多元統(tǒng)計考試小論文 陜西省氣候差異的聚類分析

1、陜西省氣候差異的聚類分析摘要：本文以陜西省10個地級城市為研究對象，選取2012年陜西省氣候的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用SPSS 22.0軟件，對陜西省各大城市的平均氣溫、日照時數(shù)、平均風(fēng)速、相對濕度、無霜期、氣壓、降水量，共七個指標進行系統(tǒng)聚類分析和K均值聚類分析，并比較聚類的結(jié)果，對10個地級城市的氣候進行了客觀評價。最后，提出了一些相應(yīng)的對策與建議，為有關(guān)部門政策的制定提供參考與依據(jù)。關(guān)鍵詞：陜西省，氣候，聚類分析 ，SPSS 22.0引言氣候在各個地區(qū)不盡相同，又與人們的生活息息相關(guān)。距離很近的兩個城市，氣候可能相同，也有可能不同。陜西南北狹長，地形多樣，氣候差異很大，且明顯區(qū)分為三個氣候帶，即溫

2、帶、暖溫帶和北亞熱帶。其中，陜南屬于北亞熱帶氣候，關(guān)中及陜北大部屬暖溫帶氣候，陜北北部長城沿線屬中溫帶氣候?；陉兾魇夂蚍诸惾绱酥啵识鴮﹃兾魇「鞔蟪鞘械臍夂虿町愡M行聚類分析，有一定的實際意義與研究價值。聚類分析是分析樣品（或變量）量化分類的問題。本文選用多元統(tǒng)計分析中聚類分析的系統(tǒng)聚類分析方法與K均值聚類分析方法，對陜西省各大城市的氣候指標進行聚類分析，比較各地區(qū)間的氣候差異，結(jié)合所得結(jié)果與實際情況，提出相應(yīng)建議。下面簡要介紹本文所使用的兩種聚類方法。系統(tǒng)聚類：其基本思想是為距離相近的樣品（或變量）先聚成類，距離相遠的后聚成類，過程一直進行下去，每個樣品（或變量）總能聚到合適的類中。系統(tǒng)

3、聚類的過程是：假設(shè)總共有n個樣品（或變量），第一步將每個樣品（或變量）獨自聚成一類，共有n類；第二步根據(jù)所確定的樣品（或變量）“距離”公式，把距離較近的兩個樣品（或變量）聚合為一類，其他的樣品（或變量）仍各自聚為一類，共聚成n-1類；第三步將“距離”最近的兩個類進一步聚成一類，共聚成n-2類；以上步驟一直進行下去，最后將所有的樣品（或變量）聚成一類。在這個過程中，如果某些類的最近距離相等，則可以把這幾類聚成一類。為了直觀地反映以上的聚類分析過程，常選擇把整個分類系統(tǒng)地畫成一張譜系圖。K均值聚類方法：其基本思想是將每一個樣品分配給最近中心（均值）的類中，具體算法至少包括三個步驟：（1），將所有的

4、樣品分成K個初始類；（2），通過歐幾里得距離將某個樣品劃入離中心最近的類中，并對獲得樣品與失去樣品的類，重新計算中心坐標；（3）重復(fù)步驟（2），直到所有的樣品都不能再分配時為止。K均值聚類算法是一種最為廣泛使用的聚類方法，這種算法對于大型數(shù)據(jù)有著明顯的優(yōu)勢，具有可伸縮性和高效的性能，通常樣本量大于100時我們才進行考慮。本文只是展示這種聚類分析的運算過程，才選取該方法進行說明。一、指標體系的建立及數(shù)據(jù)來源地區(qū)間的氣候差異受到諸多因素影響。本文借鑒研究氣候所使用的方法和多元統(tǒng)計分析方法，結(jié)合陜西省自身的情況與特點，考慮了具有綜合性、代表性、可比性、可得性和簡潔性的一系列指標，從中選取一些公認的指

5、標，構(gòu)建陜西省各地區(qū)氣候指標體系。根據(jù)2012年陜西省統(tǒng)計年鑒的數(shù)據(jù)，選擇能夠反映陜西省氣候差異的平均氣溫（X1）、日照時數(shù)（X2）、平均風(fēng)速（X3）、相對濕度（X4）、無霜期（X5）、氣壓（X6）、降水量（X7）共7項指標構(gòu)建本文研究區(qū)的氣候差異指標體系。以上7項指標基本能夠反映研究區(qū)的氣候差異情況，具體數(shù)據(jù)如表一所示。2012年陜西省各地區(qū)氣候指標 指標城市平均氣溫(攝氏度)X1日照時數(shù)(小時)X2平均風(fēng)速(米/秒)X3相對濕度(%)X4無霜期(天)X5氣 壓(百帕)X6降水量(毫米)X7西 安 市14.61544.81.262223969.4426.7銅 川 市10.32007.12.2

