單調(diào)性【答案解析】解析 ：解：由

47、關于知：若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=（kZ），故不成立；=f（x）圖象與圖象相同，故成立；的減區(qū)間是: 即，kZ，知f（x）在區(qū)間f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，故正確；的對稱點是，f（x）圖象關于點對稱，故正確故答案為：【思路點撥】由關于知：若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=（kZ）=知f（x）圖象與圖象相同.的減區(qū)間是，kZ，知f（x）在區(qū)間上是減函數(shù).的對稱點是,f（x）圖象關于點對稱【山西山大附中高一月考·2014】8把函數(shù)的圖象適當變化就可以得到的圖象，這個變化可以是( ) A沿軸方向向右平移 B沿軸方向向左平移C沿軸方向向右平移 D沿軸方向向左平移【知

48、識點】兩角差的正弦公式；三角函數(shù)的圖象變換.【答案解析】C 解析 ：解：,為得到可以將沿軸方向向右平移.故答案為選C.【思路點撥】先根據(jù)兩角和與差的正弦公式進行化簡為與同名的三角函數(shù)，再由左加右減的平移原則進行平移【理·廣東中山一中高三熱身·2014】7.設，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合，則的最小值為 （ ）A B C D3【知識點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【答案解析】C 解析 ：解：函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，又0，故其最小值是故選C【思路點撥】函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合可判斷出是周期的整數(shù)倍，由此求出的表達式，判斷出它的最小值C6 二倍角公式【理·寧夏銀川一中高三三模·2014】9設，則的值為 A8 B10 C-4 D -20【知識點】二倍角公式；同角三角函數(shù)基本關系【答案解析】C 解析：因為，所以，則，上下同除以，原式，故選：C【思路點撥】根據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的關系，可得的值，把原式化簡成，代入的值計算即可?！纠?#183;江西師大附中高三三模·2014】5已知為第二象限角，則（ ）AB C D 【知識點】平方關系；三角函數(shù)值的符號的判斷；倍角公式.【答案解析】B 解析 ：解：為第二象限角，,又，則，有，<0,平方得，則=.【思路點撥】先根據(jù)的象限