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1、空間向量與立體幾何知識點一：利用向量求空間角（1）求異面直線所成的角已知a，b為兩異面直線，A，C與B，D分別是a，b上的任意兩點，a，b所成的角為，則。注意：兩異面直線所成的角的范圍為（00,900。（2）求直線和平面所成的角設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，直線與平面所成的角為，與的角為，則有。（3） 求二面角如圖，若于A，于B，平面PAB交于E，則AEB為二面角的平面角，AEB+APB=180°。若分別為面，的法向量，則二面角的平面角或，即二面角等于它的兩個面的法向量的夾角或夾角的補角。知識點二：利用向量求空間距離（1）空間兩點間距離公式：設(shè)點，則（2）兩異面直線距離的求法如
2、圖，設(shè)，是兩條異面直線，是與的公垂線段AB的方向向量，又C，D分別是，上任意兩點，則與的距離是。（3）點面距離的求法：如圖，BO平面，垂足為O，則點B到平面的距離就是線段BO的長度。若AB是平面的任一條斜線段，則在RtBOA中，。設(shè)平面的法向為，則點B到平面的距離為。注意：線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點面距離，用求點面距的方法進行求解。知識點三：用向量語言表述線與面之間的位置關(guān)系 設(shè)兩不同直線，的方向向量分別為，兩不同平面，的法向量分別為，則線線平行：，；線線垂直：；線面平行：在平面外，；線面垂直：，；面面平行：，；面面垂直：。關(guān)鍵：用向量知識來探討空間的垂直與平行問題，關(guān)鍵是找出或求出問題中涉及的直線的方向向量和平面的法向量，通過討論向量的共線或垂直，確定線面之間的位置關(guān)系。友情提示：部分文檔來自
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