6、67217904.7502.8寶 雞 市13.41642.11.267224945.3715.3咸 陽 市13.02051.61.966199960.7402.5渭 南 市14.51638.71.265225974.4418.1延 安 市10.32463.01.458206907.0481.8漢 中 市15.51278.71.274238955.8869.7榆 林 市8.42992.22.654210884.7566.8安 康 市15.81523.51.473225981.3815.3商 洛 市12.81879.92.167204930.6528.1表一研究的數(shù)據(jù)主要來自2012年陜西省統(tǒng)計年

7、鑒和陜西省各個城市政府網(wǎng)站，原始數(shù)據(jù)略。二、 距離的選擇與數(shù)據(jù)預(yù)處理在進行聚類之前，首先要分析樣品間的相似性，我們用距離來測度樣品之間的相似程度。例如，如果每個樣品有p個指標（變量）從不同方面描述其性質(zhì)，形成一個p維向量。如果將n個樣品看成p維空間中的n個點，則兩個樣品間相似程度就可用p維空間中的兩點距離公式來度量。兩點間的距離公式可以從不同角度進行定義，存在閔可夫斯基距離，馬氏距離與蘭氏距離等距離。一般的，同一批數(shù)據(jù)采用不同的距離公式，得到的分類結(jié)果也不大相同。產(chǎn)生不同結(jié)果的原因，主要是由于不同的距離公式的側(cè)重點和實際意義都有不同。選擇距離公式應(yīng)遵循以下原則：（1） 要考慮所選距離公式在實際

8、應(yīng)用中有明確的意義。例如歐幾里得距離就有非常明確的空間距離的概念，馬氏距離有消除量綱影響的作用。（2） 要綜合考慮對樣本觀測數(shù)據(jù)的預(yù)處理和將要采用的聚類分析方法。如在進行聚類分析前已經(jīng)對變量作了標準化處理，則通常就可采用歐幾里得距離。（3） 要考慮研究對象的特點和計算量的大小。依照以上原則，我們先對數(shù)據(jù)進行標準化處理，之后根據(jù)所用聚類方法選取平方歐幾里得距離作為距離。由于表一中各個變量間存在不同量綱，不同數(shù)量級的情況，為使各個變量更具可比性，使數(shù)據(jù)可以在平等的條件下進行分析，要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。常用的數(shù)據(jù)標準化方法有：Min-max 標準化方法，z-score 標準化方法，Decimal sc

9、aling小數(shù)定標標準化方法等等，SPSS 22.0默認的數(shù)據(jù)標準化方法為z-score標準化方法。我們在此也不多做其它的標準化轉(zhuǎn)換，直接利用SPSS 22.0軟件默認的z-score標準化方法對原數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。z-score是基于原始數(shù)據(jù)的均值和標準差進行數(shù)據(jù)的標準化，適用于原始數(shù)據(jù)最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數(shù)據(jù)的情況，其轉(zhuǎn)換公式為：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-均值）/標準差。根據(jù)這一數(shù)據(jù)標準化方法，對2012年陜西省各地區(qū)各項氣候指標進行轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換后的新數(shù)據(jù)如表二。2012年陜西省各地區(qū)氣候指標聚類分析數(shù)據(jù) 指標城市X1X2X3X4X5X6X7西 安 市.70615-.7

10、0183-.85135-.54001.48775.84360-.86446銅 川 市-1.03894.206091.08353.27819-.00827-1.10503-.41390寶 雞 市.21915-.51074-.85135.27819.57042.11776.84421咸 陽 市.05682.29349.50307.11455-1.49632.58158-1.00773渭 南 市.66557-.51742-.85135-.04909.65309.99419-.91537延 安 市-1.038941.10145-.46437-1.19457-.91763-1.03576-.53824漢

11、 中 市1.07141-1.22443-.851351.423661.72779.434001.75834榆 林 市-1.810032.140761.85748-1.84912-.58695-1.70738-.03499安 康 市1.19316-.74366-.464371.26002.653091.202011.43626商 洛 市-.02435-.04372.89004.27819-1.08297-.32497-.26411表二三、 聚類分析對表二中的7個變量進行聚類分析，在這里我們利用spss 22.0軟件進行這一過程。為確保分類結(jié)果的準確性及比較的可行性,本文將采用兩種聚類方法。1.

