第3章牛頓運(yùn)動(dòng)定律微專題27

1、第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律微專題27動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題方法點(diǎn)撥（1）用極限分析法把題中條件推向極大或極小，找到臨界狀態(tài)，分析臨界狀態(tài)的受力特點(diǎn)，列出方程.（2）將物理過(guò)程用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，由數(shù)學(xué)方法（如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等）求極值.1 . （2018山東青島二中模擬）如圖1所示，水平擋板 A和豎直擋板B固定在斜面C上，一質(zhì)量為m的光滑小球恰能與兩擋板和斜面同時(shí)接觸.擋板A、B和斜面C對(duì)小球的彈力大小分別為Fa、fb和Fc.現(xiàn)使斜面和小球一起在水平面上水平向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng).若Fa和Fb不會(huì)同時(shí)存在，斜面傾角為0,重力加速度為g,則下列圖象中，可能正確的是（）2 .（多選）如圖

2、2所示，豎直平面內(nèi)有一光滑直桿AB，桿與水平方向的夾角為00 ° 艮90 °,一質(zhì)量為m的小圓環(huán)套在直桿上.給小圓環(huán)施加一與該豎直平面平行的恒力F，并從A端由靜止釋放.改變直桿與水平方向的夾角 0當(dāng)直桿與水平方向的夾角為 30°時(shí)，小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，重力加速度為g,則（）圖2A .恒力F 定沿與水平方向成 30。角斜向右下的方向B .恒力F和小圓環(huán)的重力的合力一定沿與水平方向成30。角斜向右下的方向C.若恒力F的方向水平向右，則恒力 F的大小為,3mgD .恒力F的最小值為 fmg3.侈選）（2017廣東順德一模）如圖3所示，質(zhì)量m= 20 kg的物塊

3、，在與水平方向成0= 37°的拉力F = 100 N作用下，一直沿足夠長(zhǎng)的水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（取g= 10 m/s2, sin 37°=0.6, cos 37 = 0.8）.下列說(shuō)法正確的是 （）圖3A .物體的合力可能大于80 NB .地面對(duì)物體的支持力一定等于140 NC .物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)一定小于D .物塊的加速度可能等于2 m/s2 4. （2018湖北荊州質(zhì)檢）如圖4所示，一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，上端固定， 下端連一質(zhì)量 為m的物塊A, A放在質(zhì)量也為 m的托盤(pán)B上，以Fn表示B對(duì)A的作用力，x表示彈簧的 伸長(zhǎng)量初始時(shí)，在豎直向上的力 F作用下系統(tǒng)

4、靜止，且彈簧處于自然狀態(tài) （x= 0）現(xiàn)改變力F的大小，使B以多的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)（g為重力加速度，空氣阻力不計(jì)），此過(guò)程中Fn、F隨x變化的圖象正確的是（）/)圖43月月考）如圖5所示，水平地面上有一楔形物塊5.（多選）（2017江西師大附中a,傾角為0=37°其斜面上有一小物塊b, b與平行于斜面的細(xì)繩的一端相連，細(xì)繩的另一端固定在斜面上.a與b之間光滑，a與b以共同速度在地面軌道的光滑段向左勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)它們剛運(yùn)行至軌道的粗糙段時(shí)（物塊a與粗糙地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為仏g= 10 m/s2）,有（）a的支持力變小a的支持力不變a的支持力不變a的支持力變小A .若 尸0.1，則細(xì)繩

5、的拉力為零，地面對(duì)B .若 尸0.1，則細(xì)繩的拉力變小，地面對(duì)C .若尸0.75，則細(xì)繩的拉力為零，地面對(duì)D .若 尸0.8，則細(xì)繩的拉力變小，地面對(duì)M且足夠長(zhǎng)的木板，木板6. （2017湖南株洲一模）如圖6所示，在水平桌面上放置一質(zhì)量為上再疊放一質(zhì)量為 m的滑塊，木板與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為兇，滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為忐，開(kāi)始時(shí)滑塊與木板均靜止.今在木板上施加一水平拉力F,它隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F = kt, k為已知的比例系數(shù)假設(shè)滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，求滑塊剛好開(kāi)始在木板上 滑動(dòng)時(shí)，ri _If圖6（1）拉力作用的時(shí)間；（2）木板的速度大小.7 .如圖7所示，質(zhì)量均為 m= 3 kg

6、的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側(cè)連接一勁度系數(shù)為k= 100 N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上開(kāi)始時(shí)兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使物塊B在水平外力F（圖中未畫(huà)出）作用下向右做加速度大小為2 m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為卜2=0.5, g= 10 m/s .求：圖7(1)物塊A、B分離時(shí)，所加外力 F的大??； 物塊A、B由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到分離所用的時(shí)間.8. (2018陜西黃陵中學(xué)模擬)如圖8所示，一彈簧一端固定在傾角為37°的光滑斜面的底端,另一端拴住質(zhì)量為 mi = 4 kg的物塊P, Q為一質(zhì)量為

