上海市2013屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月聯(lián)考試題 理 新人教A版

1、2012年高三年級(jí)十三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格4分。1已知集合，則_。2不等式的解集是_。3設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，則_。4若，則行列式_。5已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù)_。6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)。7若，則實(shí)數(shù)的值等于_。8已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為_(kāi)。9一個(gè)等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為_(kāi)。10若函數(shù)有四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。11已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，如果存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為_(kāi)。12已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為

2、2，則_。13設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是_。14設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的最大值為_(kāi)。二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題4分。15已知，則 （ ）（A）“”是“”的充分不必要條件（B）“”是“”的必要不充分條件（C）“”是“”的充分必要條件 （D）“”是“”的既不充分又必要條件16若在直線上存在不同的三點(diǎn)，使得關(guān)于的方程有解（點(diǎn)不在直線上），則此方程的解集為 （ ）（A） （B） （C） （D）17已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1118數(shù)列滿足：，記，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （

3、）（A）10 （B）9 （C）8 （D）7三、解答題（本大題共5小題，滿分74分）19（本題滿分12分） 解關(guān)于的不等式：。20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 定義在上的函數(shù)滿足（1）計(jì)算：，并求出與滿足的關(guān)系式；（2）對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，為數(shù)列的周期，令，證明：為周期數(shù)列，指出它的周期，并求的值。21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分。 A B C D P Q 如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)），設(shè)，。（1）試用表示出的長(zhǎng)度，

4、并探求的周長(zhǎng)是否為定值；（2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。22（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界為，求的取值范圍。23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，對(duì)任意的，且，都有。（1）求證：；（提示：可先求證，然

5、后再完成所要證的結(jié)論。）（2）求證：；（3）對(duì)于，試給出一個(gè)滿足條件的集合。,2012年高三年級(jí)十三校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，每個(gè)空格4分。1已知集合，則。2不等式的解集是。3設(shè)的反函數(shù)為，若函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且，則。4若，則行列式。5已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則實(shí)數(shù) 3 。6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式為。7若，則實(shí)數(shù)的值等于。8已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的面積與的面積之比為。9一個(gè)等差數(shù)列中，是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，則此常數(shù)的集合為。10若函數(shù)有四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。11已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，如果存

6、在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為。12已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為2，則 4 。13設(shè)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是。14設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)椋?，則的最大值為。二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每小題4分。15已知，則 （ B ）（A）“”是“”的充分不必要條件（B）“”是“”的必要不充分條件（C）“”是“”的充分必要條件 （D）“”是“”的既不充分又必要條件16若在直線上存在不同的三點(diǎn)，使得關(guān)于的方程有解（點(diǎn)不在直線上），則此方程的解集為 （ A ）（A） （B） （C） （D）17已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)是 （ B ）（A）8 （B）9 （C）10

7、 （D）1118數(shù)列滿足：，記，若對(duì)任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為 （ A ）（A）10 （B）9 （C）8 （D）7三、解答題（本大題共5小題，滿分74分）19（本題滿分12分） 解關(guān)于的不等式：。19，原不等式等價(jià)于。（3分） 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（6分） 當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（9分）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為。（12分）20（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分。 定義在上的函數(shù)滿足（1）計(jì)算：，并求出與滿足的關(guān)系式；（2）對(duì)于數(shù)列，若存在正整數(shù)，使得，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，為數(shù)列的周期，令，證明：為周期數(shù)列，指出它的周期，并求的值。20（1），。（4分） 當(dāng)

8、時(shí)，由已知可得：，（6分） 兩式相加：。（7分） （2）由（1）得：，。（10分） 是周期為6的周期數(shù)列。（11分） 。（14分）21（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分。 A B C D P Q 如圖所示，有一塊邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，在點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點(diǎn)分別在邊上運(yùn)動(dòng)），設(shè)，。（1）試用表示出的長(zhǎng)度，并探求的周長(zhǎng)是否為定值；（2）求探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的最大值。21（1）設(shè)， 。（2分） ，為定值。（6分） （2）。（8分） 又函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，（10分） ，。（13分） 所以探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域的面積的

9、最大值為。（14分）22（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分。定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界。已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以4為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，函數(shù)在上的上界為，求的取值范圍。22（1）時(shí)，在上遞減，。 （2分） 故不存在常數(shù)，使得成立。函數(shù)在上不是有界函數(shù)。（4分） （2）由題意可知在上恒成立，即。（5分） 在上恒成立，。（7分） 設(shè)，由，得。 設(shè)，則， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。（9分）

10、 在上，。實(shí)數(shù)的取值范圍是。（10分） （3），在上遞減，。 （12分） 若，即時(shí)，；此時(shí)；（13分） 若，即時(shí)，；此時(shí)。（14分） 綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。（16分）23（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。已知集合中的元素都是正整數(shù)，且，對(duì)任意的，且，都有。（1）求證：；（提示：可先求證，然后再完成所要證的結(jié)論。）（2）求證：；（3）對(duì)于，試給出一個(gè)滿足條件的集合。23（1）依題意有，又， ，可得。（2分） ，即。（4分） （2）由（1）可得，又，可得，因此。（5分） 同理，可知。又，可得。（7分） 都成立。（8分） 當(dāng)時(shí)，取，則，與不符，。（9分） 又當(dāng)時(shí)，符合題意，。（10