12、聚類方法的選擇：系統(tǒng)聚類法。在此聚類法中計算類與類之間距離的方法有多種,主要有最短距離法、最長距離法、中間距離法、重心法、類間平均法、類內(nèi)平均法和離差平方和法七種方法。各種系統(tǒng)聚類法的步驟完全一樣，只是距離的遞推公式不同。我們先采用離差平方和法來進行聚類。該方法是Ward提出來的，所以又稱Ward法。其基本思想來自于方差分析，如果分類正確，同類樣品的離差平方和應(yīng)當較小，類與類的離差平方和較大。具體做法是先將n個樣品各自成一類，然后每次縮小一類，每縮小一類，離差平方和就要增大，選擇使方差增加最小的兩類合并，直到所有的樣品歸為一類為止。設(shè)將n個樣品分成k類G1，G2，Gk，用Xit表示Gt中的第i

13、個樣品，nt表示Gt中樣品的個數(shù)，是Gt的重心，則Gt的樣品離差平方和為St=（-）（-）如果Gp和Gq合并為新類Gr，類內(nèi)離差平方和分別為Sp=（-）（-）Sq=（-）（-）Sr=（-）（-）它們反映了各自類內(nèi)樣品的分散程度，如果Gp和Gq這兩類相距較近，則合并后所增加的離散平方和Sr - Sp - Sq 應(yīng)較??；否則，應(yīng)較大。于是定義Gp和Gq之間的平方距離為Sr - Sp - Sq其中，Gr=GpUGq，可以證明類間距離的遞推公式為（nk+np）/（nr+nk）+ （nk+nq）/（nr+nk）-（nk）/（nr+nk）。K均值聚類分析1967 年,MacQueen 首次提出了K均值聚類

14、分析算法。迄今為止,很多聚類任務(wù)都選擇該經(jīng)典算法.該算法的核心思想是找出K 個聚類中心c1,c2,cK,使得每一個數(shù)據(jù)點xi 和與其最近的聚類中心的平方距離和被最小化。K 均值聚類算法優(yōu)點為:能對大型數(shù)據(jù)集進行高效分類,其計算復(fù)雜性為O(tKmn),其中,t 為迭代次數(shù),K 為聚類數(shù),m 為特征屬性數(shù),n 為待分類的對象數(shù),通常,K,m,t<<n.在對大型數(shù)據(jù)集聚類時,K均值分析算法比層次聚類分析算法快得多.不足之處在于該算法通常會在獲得一個局部最優(yōu)值時終止;僅適合對數(shù)值型數(shù)據(jù)聚類;只適用于聚類結(jié)果為凸形(即類簇為凸形)的數(shù)據(jù)集以及K的取值。2.聚類結(jié)果根據(jù)表二的數(shù)據(jù)，首先按照離差

15、平方和法進行聚類，得到結(jié)果如下，包括表三，表四以及圖一。首先會得到一個距離矩陣，選用距離為平方歐幾里得距離，具體平方歐式距離見表三，聚類分析聚結(jié)表則參見表四。個案平方歐氏距離123456789101.00012.5294.3967.701.32912.48912.84731.8149.0788.862212.529.0009.2536.98412.3756.21421.65710.30318.4272.91534.3969.253.00010.4514.17811.9574.82328.4553.6507.46847.7016.98410.451.0007.6887.67424.94919.6

16、0015.5931.8425.32912.3754.1787.688.00013.71811.45133.3847.7669.018612.4896.21411.9577.67413.718.00031.3018.30825.7856.952712.84721.6574.82324.94911.45131.301.00050.8362.27119.506831.81410.30328.45519.60033.3848.30850.836.00044.56415.63299.07818.4273.65015.5937.76625.7852.27144.564.00013.008108.8622.