7、m2= 8 kg的重物，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，勁 度系數(shù)k= 600 N/m ,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài). 現(xiàn)給Q施加一個(gè)方向沿斜面向上的力 F,使它從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前0.2 s時(shí)間內(nèi)F為變力，0.2 s以后F為恒力，已知sin 37 = 0.6 , g = 10 m/ s2.求力F的最大值與最小值.圖8答案精析1. B 對(duì)小球進(jìn)行受力分析，當(dāng)aw gtan B時(shí)如圖甲,根據(jù)牛頓第二定律:水平方向：Fes in 0= ma豎直方向： Fecos 0+ Fa= mgma 廠 ma聯(lián)立得：fa= mg-tano，F(xiàn)e=而，F(xiàn)a與a成線性關(guān)系，當(dāng)a = 0時(shí)，F(xiàn)a= mg,當(dāng) a = gt

8、an 0時(shí)，F(xiàn)a = 0,Fe與a成線性關(guān)系，當(dāng) a= gsin 0時(shí)，F(xiàn)c= mg,A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；當(dāng)a> gtan 0時(shí)，受力如圖乙，根據(jù)牛頓第二定律，水平方向：Fcsin + Fb= ma豎直方向： Fecos 0= mg聯(lián)立得：FB=ma-mgtan ° Fe=誥Fb與a也成線性關(guān)系，F(xiàn)e不變，C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.2 . BCD 小圓環(huán)受到豎直向下的重力、光滑直桿AB對(duì)小圓環(huán)的支持力和恒力 F,把光滑直桿AB對(duì)小圓環(huán)的支持力正交分解，沿直桿方向無(wú)分力，由L = ；at2可知，要使小圓環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，小圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度必須最大，由牛頓第二定律可知，當(dāng)恒力和重力的

9、合力沿光滑直桿方向時(shí)， 加速度最大，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若恒力F的方向水平向右, 由tan 30二半3，解得F = J3mg,選項(xiàng)e正確；當(dāng)F的方向垂直光滑直桿時(shí)，恒力 F最小,由 sin 60 =°Fmg，解得 Fmin = mgs in 60 = mg，選項(xiàng) D 正確.3. BCD 若水平面光滑，則合力為F合=Feos 37 = 100X 0.8 N = 80 N ;若水平面粗糙，則合力為：F合=Feos 37 - Ff = 80 N Ff<80 N，所以合力不可能大于 80 N，故A錯(cuò)誤；在豎直方向上 Fsin 37 半 Fn = mg,貝U Fn= mg Fsin

10、37 =200 N 100X 0.6 N = 140 N,故 B 正確；Fcos 37 ma 80 20a 804若水平面粗糙，水平方向Feos 37 (iIN = ma,解得 尸 氏=14q<740= 7，故F 合 8022C正確；當(dāng)水平面光滑時(shí)，合力為 80 N，則加速度a=m = 2q m/s = 4 m/ s水平面粗糙時(shí),Feos 37 丄 80必 14022a =m =20 ，當(dāng)尸7時(shí)，a等于2 m/s ，故D正確.4. D 根據(jù)題述，B以號(hào)的加速度勻加速向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，選擇A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，2mg kx F = 2m ，解得F = mg kx,即F從mg開(kāi)

11、始線性減小，可排除圖 象C.選擇B作為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，mg+ Fn ' F =晉，解得Fn'=晉kx.由牛頓第三定律得Fn ' = Fn，當(dāng)彈簧的彈力增大到 羅，即x=貿(mào)時(shí)，A和B間的壓力為零，在此之前，二者之間的壓力由開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的羅線性減小到零，選項(xiàng) A、B錯(cuò)誤同時(shí)，力F由開(kāi)始時(shí)的mg線性減小到學(xué)，此后B與A分離，力F保持字不變，故選項(xiàng) D正確.5. BCpi +(2)( M + m)2 2必g2k解析(1)滑塊剛好開(kāi)始在木板上滑動(dòng)時(shí)，滑塊與木板的靜摩擦力達(dá)到最大，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)滑塊有：(J2mg= ma,fi對(duì)滑塊和木板構(gòu)成的系統(tǒng)，有:kt2 pi(

12、M + m)g = (M + m)a,/lh + 昭 fM + mg聯(lián)立解得：t2=廠(2)木板剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，l(M + m)g = kti,此后滑塊隨木板一起運(yùn)動(dòng)，直至兩者發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中，拉力的沖量為圖中陰影部分的面積I l(M + m)g(t2 ti) = (M + m)v2 2聯(lián)立解得：v = (M + m)7. (1)21 N (2)0.3 s解析 物塊A、B分離時(shí)，對(duì) B: F l m= ma解得：F = 21 N (2)A、B 靜止時(shí)，對(duì) A、B: kx1= 2 l mgA、B 分離時(shí)，對(duì) A: kx2 l m= ma 此過(guò)程中：X1 X2= 2at2解得：t = 0.3 s.8. 72 N 36 N解析設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為X0.根據(jù)平衡條件和胡克定律得：(m1 + m2)gsin 37 = kx0得：X0=m1+ m2 gsin 37k4 + 8 x 10X 0.6600m= 0.12 m從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等.因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力.在0.2 s時(shí)，由胡克定律和牛頓第二定律得:對(duì) P： kx1 m1gsin 0= m1a前0.2 s時(shí)間內(nèi)P、Q向上運(yùn)動(dòng)