17、9157.4681.8429.0186.95219.50615.63213.008.000表三聚類分析聚結(jié)表階段組合的集群系數(shù)首次出現(xiàn)階段集群下一個階段集群 1集群 2集群 1集群 2115.16500724101.0860053792.2210044374.6670375247.66002866811.81400871320.22614982629.44356991263.000780表四以及得到譜系圖，見圖一。圖一從圖一中可以清楚的看到：西安市（1）和渭南市（5）聚為一類（這個新類為表述方便起見記為A），漢中市（7）和安康市（9）聚為一類（記為B），之后寶雞市（3）和B又聚為一類（記為C）

18、，之后A和C聚為一個大類。咸陽市和商洛市聚為一類（記為D），延安市與榆林市聚為一類（記為E），D與銅川聚為一類（記為F），之后E和F聚為一個大類。最后以上兩個大類聚為一個大類。之后我們根據(jù)離差平方和的聚類結(jié)果，得到K均值聚類中K取值為2比較合適。再利用K均值聚類分析這一方法重新進行聚類，得到的結(jié)果如下，包括表五、表六、表七、表八、表九、表十。 K均值聚類分析：1）初始聚類中心表，如表五所示，其中的原始數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過z-score標準化：初始聚類中心聚類12Zscore(X1)1.07141-1.81003Zscore(X2)-1.224432.14076Zscore(X3)-.851351.85

19、748Zscore(X4)1.42366-1.84912Zscore(X5)1.72779-.58695Zscore(X6).43400-1.70738Zscore(X7)1.75834-.03499表五2）表六為迭代過程中類中心變化表。從表六中可以看到本次聚類過程共經(jīng)歷了2次迭代。由于我們在迭代過程中類中心的變化量的子對話框中使用系統(tǒng)默認的選項（最大迭代次數(shù)為10和收斂判據(jù)為0）。所以在第二次迭代后，類中心的變化為0，從而停止迭代。迭代歷史記錄a迭代聚類中心的更改1211.9612.7042.000.000a. 由于聚類中心無更改或只有小的更改，因此達到了匯合。 任何中心的最大絕對坐標更改為

20、 .000。 當前迭代為 2。初始中心之間的最小距離是 7.130。表六3）給出各觀測量所屬的類及與所屬類中心的距離，如表七，其中的聚類列給出了觀測量所屬的類別，距離列給出了觀測量與所屬中心的距離。聚類成員個案號聚類距離111.703221.35131.989421.940511.521621.540711.961822.704911.4571021.418表七4）給出聚類結(jié)果形成的類中心的個變量值，如表八。最終聚類中心聚類12Zscore(X1).77109-.77109Zscore(X2)-.73962.73962Zscore(X3)-.77395.77395Zscore(X4).4745

21、5-.47455Zscore(X5).81843-.81843Zscore(X6).71831-.71831Zscore(X7).45180-.45180表八5）最終聚類中心間的距離如表九。最終聚類中心之間的距離聚類1213.66423.664表九6）每個聚類中的個案數(shù)量。每個聚類中的個案數(shù)量聚類15.00025.000有效10.000缺失.000表十結(jié)合表七，表八，表十?？梢钥闯鍪畟€城市分為兩類。第一類為：西安市，寶雞市，渭南市，漢中市，安康市。第二類為：銅川市，咸陽市，延安市，榆林市，商洛市。四、 分類結(jié)果分析K均值聚類分析的一個很明顯的缺點在于算法中 K 是事先給定的，本文先利用離差平方

22、和法的出分類結(jié)果，取K值為2.之后再進行了K均值聚類。這在一定程度上使得兩種聚類結(jié)果較為相近。我們利用兩種聚類方法所得到的結(jié)果基本一致。這說明了聚類結(jié)果的可靠性較強。在所得城市分類中，第一類為：西安市，寶雞市，渭南市，漢中市，安康市。第二類為：銅川市，咸陽市，延安市，榆林市，商洛市。但是明顯的，離差平方和法的層次感更強，能夠獲知哪兩個城市間相近，即聚類的全過程。但是如果要進行聚類的城市是全國的城市氣候，那么系統(tǒng)聚類的譜系圖絕對是復(fù)雜的，不如K均值的聚類結(jié)果要好。所以，方法沒有好壞，要看其適用范圍。西安市和渭南市氣候相近，漢中市和安康市氣候相近，咸陽市和商洛市氣候相近。從衛(wèi)星地圖上來看，基本上相近的城市間距離都較近，且有相似的經(jīng)緯度與地理環(huán)境。如漢中市和安康市的衛(wèi)星地圖顯示，這兩座城市周圍基本上都是山，且兩市直線距離較近；又如咸陽市與商洛市，衛(wèi)星上顯示兩者的色澤基本一致，但明顯與西安市不同，西安市與渭南市相近，這兩個城市的顏色較前兩者深。西安市之所以和咸陽距離最近，卻不歸為一類的